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福建省罗源县第一中学2012-2013学年高一第二次月考数学试题

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参考公式:球的表面积公式 S 球 ? 4? R2 ;球的体积公式V 球 ? 4 ? R3 ,其中 R 是球半径. 3
锥体的体积公式V ? 锥体 1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 3
台体的体积V ? 台体 1 h(S ? SS? ? S?) ,其中 S?, S 分别是台体上、下底面的面积, 3
h 是台体的高.
欢迎你参加这次月考,祝你取得好成绩!
一、选择题:本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号填写在答题卡上.
1、 将图 1 所示的三角形线直线 l 旋转一周,可以得到如图 2 所示的几何体的是哪一个 三角形( )

2、和两条异面直线都平行的直线:

A.只有一条

B.两条

3、棱长都是1的三棱锥的表面积为(

A. 3

B. 2 3

C.无数条 )
C. 3 3

D.不存在
D. 4 3

4、如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,异面直线 AC 与 BC1 所成的角的大小是

A. 30? C. 60?

B. 45? D. 90?

D1 A1

C1 B1 C

5、下列命题正确的是( ) A. 经过三点确定一个平面

AD
B. 四边形确定一个平面

B

C. 如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线共面

D. 两条平行直线中的一条平行于一个平面,另一条也平行于这个平 面

6、已知棱台的 体积是 76cm3 ,高是 6cm ,一个底面面积是18cm2 ,则这个棱台的另一个底
面面积为( )

A. 8cm2

B. 6cm2

C. 7cm2

D. 5cm2

7、如图, AB 是圆 ? 的直径, C 是圆周上不同于 A, B 的任意一点, PA ?平面 ABC ,则四

面体 P ? ABC 的四个面中,直角三角形的个数有( )

A、4个

B、 3 个

C、 2 个

D、1个

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8、若 m,n 是两条不同的直线,?,?,? 是三个不同的平面,
则下列结论正确的是
A.若 m ? ?,? ? ? ,则 m ? ? B.若 m ? ? , m∥? ,则? ? ? C.若? ? ? ,? ⊥ ? ,则 ? ? ? D.若? ? ? m , ? ? ? n , m∥n ,则? ∥ ?

9、如上图,点E,F,G,H分别为空间四边形ABCD中AB,BC,CD,AD的中点,

若AC=BD,且AC与BD成90°,则四边形EFGH是( )

A.菱形

B.梯形

C.正方形

D.空间四边形

10、设 m、n 是两条不同的直线,?, ? ,? 是三个不同的平面,给出下列四个命题:

①若 m?? , n / /? ,则 m ? n ②若? / /? , ? / /? , m?? ,则 m??

③若 m / /? , n / /? ,则 m / /n ④若? ? ? , ? ? ? ,则? // ?

其中正确命题的个数是( )

A.1 个

B .2 个

C.3 个

D .4 个

11、已知一个圆锥的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的母线与底面所成角的大小是

A. 30?

B. 45?

C. 60?

D. 90?

12、 已知二面角? ? AB ? ? 的平面角是锐角? ,? 内一点 C 到 ? 的距离为 3,点 C 到

棱 AB 的距离为 4,那么 tan? 的值等于

A、 3 4

B、 3 5

C、 7 7

D、 3 7 7

二、填空题:本大题共有 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.
13、如图正方形 OABC 的边长 为 1cm,它是水平放置的 一个平面图形的直观图,则原图形的周长是_______cm.
14、如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,二面角 C1-AB-B1 的平面角等于________

15、在△ABC 中, AB ? 2, BC ? 1.5, ?ABC ? 1200 ,
若使绕直线 BC 旋转一周,则所形成的几何体的体积是______
16、将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A? BD ?C ,有如下四个结论:
○1 AC ? BD ; ○2 ?ACD是等边三角形; ○3 AB 与平面 BCD 成 60? 的角; ○4 AB 与 CD 所成的角为 60? 。其中真命题的编号是______。(写出所有真命题的编号)

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三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推 理步骤.
17、(本小题满分 12 分)已知一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱 的三视图如 下图所示,大致画出它的直观图,并求出它的表面积和体积。

18、(本小题满分 12 分)请根据所给的图形,把空白的之处填写完整. (Ⅰ)直线与平面平行的性.质.定.理.(5 分 )(请用符号语言作答)
如图(1),已知: a // ? ,
求证:

(Ⅱ)平面 与平面垂直的性质定理的证明(每一个空格 1 分,共 7 分) 如图(2),已知:? ? ? , AB CD ? B ,? ? ? CD , , ,

求证: AB ? ?

证明:在 ? 内引直线

,垂足为 B ,



是二面角

的平面角

由? ? ? 知

又 AB ? CD , BE 和 CD 是 ? 内的两条

直线,

所以 AB ? ? .

19、(本小题满分 12 分)
正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 为 DD1 的中点.
(Ⅰ)求证: BD1 // 平面 AEC ;(Ⅱ)求证: BD1 ? 平面 ACB1 .
20、(本小题满分 12 分) 长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,底面是边长为 2 的正方形, AA1=4, (1) 说出 BD1 与平面 BC C1 B1 所成角,并求出它的余弦值; (2) 指出二面角 D1-AC-D 的平面角,并求出它的正切值; (3)求该长方体的外接球的表面积。

D1 A1
D A

C1 B1
C B

C1

B1

A1 21、(本小题满分 12 分)
如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=21AA1, D
D 是棱 AA1 的中点。 B
C
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A

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(I) 证明:DC1⊥平面 BDC (Ⅱ)平面 BDC1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比 (Ⅲ)画出平面 BD C1 与平面 ABC 的交线 22、(本小题满分 14 分)
如图,圆柱 OO1 内有一个三棱柱 ABC ? A1B1C1 ,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且 AB 是圆 O 直径, AA1 ? AC ? CB ? 2 . E,F 分别为 AC,BC 上的动点,且 CE ? BF . (Ⅰ)证明:平面 A1ACC1 ? 平面 B1BCC1 ; (Ⅱ)设 CE ? BF ? x ,当 x 为何值时,三棱锥 C1 ? ECF 的体积最大,最大值为多少? (Ⅲ)若 F 为线段 BC 的中点,请问 CC1 上是否存在点 M ,使得 B1M ? C1O ,
若存在请求出 C1M 的长,若不存在,请说明理由.
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