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2019新版高中数学人教A版必修5习题:第二章数列 习题课1

最新中小学教案、试题、试卷 习题课(一) 求数列的通项公式 课时过关· 能力提升 基础巩固 1 在数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第 25 项为( ). A.2 B.6 C.7 D.8 解析:1+2+3+4+…+n 当n=6 时,共 21 项,故第 25 项为 7. 答案:C 2 在数列{an}中,a1=2,an+1=3an+2,则 a2 016 的值为( A.32 015 C.32 016 答案:D B.32 015-1 D.32 016-1 ). 3 数列 的一个通项公式是 A.an - C.an - 答案:C 4 已知数列{an}满足 an+2=an+1+an,若 a1=1,a5=8,则 a3 等于( ). 最新中小学教案、试题、试卷 A.1 B.2 C.3 D 解析:由 an+2=an+1+an,a1=1,a5=8,得 a3=a2+1,a4=a3+a2,消去 a2 得 a4=2a3-1.又 a5=a4+a3=8,即 8=3a3-1, 所以 a3=3.故选 C. 答案:C 5 已知数列前 n 项和 Sn=2n2-3n+1,n∈N*,则它的通项公式为 解析:当 n=1 时,a1=S1=0; 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1 =2n2-3n+1-[2(n-1)2-3(n-1)+1]=4n-5, . 故 an - 答案:an - 6 在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*),则 a2 016= 解析:∵a1=1,a2=5,an+2=an+1-an, . ∴a1=1,a2=5,a3=4,a4=-1,a5=-5,a6=-4,a7=1,a8=5. ∴数列{an}是周期数列,周期为 6. ∴a2016=a6×336=a6=-4. 答案:-4 7 在数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项 an= 解析:∵an+1=an+n+1,∴an+1-an=n+1. . ∴a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,…,an-an-1=n,各式相加得 an-a1=2+3+4+…+n - 最新中小学教案、试题、试卷 又 a1=2,∴an - 答案: 8 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 log2(Sn+1)=n+1,则 an= 解析:∵log2(Sn+1)=n+1,∴Sn=2n+1-1. 当 n=1 时,a1=S1=3; 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n. . ∵当 n=1 时,上式不满足, ∴an 答案: 9 根据下列条件,求数列的通项公式 an. (1)在数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n; (2)在数列{an}中,an+1 解(1)∵an+1=an+2n, · an,a1=4. ∴an+1-an=2n. ∴a2-a1=2,a3-a2=22,a4-a3=23,…, an-an-1=2n-1,以上各式两边分别相加得 an-a1=2+22+23+…+2n-1 又 a1=1,∴an=2n-2+1=2n-1. - 最新中小学教案、试题、试卷 (2)∵an+1 · an, 以上各式两边分别相乘得 又 a1=4,∴an=2n(n+1). 10 已知{an}是公差为 3 的等差数列,数列{bn}满足 b1=1,b2 (1)求{an}的通项公式; (2)求{bn}的前 n 项和. 解(1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2 得a1=2. 所以数列{an}是首项为 2,公差为 3 的等差数列,通项公式为 an=3n-1. (2)由(1)和 anbn+1+bn+1=nbn 得 bn+1 因此{bn}是首项为 1,公比为 的等比数列. 记{bn}的前 n 项和为 Sn, - 则 Sn 能力提升 1 在数列{an}中,an+1 则 等于 A 最新中小学教案、试题、试卷 答案:B 2 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-2n,则 a2+a18 等于 A.36 B.35 C.34 D.33 ( ). 解析:a2+a18=S2-S1+S18-S17=(22-2×2)-(12-2×1)+(182-2×18)-(172-2×17)=34. 答案:C 3 已知 n∈N*,给出 4 个表达式:①an 其中能作为数列 为奇数 为偶数 的通项公式的是 - A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 解析:经检验知①②③都是所给数列的通项公式,故选 A. 答案:A 4 已知在数列{an}中,a1=1,(2n+1)an=(2n-3)an-1(n≥2),则数列{an}的通项公式为 解析:由(2n+1)an=(2n-3)an-1, 可得 - . - ≥2), 所以 - - ≥2). 上述各式左右两边分别相乘得 - ≥2),故 an - ≥2). 又 a1=1 满足上式,所以数列{an}的通项公式为 an - ∈N*). 答案:an - 最新中小学教案、试题、试卷 ★ a1 5 若数列{an}满足 则数列 的通项公式为 解析:由 3(an+1-2an+an-1)=2 可得 an+1-2an+an-1 即(an+1-an)-(an-an-1) 所以数列{an+1-an}是以 a2-a1 为首项 为公差的等差数列, 所以 an+1-an 故 an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1) =a1 +n) 答案:an 6 已知在数列{an}中,an+1=2an+3· 2n+1,且 a1=2,则数列{an}的通项公式为 解析:∵an+1=2an+3· 2n+1, 即 . ∴数列 是公差为3 的等差数列. 又 ∴an=(3n-2)· 2n. 答案:an=(3n-2)· 2n 7 已知数列{a


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