9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高一数学 >>

5.2.2等差数列的前n项和


等差数列的前n项和

教学目标:
1、理解掌握等差数列前n项和公式的推导
2、熟练掌握等差数列前n项和公式

3、能熟练运用等差数列前n项和公式解决简单的实际问题

教学重点:等差数列的前n项和公式 教学难点:理解掌握等差数列前n项和公式的推导

复习回顾: 1、等差数列的概念: 如果一个数列从它的第2起,每一项与它的前一项的差 都等于同一个常数,则这个数列叫做等差数列 2、等差数列的通项公式: an ? a1 ? ? n ? 1? d 3、等差数列{an}中,从第2项起,每一项都是它前后两项的 等差中项,也是它前后等距离两项的等差中项。

a1 ? an ? a2 ? an ?1 ? a3 ? an ?2 ? a4 ? an ?3 ? ……

a1 ? an ? 2a1 ? ? n ? 1? d a2 ? an -1 ? (a1 ? d ) ? a1 ? (n ? 2)d ? 2a1 ? ? n ? 1? d
……

若 m?n ? p?q

则 am ? an ? a p ? aq _______

思考问题: 如图所示,用正方体积木垒台阶模型。第一层用6块积木, 第二层用5块积木,……第六层用1块积木。试求共用积木多少块? 1+2+3+4+5+6= 21 想一想: 怎样才能快速计算出所需积木的块数S6呢?

把原模型上下倒置后,放在原模型上。

7?6 S6 ? ? 21 2

等差数列{an}的前n项和记为Sn: 把①式右边部分顺序倒过来得

Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? …… ? an?1 ? an



Sn ? an ? an?1 ? an?2 ? ……? a2 ? a1
①+②可得



2Sn ? ? a1 ? an ? ? ? a2 ? an ?1 ? ? ? a3 ? an ? 2 ? ? …… ? ? an ?1 ? a2 ? ? ? an ? a1 ? ? n ? a1 ? an ?

n ? a1 ? an ? Sn ? 2

等差数列的前n项和公式:

n ? a1 ? an ? Sn ? 2
n[ a1 ? a1 ? ( n ? 1) d ] ? n ? n ?2 1? d Sn ? na1 ? n[2a1 ? 2 (n ? 1)d ] ? 2 5050 例如:1+2+3+4+…… 2+100=_____ na1 ? n (n ? 1)d ] ? 2 2550 2+4+6+8+……+100=____ n( n ? 1) d ? na1 ? 2

例6 如图所示,一个堆放铅笔的V 形架的最下面一层 放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放1支,最上面 放120支,这个V形架上共放多少支铅笔?

解:由题意知,这个V形架上共放120层铅笔,且自下而上 其中a1=1,d=1,a120=120。 各层的铅笔数组成等差数列,记为{an},
根据等差数列前n项和公式,得

S120

120 ? ?1 ? 120 ? ? =7260 2

即这个V形架上共放7260支铅笔.

例7 在小于100的正整数的集合中,有多少个数是7的倍数? 并求它们的和。 解:在小于100的正整数的集合中,7的倍数是 7, 7×2,7×3,…… 7×14, 其中,a1=7,d=7,n=14, a14=7×14=98 由等差数列的前n 项和公式得
14 ? ? 7+98 ? S14 ? =735 2 即在小于100的正整数集合中,有14个数是7 的倍数,它们的和为735.

这些数构成等差数列{an}

小 结: 等差数列的前n项和公式:

n ? a1 ? an ? Sn ? 2
n ? n ? 1? d Sn ? na1 ? 2

练一练:
根据下列条件,求相应等差数列的Sn: 求正整数列中前500个偶数的和。

相信自己

解:正整数列中前500个偶数依次是 ……, 1000。 它们构成等差数列 2, 4, 6, 8, 其中,a1=2,d=2,n=500,a500=1000。
所以,S500 500 ? ? 2+1000 ? ? 2

=250500
即正整数列中前500个偶数的和是250500

再 见



更多相关文章:
5.2.2等差数列的前n项和_图文.ppt
5.2.2等差数列的前n项和 - 等差数列的前n项和 教学目标: 1、理解掌握等
2016高考数学5.2等差数列及其前n项和练习.doc
2016高考数学5.2等差数列及其前n项和练习 - 课时提升作业(三十) 等差数列及其前 n 项和 (25 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(...
5.2.2等差数列前n项和1.doc
5.2.2等差数列前n项和1 - 临沭县职业中专数学教案 N o: 课题课型知识目标技能目标情感目标 5.2.2 等差数列前 n 项和 新授 课时 1/2 班级 ...
_5.2_等差数列及其前n项和_图文.ppt
_5.2_等差数列及其前n项和 - 5.2 等差数列及其前n项和 茂名一中 刘骏 考点梳理 1.等差数列的定义 一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项...
必修5 2.3.02 等差数列的前n项和的函数的特性.ppt
必修5 2.3.02 等差数列的前n项和的函数的特性_高二数学_数学_高中教育_教育专区。等差数列的前n项和的函数的特性 1 d 2 ? d? Sn ? na1 ? n ? n ?...
2.3等差数列的前n项和_图文.ppt
2.3等差数列的前n项和 - 知识准备 an 1、等差数列的定义: 3、等差数列的性质: ①若A是a,b的等差中项则:2 A ? a ? b ②若 m ? n ? p ? q ...
高考数学一轮复习第五章数列5.2等差数列及其前n项和教案.doc
高考数学一轮复习第五章数列5.2等差数列及其前n项和教案 - 等差数列及其前 n 项和 【教学目标】 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前 n ...
高考数学一轮复习第五章数列5.2等差数列及其前n项和教案.doc
高考数学一轮复习第五章数列5.2等差数列及其前n项和教案 - 等差数列及其前 n 项和 【教学目标】 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前 n ...
必修五2.3.等差数列的前n项和(教案).doc
必修五2.3.等差数列的前n项和(教案) - 高一数学教案,详实,实用,设计合理
5.2.2等差数列的前n项和新_图文.ppt
5.2.2等差数列的前n项和新 - 等差数列的 前n项和 1.等差数列的定义 a
5-2-2等差数列的前n项和公式.doc
5-2-2等差数列的前n项和公式 - 课 济南电子机械工程学校 、济南第二职业中专 科目 课题 数学 5.2.2 等差数列的前 n 项和公式 时 教 案 授课教师:刘金池...
2.2.2等差数列前n项和.doc
2.2.2等差数列前n项和 - 2.2.2 等差数列前 n 项和公式 1 【学习目标】 1.探索并掌握等差数列前 n 项和的公式,掌握其中的倒序相加法。 2.学会用等差...
必修5:2.3等差数列的前n项和(2)_图文.ppt
必修5:2.3等差数列的前n项和(2) - 2.3 等差数列的前n项和课时 问题提出 1.等差数列的递推公式是什么? an - an - 1 = d (n ? 2) an-1+...
5.2.2等差数列的前N项和公式.doc
5.2.2等差数列的前N项和公式 - 5.2.2 等差数列的前 n 项和公式 教
必修5 2.3.2等差数列的前n项和2_图文.ppt
必修5 2.3.2等差数列的前n项和2_数学_高中教育_教育专区。2.3 等差数
高考数学一轮复习第五章数列5.2等差数列及其前n项和课件.ppt
第五章 数列 5.2 等差数列及其前n项和 考纲解读 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式. 3.能在具体的问题情境中识别数列的...
7.2.2等差数列前n项和公式_图文.ppt
7.2.2等差数列前n项和公式 - 原式=(1 ? 100) ? (2 ? 99
5-2-2 高考总复习(理)等差数列及其前n项和典型例题.doc
5-2-2 高考总复习(理)等差数列及其前n项和典型例题_数学_高中教育_教育专区。高考复习 高考总复习(理)等差数列及其前 n 项和典型例题 [A 组 基础演练 ...
高中数学必修5高中数学必修52.3等差数列的前n项和(....doc
高中数学必修5高中数学必修52.3等差数列的前n项和()》教案 - 广东省一
高中数学人教b版必修5学案:2.2.2等差数列的前n项和课堂....doc
高中数学人教b版必修5学案:2.2.2等差数列的前n项和课堂探究学案(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2.2.2 等差数列的前 N 项和 课堂探究 一、关于等差数列...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图