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2013届高考理科数学第一轮复习测试题02


/ A级 基础达标演练 满分:60 分) (时间:40 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.方程(x-y)2+(xy-1)2=0 表示的是( A.一条直线和一条双曲线 C.两个点 ). B.两条双曲线 D.以上答案都不对 ?x-y=0, 解析 (x-y)2+(xy-1)2=0?? ?xy-1=0, ?x=1, ?x=-1, ∴? 或? ?y=1 ?y=-1. 答案 C 1 ?1 ? 2.(2012· 厦门模拟)已知点 F?4,0?,直线 l:x=-4,点 B 是 l 上的动点.若过 ? ? B 垂直于 y 轴的直线与线段 BF 的垂直平分线交于点 M, 则点 M 的轨迹是( A.双曲线 B.椭圆 C.圆 D.抛物线 ). 解析 由已知:|MF|=|MB|.由抛物线定义知,点 M 的轨迹是以 F 为焦点,l 为准 线的抛物线,故选 D. 答案 D → → 3.设 P 为圆 x +y =1 上的动点,过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 Q,若PM=λMQ 2 2 (其中 λ 为正常数),则点 M 的轨迹为( A.圆 B.椭圆 C.双曲线 ). D.抛物线 解析 设 M(x,y),P(x0,y0),则 Q(x0,0), → → ?x-x0=λ?x0-x?, 由PM=λMQ得? (λ>0), ?y-y0=-λy ?x0=x, ∴? ?y0=?λ+1?y. 由于 x20+y20=1,∴x2+(λ+1)2y2=1,∴M 的轨迹为椭圆. 答案 B 4.(2012· 长春模拟)设圆(x+1)2+y2=25 的圆心为 C,A(1,0)是圆内一定点,Q 为 1 圆周上任一点.线段 AQ 的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M,则 M 的轨迹方 程为 ( 4x2 4y2 A. 21 - 25 =1 4x2 4y2 C. 25 - 21 =1 4x2 4y2 B. 21 + 25 =1 4x2 4y2 D. 25 + 21 =1 ). 解析 M 为 AQ 垂直平分线上一点,则|AM|=|MQ|, ∴|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5,故 M 的轨迹为椭圆, 5 21 ∴a=2,c=1,则 b2=a2-c2= 4 , 4x2 4y2 ∴椭圆的标准方程为 25 + 21 =1. 答案 D 5.(2011· 湘潭模拟)如图所示,一圆形纸片的圆心为 O,F 是圆内一定点,M 是 圆周上一动点,把纸片折叠使 M 与 F 重合,然后抹平纸片,折痕为 CD,设 CD 与 OM 交于点 P,则点 P 的轨迹是( ). A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 解析 由条件知|PM|=|PF|. ∴|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=R>|OF|. ∴P 点的轨迹是以 O、F 为焦点的椭圆. 答案 A 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) → → y? ? 6.平面上有三个点 A(-2,y),B?0,2?,C(x,y),若AB⊥BC,则动点 C 的轨 ? ? 迹方程是________. → y? y? ? ? 解析 AB=?0,2?-(-2,y)=?2,-2?, ? ? ? ? 2 → y? ? y? ? BC=(x,y)-?0,2?=?x,2?, ? ? ? ? → → → → ∵AB⊥BC,∴AB· =0, BC y? ? y ? ? ? ∴?2,-2?·x,2?=0,即 y2=8x. ? ?? ? ∴动点 C 的轨迹方程为 y2=8x. 答案 y2=8x ? a ? ?a ? 7.(2012·


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