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青海省西宁五中2018-2019学年高一下学期4月月考数学试卷

2018-2019 学年青海省西宁五中高一(下)4 月月考数学试卷 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要 紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 中,只有一项符合题目要求.) 1.数列 1,3,7,15,31,…的一个通项公式为( A.an=2n﹣1 B.an=2n+1 C. ) D.an=n2+1 ) 2.若△ABC 中,a=4,A=45°,B=60°,则边 b 的值为( A. +1 B.2 +1 C.2 D.2+2 3.边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( A.90° B.120°C.135°D.150° ) 4.若 a≠b,两个等差数列 a,x1,x2,b 与 a,y1,y2,y3,b 的公差分别为 d1, d2,则 A. 等于( B. C. ) D. 5. 一船向正北航行, 看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直 线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西 60°,另一灯塔在船的南偏 西 75°,则这艘船的速度是每小时( ) A.5 海里 B.5 海里 C.10 海里 D.10 海里 ) 6. a2a4+2a3a5+a4a6=25, 已知{an}是等比数列, 且 an>0, 那么 a3+a5 的值等于 ( A.5 B.10 C.15 D.20 ) 7.在△ABC 中,如果(a+b+c) (b+c﹣a)=3bc,那么角 A=( A.30° B.60° C.120°D.150° 8.△ABC 中,a.b.c 分别为∠A.∠B.∠C 的对边,如果 a.b.c 成等差数列, ∠B=30°,△ABC 的面积为 ,那么 b 等于( A. B. C. D. ) 9.某班设计了一个八边形的班徽(如图) ,它由腰长为 1,顶角为 α 的四个等腰 三角形,及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为( ) A.2sinα﹣2cosα+2 B.sinα﹣ C.3sinα﹣ cosα+1 cosα+3 D.2sinα﹣cosα+1 ) 10.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+ ) ,则 an=( A.2+lnn B.2+(n﹣1)lnn C.2+nlnn D.1+n+lnn 11.△ABC 的两边长为 2,3,其夹角的余弦为 ,则其外接圆半径为( A. B. C. D. ) 12.已知方程(x2﹣2x+m) (x2﹣2x+n)=0 的四个根组成一个首项为 的等差数 列,则|m﹣n|等于( A.1 B. C. ) D. 二.填空题(本大题共有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填写在题中的 横线上.) 13.在△ABC 中,若三内角成等差数列,则最大内角与最小内角之和为 14.正项等比数列{an}其中 a2?a5=10,则 lga3+lga4= . . 15. 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成 等差数列,上面 4 节的容积共为 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积 为 升. 16. B, C 所对的边分别是 a, b, c, 2sinB=3sinC, 在△ABC 中, 内角 A, 已知 b﹣c= a, 则 cosA 的值为 . 三.解答题(本大题有 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.) 17.数列{an}中,前 n 项和 Sn=2n﹣1,求证:{an}是等比数列. 18.如图所示,为了测量河对岸 A,B 两点间的距离,在这一岸定一基线 CD,现 已测出 CD=a 和∠ACD=60°, ∠BCD=30°, ∠BDC=105°, ∠ADC=60°, 试求 AB 的长. 19. a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边, 在△ABC 中, 若 a=2, (1)求 sinA; (2)求△ABC 的面积 S. 20.等比数列{an}中,已知 a1=2,a4=16 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; , , (Ⅱ)若 a3,a5 分别为等差数列{bn}的第 3 项和第 5 项,试求数列{bn}的通项公 式及前 n 项和 Sn. 21.在△ABC 中,a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边长,已知 a、b、c 成等 比数列,且 a2﹣c2=ac﹣bc, (1)求∠A 的大小; (2)求 的值. 22.如图所示,已知半圆的直径 AB=2,点 C 在 AB 的延长线上,BC=1,点 P 为 半圆上的一个动点,以 DC 为边作等边△PCD,且点 D 与圆心 O 分别在 PC 的两 侧,求四边形 OPDC 面积的最大值. 2018-2019 学年青海省西宁五中高一(下)4 月月考数学 试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项符合题目要求.) 1.数列 1,3,7,15,31,…的一个通项公式为( A.an=2n﹣1 B.an=2n+1 C. ) D.an=n2+1 【考点】81:数列的概念及简单表示法. 【分析】根据数列的规律得到数列的通项公式,即可确定结论. 【解答】解:由 1,3,7,15,31,…a1=21﹣1,a2=22﹣1,a3=23﹣1,a4=24﹣1, a5=25﹣1,…, ∴an=2n﹣1, 故选:A. 2.若△ABC 中,a=4,A=45°,B=60°,则边 b


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