9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> >>

函数的图像与零点二分法


函数的图像
(1)根据单调性,或取特殊点带入检验排除; )根据单调性,或取特殊点带入检验排除; 例题 函数 y = 1 ?

1 的图象是 x ?1

(2)图象变换 )图象变换; 例题 函数 f ( x) = a x ?b 的图象如图,其中 a,b 为常数,则( ) D. 0 < a < 1, b < 0

A. a > 1, b < 0 B. a > 1, b > 0 C. 0 < a < 1, b > 0

(3)考察奇偶性的图象特征 ) 例题 设奇函数 f ( x ) 的定义域为 [ ?5,5] ,.若当 x ∈ [0, 5] 时, f ( x ) 的图象如 右图,则不等式 f ( x ) < 0 的解是 . 1、 函数y = a ( a > 1)的图象是 (
x

) (C) y (D) y

(A)y

(B) y

0

x

0

x

0

x

0

x

2、要得到函数 y = 2 x + 2 的图象,只需将函数 y = 2 x + 2 的图象 (A)向左平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位(B)向右平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位 (C)向左平移 2 个单位,再向上平移 2 个单位(D)向右平移 2 个单位,再向上平移 2 个单位 3、 y =

lg | x | 的图象大致是 ( x
y

)

y

y

y

O
A

x

O
B

x

O
C

x

O

x

D

4、若任取 x1,x2∈[a,b],且 x1≠x2,都有 f (

x1 + x2 1 ) > [ f ( x1 ) + f ( x2 )] 成立,则称 f(x) 是[a,b]上的 2 2
( )

凸函数。试问:在下列图像中,是凸函数图像的为

5、函数 y =

xa x (a > 1) 的图像大致形状是 | x|





6、已知 y=f(x)与 y=g(x)的图象如图所示
y y = f (x)
O
x

y y = g(x) O x

则函数 F(x)=f(x)·g(x)的图象可以是…………………………………(



7、定义运算 a ? b = ? 、

? a, a ≤ b ,则函数 f ( x) = 1 ? 2 x 的图象是 ( ) ?b, a > b

A

B

C

D

8、函数 y = ? x + b 与 y = b

?x

( b > 0 且 b ≠ 0 )的图象可能是( )

A

B

C

D
C )

9、函数 f(x)=1+log2 x 与 g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是(

10、已知 a > 0 且 a ≠ 1 ,函数 y = a x 与 y = log a ( ? x ) 的图象只能是…………………(



11、已知函数 y=f(x)的图象如右图所示,则函数 y=f(|x|)的图象为(
y
1
?2 ?2

).
?2

y
1

y
1

y
1
?2

y
x

O
?1

1

2

x

O

2

x

?2

O

1

2

x

O
?1

2

x

O
?1

2

A

B

C

D

1
c

12、将函数 y=lg(3x+2)的图象向_____平移______个单位长度可得函数 y=lg(3x-1) 的图象.

O

3

8

t

13、函数 y = 3 + t 的图象不经过第二象限,则 t 的取值范围是
x



14、直线 y = 3 与函数 y = x ? 6 x 的图象的交点个数为
2

A. 4 个

B. 3 个

C. 2 个

D. 1 个

零点与二分法
1.方程的根与函数的零点 (1)函数零点 概念:对于函数 y = f ( x )( x ∈ D ) ,把使 f ( x ) = 0 成立的实数 x 叫做函数 y = f ( x )( x ∈ D ) 的零点。 零 点存 在性 定理 :如 果函 数 y = f (x ) 在 区间 [ a, b] 上 的 图象 是连 续不 断的 一条 曲线 ,并 且有

f (a ) f (b) < 0 ,那么函数 y = f (x) 在区间 (a, b) 内有零点。既存在 c ∈ (a, b) ,使得 f (c) = 0 ,这个 c 也
就是方程的根。 2.二分法 对于在区间 [ a ,b] 上连续不断, 且满足 f (a ) · f (b) < 0 的函数 y = f ( x ) , 通过不断地把函数 f ( x ) 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 给定精度 ε ,用二分法求函数 f ( x ) 的零点近似值的步骤如下: (1)确定区间 [ a , b] ,验证 f ( a ) · f (b) < 0 ,给定精度 ε ; (2)求区间 ( a , b) 的中点 x1 ; (3)计算 f ( x1 ) : ①若 f ( x1 ) = 0 ,则 x1 就是函数的零点; ②若 f ( a ) · f ( x1 ) < 0 ,则令 b = x1 (此时零点 x0 ∈ ( a, x1 ) ) ; ③若 f ( x1 ) · f (b) < 0 ,则令 a = x1 (此时零点 x0 ∈ ( x1 , b) ) ; (4)判断是否达到精度 ε ; 即若 | a ? b |< ε ,则得到零点零点值 a (或 b ) ;否则重复步骤 2~4。

(一)方程的根与零点
¤例题精讲: 【例 1】函数 f ( x) = ln x + 2 x ? 6 的零点一定位于区间( A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) ). D. (4, 5)

【例 2】利用函数的图象,指出下列函数零点所在的大致区间: (1) f ( x) = ? x3 ? 2 x + 1 ; (2) f ( x) = e1+ x + 3 x + 2 .

【例 3】求证方程 3x =

2? x 在 (0,1) 内必有一个实数根. x +1

点评:等价转化是高中数学解题中处理问题的一种重要思想,它是将不熟悉的问题转化 点评 为熟悉的问题,每个问题的求解过程正是这样一种逐步的转化. 此题可变式为研究方程
3x = 2? x 的实根个数. x +1

【例 4】 (1)若方程 2ax 2 ? 1 = 0 在 (0,1) 内恰有一解,则实数 a 的取值范围是 . (2)已知函数 f ( x) = 3mx ? 4 ,若在 [?2, 0] 上存在 x0 ,使 f ( x0 ) = 0 ,则实数 m 的取值范围 . 是

点评:根的分布问题,实质就是函数零点所在区间的讨论,需要逆用零点存在性定理, 点评 转化得到有关参数的不等式 (一)方程的根与函数的零点: ). 1.函数 y = 2 x 2 ? 4 x ? 3 的零点个数( A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 不能确定 ). 2.若函数 y = ax + 1 在 (0,1) 内恰有一解,则实数 a 的取值范围是( A. a > ?1 B. a < ?1 C. a > 1 D. a < 1

3.函数 f ( x) = 2 x ? 3 的零点所在区间为( ) A. ( ? 1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 4.方程 lgx+x=0 在下列的哪个区间内有实数解( ). B. [0.1,1] C. [1,10] D. (?∞, 0] A. [-10,-0.1] 5.函数 y = f ( x) 的图象是在 R 上连续不断的曲线,且 f (1) f (2) > 0 ,则 y = f ( x) 在区间 [1, 2] 上( ). B. 有 2 个零点 C. 零点个数偶数个 D. 零点个数为 k, k ∈ N A. 没有零点 2 6.函数 f ( x) = x ? 5 x + 6 的零点是 . 7.函数 f ( x) = 2 x3 ? 3x + 1 零点的个数为 . ※能力提高 8.已知函数 f ( x) 图象是连续的,有如下表格,判断函数在哪几个区间上有零点. x 0 0.5 1 1.5 2 -2 -1.5 -1 -0.5 f (x) 1.02 2.37 1.56 1.23 2.77 3.45 4.89 - - 3.51 0.38

9.已知二次方程 (m ? 2) x 2 + 3mx + 1 = 0 的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求 m 的取值范围.

(二)用二分法求方程的近似解
¤例题精讲: 【例 1】借助计算器,方程 ln x + x ? 3 = 0 在区间(2,3)内的根是 (精确到 0.1) .

【例 2】证明方程 6 ? 3x = 2 x 在区间 [1, 2] 内有唯一一个实数解,并求出这个实数解(精确 到 0.1).

※基础达标 1.函数 f ( x) = x5 + x ? 3 的实数解落在的区间是( ). A. [0,1] B. [1,2] C. [2,3]

D. [3,4]

2.设 f ( x) = 3x + 3x ? 8 , 用二分法求方程 3x + 3x ? 8 = 0在x ∈ (1, 2) 内近似解的过程中, 计算得 到 f (1) < 0, f (1.5) > 0, f (1.25) < 0, 则方程的根落在区间( ). A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 3.如图所示,每个函数图象都有零点,但不能用二分法求图中函数零点的是( )

4. (07 年山东卷.文 11)设函数 y = x 3 与 y = ( ) x ? 2 的图象的交点为 ( x0,y0 ) ,则 x0 所在的区 间是( ). A. (0, 1) B. (1, 2) C. (2, 3) D. (3, 4)

1 2

5.已知函数 f ( x) 的一个零点 x0 ∈ (2,3) ,在用二分法求精确度为 0.01 的 x0 的一个值时, ). 判断各区间中点的函数值的符号最多( A. 5 次 B. 6 次 C. 7 次 D. 8 次 6.用“二分法”求方程 x3 ? 2 x ? 5 = 0 在区间[2,3]内的实根,取区间中点为 x0 = 2.5 ,那么 下一个有根的区间是 .

※能力提高 7. 已知 f ( x) = ? x3 ? 2 x + 4 , 求证此函数 f ( x) 有且仅有一个零点, 并求此零点的近似值 (精 确到 0.1).


赞助商链接

更多相关文章:
如何用二分法确定函数的零点
如何用二分法确定函数的零点 - 如何用二分法确定函数的零点 函数 y=f(x)的零点就是方程 f (x)=0 的实数根, 亦即函数 y=f(x)的图像与 x 轴交点的横坐 ...
函数应用、零点二分法知识点练习
函数应用、零点二分法知识点练习 - 一、方程的根与函数的零点 1 、函数零点的概念:对于函数 y ? f ( x)(x ? D) ,把使 f ( x) ? 0 成...
函数的零点与二分法
函数的零点与二分法》 - **师范大学教育实习教案 数学科学学院 院(系) 实习生*** 年月日 星期 第节 此教案是本人教育实习第 个教案 实习 学校 实习 班级...
二分法函数零点教案
二分法函数零点教案 - 用二分法求方程的近似解 1、二分法的概念 对于在区间[a, b]上连续不断且 f (a ) · f (b) < 0 的函数 y ? f (x) , ...
高一数学函数的零点与二分法教案
高一数学函数的零点与二分法教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学的一些试题,希望对大家有用一. 教学内容: 函数的零点与二分法 三. 知识要点 1、函数的...
...必修一第一章集合与函数概念2.函数的零点与二分法(...
人教版高中数学必修一第一章集合与函数概念2.函数的零点与二分法(教师版)_高考...对于任意函数,只要它的图像是连续不间断的,其函数的零点具有下列性质:当它通过 ...
高中数学-二分法函数零点
高中数学-二分法函数零点 - 二分法的概念 对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a)· f(b)<0 的函数 y=f(x),通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一...
数学高一专题 零点及其二分法求解
数学高一专题 零点及其二分法求解 - 数学高一专题 零点及其二分法求解 零点:函数图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。 1.判断函数零点所在区间的常用方法 (...
二分法与函数零点(教师版)_图文
二分法与函数零点(教师版) - 二分法与函数零点,简单高次方程求根,函数图像 一. 多项式的零点与韦达定理 初中学习一元二次方程的时候学过韦达定理, 它表示的是...
二分法函数零点近似值的步骤
二分法函数零点近似值的步骤 - 1. 用二分法函数零点近似值的步骤 ⑴确定区间[a,b],使 f(a)f(b)<0 例:如何求方程 ⑵求区间的中点 c,并计算 f(c...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图