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③ 三角函数 高考真题 学生版


给学生受益一生的教育 山东省历年高考题(理) 之 三角函数 学生版

三角函数
1、函数的图象与性质
正弦函数图象:

定义域:_______________________________________________________ 值域:_______________________________________________________ 奇偶性:_______________________________________________________ 单调性:_______________________________________________________ 最值:当且仅当 x = ________________________ 时,取得最大值 1 ;当且仅当 x = _________________时,取得最小值-1 周期性:周期是_________________________,最小正周期是____________________ 对称性: 对称轴是_________________________; 对称中心是___________________________

余弦函数图象:

定义域:_______________________________________________________ 值域:_______________________________________________________ 奇偶性:_______________________________________________________ 单调性:_______________________________________________________ 最值:当且仅当 x = ________________________ 时,取得最大值 1 ;当且仅当 x = _________________时,取得最小值-1 周期性:周期是_________________________,最小正周期是____________________ 对称性: 对称轴是__________________________; 对称中心是___________________________

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给学生受益一生的教育 山东省历年高考题(理) 之 三角函数 学生版

正切函数图象:

定义域:_______________________________________________________ 值域:_______________________________________________________ 奇偶性:_______________________________________________________ 单调性:_______________________________________________________ 周期性:周期是_________________________,最小正周期是____________________ 对称性:对称中心是___________________________

正弦型三角函数的图像变化:

2、诱导公式
公式一:

公式二:

公式三:

公式四:

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给学生受益一生的教育 山东省历年高考题(理) 之 三角函数 学生版

公式五:

公式六:

3、三角恒等变换
一、两角和与差公式

两角和与差公式的变形: sinα ? cosα = ______________________________________

sinα

?

3 cosα = ______________________________________

3 sinα ? cosα = ______________________________________

asinα

? bcosα = ______________________________________

二、二倍角公式

二倍角公式的变形: sin2α = ___________________________________ cos2α =___________________________________
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给学生受益一生的教育 山东省历年高考题(理) 之 三角函数 学生版

2007 年

山东省 高考数学试题
? ? ?? ?? ? ? ? cos ? 2 x ? ? 的最小正周期和最大值分别为( 6? 3? ?


5、函数 y ? sin ? 2 x ?

20、如图,甲船以每小时 30 2 海里的速度向正北方航行,乙船按固定 方向匀速直线航行, 当甲船位于 A1 处时, 乙船位于甲船的北偏西 105 方 向的 B1 处,此时两船相距 20 海里,当甲船航行 20 分钟到达 A2 处时, 乙船航行到甲船的北偏西 120 方向的 B2 处,此时两船相距 10 2 海里, 问乙船每小时航行多少海里?
?



?

120? A 2

B2

B1


105? A 1


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给学生受益一生的教育 山东省历年高考题(理) 之 三角函数 学生版

2008 年

山东省 高考数学试题
4 7π π 3, 则 sin(α ? )的值是 )+sinα = 5 6 6

5、已知 cos(α -

15、已知 a, b, c 为△ABC 的三个内角 A, B, C 的对边, 向量 m= ( 3,?1 ) , n= (cosA,sinA) . 若 m⊥n,且 acosB+bcosA=csinC,则角 B=

17、已知函数 f(x)= 3 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? )(0 ? ? ? π ,? ? 0) 为偶函数,且函数 y

=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 .
(Ⅰ)求 f(

π 2

π )的值; 8 π 个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒伸长 6

(Ⅱ)将函数 y=f(x)的图象向右平移

到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)的单调递减区间.

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2009 年

山东省 高考数学试题
? 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析 4
?
4

3、 将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 式是( A. y ? cos 2 x ). B. y ? 2cos2 x

C. y ? 1 ? sin( 2 x ?

)

D. y ? 2sin 2 x

17、设函数 f(x)=cos(2x+

? 2 )+sin x. 3

(1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期. (2)设 A,B,C 为 ? ABC 的三个内角,若 cosB=

c 1 1 , f ( ) ? ? ,且 C 为锐角,求 sinA. 2 4 3

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2010 年

山东省 高考数学试题

15、已知 a,b,c 为△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,

若a= 2,b=2, sin B+cos B= 2,则A=

17、已知函数 f ( x) ? 点(

? 1 , ). 6 2

1 1 ? sin 2 x sin ? ? cos 2 x cos ? ? sin( ? ? )( 0 ? ? ? ? ) ,其图象过 2 2 2

(Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 的图象上各点的横坐标缩短到原来的

y ? g ( x) 的图象,求函数 g ( x) 在 [0, ] 上的最大值和最小值。 4

?

1 ,纵坐标不变,得到函数 2

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2011 年

山东省 高考数学试题
a? 的值为 ( 6


3、若点(a,9)在函数 y ? 3x 的图象上,则 tan 6、若函数 f ( x) ? sin ? x (ω >0)在区间 ? 0, 则ω =( )

? ?? ?? ? ? 上单调递增,在区间 ? , ? 上单调递减, ? ? 3? ?3 2?

17、在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知

cos A-2 cos C 2c-a = . cos B b

sin C 的值; sin A 1 (II)若 cosB= ,b=2, ?ABC 的面积 S。 4
(I)求

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2012 年
7、若

山东省 高考数学试题
? 2 8 ,则 sin ? ? (


? ?[? , ? ] , sin 2? ? 3 7

17、(本小题满分 12 分) 已知向量 为 6. (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 的图像向左平移 ?? 个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩

m ? (sin x,1) , n ? ( 3A cos x , A cos 2x) ( A ? 0) 2 ,函数 f ( x) ? m ? n 的最大值

?

[0, ] 短为原来的 2 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图像,求 g ( x) 在 24
上的值域.

1

5?

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2013 年高考
5.(2013 山东,理 5)将函数 y=sin(2x+φ )的图象沿 x 轴向左平移 偶函数的图象,则 φ 的一个可能取值为( ).

π 个单位后,得到一个 8

3π A. 4

π B. 4

C.0

π D. 4 ?

17.(2013 山东,理 17)(本小题满分 12 分)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,

c,且 a+c=6,b=2,cos B=
(1)求 a,c 的值; (2)求 sin(A-B)的值.

7 . 9

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2014 年高考
16.(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? ? m,cos 2 x ? , b ? ? sin 2 x, n ? ,函数 f ? x ? ? a ? b ,且 y ? f ? x ? 的图像过 点?

?

?

? ?

?? ? ? 2? ? , 3 ? 和点 ? , ?2 ? . ? 12 ? ? 3 ?

(I)求 m, n 的值; (II)将 y ? f ? x? 的图像向左平移 ? ? 0 ? ? ? ? ? 个单位后得到函数 y ? g ? x ? 的图像,若

y ? g ? x ? 图像上各最高点到点 ? 0,3? 的距离的最小值为 1,求 y ? g ? x ? 的单调递增区间.

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给学生受益一生的教育 山东省历年高考题(理) 之 三角函数 学生版

2015 年高考
(16) (本小题满分 12 分) 设 f(x)= sin x cos x ? cos (x+
2

? ). 4
A )=0,a=1,求△ABC 面积的 2

(Ⅰ)求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)在锐角△ABC 中,角 A,B,C,的对边分别为 a,b,c,若 f( 最大值。

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