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高考数学专题二函数第练对数与对数函数练习创新


【步步高】 (浙江专用)2017 年高考数学 专题二 函数 第 11 练 对数 与对数函数练习
训练目标 训练题型 (1)对数的运算性质;(2)对数函数. (1)对数的运算;(2)对数的图象与性质;(3)和对数函数有关的复合函数问题. (1)对数运算时,要将对数式变形,尽量化成同底数形式;(2)注意在函数定义 解题策略 域内讨论函数性质, 底数若含参要进行讨论; (3)复合函数问题求解要弄清复合 的层次.

一、选择题 1 1.已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x- 等于( 2 A. 1 3 B. 3 6 C. 2 4 D. 3 3
0.9

)

2.已知 a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.1 ,则 a,b,c 的大小关系是( A.a<b<c C.b<a<c B.a<c<b D.c<a<b

)

1 ? ?( )x,x≥2, 3.已知函数 f(x)=? 2 ? ?f(x+1),x<2, 1 A.3 B. 3 1 C.6 D. 6

则函数 f(log23)的值为(

)

4.若 0<a<1,且 loga(1-x)<logax,则 x 的取值范围为( A.(0,1) 1 C.(0, ) 2 1 B.(-∞, ) 2 1 D.( ,1) 2

)

5.(2015·河北唐山一中等五校上学期第二次联考)函数 y=loga(x+3)-1(a>0,且 a≠1) 2 1 的图象恒过定点 A, 若点 A 在直线 mx+ny+2=0 上, 其中 m>0, n>0, 则 + 的最小值为(

m n

)

A.2 2

5 B.4 C. 2
2

9 D. 2 )

6.函数 y=log3(x -2x)的单调减区间是( A.(-∞,1) C.(0,+∞)

B.(-∞,0) D.(1,+∞)
1

e -e 7.已知函数 f(x)=ln ,则 f(x)是( 2 A.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上单调递增 B.奇函数,且在 R 上单调递增 C.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上单调递减 D.偶函数,且在 R 上单调递减

x

-x

)

8.(2015·温州测试)已知函数 f(x)=|lg x|.若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范 围是( ) B.[2 2,+∞) D.[3,+∞)

A.(2 2,+∞) C.(3,+∞) 二、填空题

9.若函数 f(x)=loga(x+ x +2a )(a>0,且 a≠1)是奇函数,则 a=________. 10.(2015·湖北十堰联考)若函数 f(x)=loga(2-ax)(a>0,a≠1)在区间(1,3)内单调递增, 则 a 的取值范围是________. 11.函数 f(x)=lg(2 -b),若 x≥1 时,f(x)≥0 恒成立,则 b 应满足的条件是________.
?|ln x|,0<x≤e, ? 12.(2015·安阳模拟)已知函数 f(x)=? ?2-ln x,x>e. ?
x

2

2

若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),则 a+b+c 的取值范围为________________.

2

答案解析 1.C [由条件知,log3(log2x)=1, ∴log2x=3,∴x=8, 1 2 ∴x- = .故选 C.] 2 4 2.C [0<a=log0.70.8<1,b=log1.10.9<0,c=1.1 >1. ∴c>a>b.故选 C.] 1 1 1 3.D [f(log23)=f(log23+1)=f(log26)=( )log26=2-log26=2log2 = .故选 D.] 2 6 6 1-x>0, ? ? 4.C [因为 0<a<1,所以函数 y=logax 为(0,+∞)上的减函数.故有?x>0, ? ?1-x>x, 1 0<x< .故选 C.] 2 5. D [函数 y=loga(x+3)-1(a>0, 且 a≠1). 当 x=-2 时, y=-1, 所以点 A 的坐标为(- 2 1 2,-1).又因为点 A 在直线 mx+ny+2=0 上,所以-2m-n+2=0,即 2m+n=2.所以 +
0.9

解得

m n



2m+n 2m+n n m 1 5 9 2 2 1 + =2+ + + ≥ +2= ,当且仅当 m=n= 时等号成立.所以 + 的最小值 m 2n m n 2 2 2 3 m n

9 为 ,故选 D.] 2 6.B [函数的定义域为(-∞,0)∪(2,+∞), 令 u=x -2x,则 y=log3u. ∵y=log3u 是增函数,u=x -2x 的减区间是(-∞,0), ∴y=log3(x -2x)的减区间是(-∞,0).故选 B.] e -e e -1 2x 7.A [∵f(x)=ln =ln x ,要使函数 f(x)有意义,则 e -1>0,所以 x>0,即函 2 2e 数 f(x)的定义域为(0,+∞),不关于原点对称,所以函数 f(x)是非奇非偶函数.因为函数
x
-x 2x 2 2 2

y=

e -e 在(0,+∞)上单调递增,函数 y=ln x 在(0,+∞)上单调递增,所以函数 f(x) 2

x

-x

在(0,+∞)上单调递增.故选 A.] 8. C [∵0<a<b, f(a)=f(b), ∴0<a<1<b, ∴f(a)=|lg a|=-lg a, f(b)=|lg b|=lg b. 由

f(a)=f(b),得-lg a=lg b,即 lg a+lg b=lg(ab)=0,∴ab=1,b= .令 h(a)=a+2b a

1

3

2 =a+ ,0<a<1,∵函数 h(a)在区间(0,1)上是减函数,∴h(a)>h(1)=3,故选 C.]

a

9.

2 2
2 2

解析 由于 f(x)=loga(x+ x +2a )是奇函数, ∴f(x)+f(-x)=0, 即 loga(x+ x +2a )+loga(-x+ x +2a )=0, ∴loga2a =0, ∴2a =1, ∴a=± 2 2 ,又 a>0,∴a= . 2 2
2 2 2 2 2 2

2 10.(0, ] 3 解析 ∵f(x)=loga(2-ax),∴令 y=logat,t=2-ax,∵a>0 且 a≠1,x∈(1,3), ∴t 在(1,3)上单调递减, ∵f(x)=loga(2-ax)在区间(1,3)内单调递增, ∴函数 y=logat 是减函数, 且 2-ax>0 在(1,3)上恒成立, ∴0<a<1 且 2-3a≥0, 2 解得 0<a≤ . 3 11.b≤1 解析 由题意得,当 x≥1 时,2 -b≥1 恒成立.又当 x≥1 时,2 ≥2,∴b+1≤2,∴b≤1. 1 2 12.( +2e,2+e ) e 解析 画出函数 f(x)的图象,如图.
x x

不妨令 a<b<c,由已知和图象可知,0<a<1<b<e<c<e . ∵-ln a=ln b,∴ab=1.∵ln b=2-ln c, ∴bc=e ,∴a+b+c=b+
2 2 2

2

e +1 (1<b<e),

2

b

e +1 e +1 ∵(b+ )′=1- 2 <0,故 b 在(1,e)上为减函数,

b

b

4

1 1 2 2 ∴2e+ <a+b+c<e +2,∴a+b+c 的取值范围是( +2e,2+e ). e e

5



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