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山东省德州市2018届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

山东省德州市 2018 届高三上学期期中考试 数学(理)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题 A. C. 【答案】D 【解析】由含量词的命题的否定可得命题 p 的否命题为 2. 设函数 A. 【答案】C 【解析】由 由 ∴ 3. 若 A. 【答案】B 【解析】由题意得 4. 已知 A. 【答案】C 【解析】∵ ∴ ∴ 选 C。 。 。 且 , 且 B. , , ,所以 。选 B。 B. 解得 解得 , 可得 ,可得 , 因此 。选 C。 ,则( ) C. D. ; 。 B. 的定义域为 ,函数 C. D. 的定义域为 ,则 。选 D。 ( ) B. D. ,则( ) ,则下列不等式恒成立的是( ) C. D. 5. 设 为 A. C. 【答案】B 所在平面内一点, B. D. ,则( ) 【解析】 结合图形可得 6. 函数 A. 2 B. 4 C. 的图像在 D. 。选 B。 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) 【答案】A 【解析】∵ ∴ 又 ∴函数 即 . 在 。 处的切线方程为 , ,∴ , 。 令 x=0,得 y=2;令 y=0,得 x=-2。 ∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 7. 函数 的部分图象大致为 。选 A。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵ ,∴函数 为偶函数。 因为 ,因此排除 C; 又 当 时, ,因此排除 D; ,因此排除 B。 综上 A 正确。选 A。 8. 已知函数 , 将 的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标 个单位长度,所得的图象关于原点对称,则 的最 不变) ,再把所得的图象向右平移 小值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】将 得图象对应的解析式为 度,所得的图象对应的解析式为 。由题意得函数 ,故 9. 已知函数 ,又 的图像关于直线 ,则使得 A. 【答案】A 【解析】∵函数 ∴函数 ∴函数 又对任意 的图象关于直线 对称, 对称, B. 为奇函数,所以 ,所以 的最小值为 。选 C。 对称,且对任意 有 的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变) ,所 , 将所得图象向右平移 个单位长 成立的 的取值范围是( ) C. D. 的图象关于直线 为偶函数。 有 , ∴函数 又 ∴ 解得 在 , , . 上为增函数。 ∴ 的取值范围是 . 选 A。 ,则 D. ( ) 10. 已知是第四象限角,且 A. B. C. 【答案】D 【解析】∵是第四象限角, ∴ ∴ ∴ 。 , , 由 ,解得 , ∴ ∴ 11. 已知函数 则函数 A. 2 B. 4 。 。选 D。 是定义在 的零点个数为( ) C. 6 D. 8 上的偶函数,当 时, , 【答案】B 【解析】由 要判断函数 ,得 的零点个数,则根据 , 是定义在 上的偶函数, 只需要判断当 x>0 时 当 当 时, 时, 的根的个数即可, , 时, ; , 当 4<x≤6 时,2<x-2≤4 时, 作出函数 在(0,6)上的图象,由图象可知 有 2 个根, 则根据偶函数的对称性可知 即函数 在 上共有 4 个根, 的零点个数为 4 个。选 B。 点睛:已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法 (1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决; (3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形 结合求解. 12. 已知函数 ( ) A. 【答案】D 【解析】由 ∴当 ∴当 时, 时, 得 。 单调递增;当 时, , 单调递减。 B. C. D. ,关于 的不等式 只有 1 个整数解,则实数的取值范围是 有最大值,且 且 x→+∞时,f(x)→0;x→0 时,x→?∞;f(1)=0。 故在(0,1)上, ,在(1,+∞)上, , 作出函数 f(x)的图象如下: ①当 时,由 得 ,解集为(0,1)∪(1,+∞), 所以不等式的整数解有无数多个,不合题意; ②当 当 当 故 ③当 当 当 ∵ 而 在 时,由 得 或 。 时,解集为(1,+∞),有无数个整数解; 时,解集为(0,1)的子集,不含有整数解。 不合题意。 时,由 得 或 , 时,解集为(0,1),不含有整数解; 时,由条件知只有一个整数解。 上单调递增,在 , 上单调递减, ∴满足条件的整数解只能为 3, ∴ ∴ , 。 综上,选 D。 点睛:函数图象在研究零点个数、解的个数中的应用 (1)研究两函数图象的交点个数:在同一坐标系中分别作出两函数的图象,数形结合求解; (2)确定方程根的个数:当方程与基本函数有关时,可以通过函数图象来研究方程的根, 方程 f(x)=0 的根就是函数 f(x)图象与 x 轴的交点的横坐标, 方程 f(x)=g(x)的根就是函数 f(x) 与 g(x)图象交点的横坐标; (3)研究不等式的解:当不等式问题不能用代数法求解,但其对应函数的图象可作出时, 常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题,从而利用数形结合求解. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知角 是 的内角,则“ ”是“ ”的__________条件(填“充分 不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一). 【答案】充分不必要 【解析】∵角 是 ∴ ∵ 。 ,∴ ,∴ 。 的内角, 反之,当 综上可得“ 时,则 ”是“ 或 ,∴ 或 。 ”的充分不必要条件。 答案:充分不必要 14. 已知向量 与 的


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