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高中数学第1章算法初步1.1算法的含义练习苏教版必修

1.1 算法的含义
【新知导读】 1.什么是算法?试从日常生活中找 3 个例子,描述它们的算法.

2.我们从小学到初中再到高中所学过的许多数学公式是算法吗?

【范例点睛】 例1. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙 (5min) 、 刷水壶 (2min) 、 烧水 (8min) 、 泡面 (3min) 、 吃饭(10min) 、听广播(8min)几个步骤.从下列选项中选出较好的一种算法 A.第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播. B.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播 C 第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播. D.第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶. 思路点拨:从四个答案所给出的步骤是否合理、最少需要花费多少时间入手,进行判断. 易错辨析:选择 A 很大程度上是受人们的通常的习惯所影响,即起床后首先应该洗脸刷牙再做 其他的事情. 方法点评:作为完成过程的算法来说,要讲究一个优劣之分,也即完成这个过程用时最少的是 一个好算法,所以.应选 C. 例 2.一位商人有 9 枚银元,其中有 1 枚略轻的是假银元.你能用天平(不用砝码)将假银元 找出来吗? 思路点拨:最容易想到的解决这个问题的一种方法是:把 9 枚银元按顺序排成一列,先称前 2 枚,若不平衡,则可找出假银元;若平衡,则 2 枚银元是真的,再依次与剩下的银元比较,就 能找出假银元. 这种算法最少要称 1 次,最多要称 7 次,是不是还有更好的办法,使得称量次数少一些?我们 可以采用下面的方法: 1.把银元分成 3 组,每组 3 枚. 2.先将两组分别放在天平的两边.如果天平不平衡,那么假银元就在轻的那一组;如果天平平

-1-

衡,则假银元就在未称的第 3 组里. 3.取出含假银元的那一组,从中任取两枚银元放在天平的两边,如果左右不平衡,则轻的那一 边就是假银元;如果天平两边平衡,则未称的那一枚就是假银元. 方法点评:经分析发现,这种算法只需称量 2 次,这种做法要明显好于前一种做法.从以上两个 问题中可以看出, 同一个问题可能存在着多种算法, 其中一些可能要比另一些好.在实际问题和 算法理论中,找出好的算法是一项重要的工作. 【课外链接】 1.设计一个算法,求 840 与 1764 的最大公因数. 思路点拨:该算法是在对自然数进行素因数分解的基础上设计的.解答这个问题需要按以下 思路进行. 首先,对两个数分别进行素因数分解:

840 ? 23 ? 3 ? 5 ? 7 , 1764? 2 2 ? 32 ? 7 2 .
其次,确定两数的公共素因数: 2,3,7 . 接着,确定公共素因数的指数:对于公共素因数 2,2 2 是 1764 的因数, 2 是 840 的因数,因此
3

2 2 是这两个数的公因数,这样就确定了公共素因数 2 的指数为 2.同样,可以确定出公因数 3 和 7
的指数均为 1.这样,就确定了 840 与 1764 的最大公因数为

2 2 ? 3 ? 7 ? 84
【随堂演练】 1.算法是指 A.为解决问题而编写的计算机程序 C.为解决问题而需要采用的计算机程序 2.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法的是( (A)从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达 (B)解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 (C)方程 x -1=0 有两个实根 (D)求 1+2+3+4+5 的值,先计算 1+2=3,再求 3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为 15 3.方程 ? ?
2

( ) B.为解决问题而采取的方法和步骤 C.为解决问题而采用的计算方法 )

2x ? 3y ? 7 的解集是_______________ ?3 x ? 4 y ? 10

4.买一个茶杯 1.5 元,现要写出计算买 n 个茶杯所需要的钱数的一个算法,则这个算法中必须要
-2-

用到的一个表达式为_______________ 5.设计算法,判断 97 是否为素数.

6.设计算法,求 1356 和 2400 的最小公倍数.

7.有两个瓶子 A 和 B,分别盛放醋和酱油,要求将它们互换(即 A 瓶原来盛醋,现改盛酱油;B 瓶则相反)

8.设计算法,将三个数按从大到小的顺序排列.

-3-

9. 有 13 个球看上去一模一样, 但其中一个质量不同 (它比其他 12 个略重) , 现在有一个天平 (没 有砝码) ,要求给出一种操作方法,把这个球找出来.

-4-

-5-

参考答案 1.1 算法的含义 【新知导读】1.对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法 2.是 【随堂演练】1.B 2.C 3. ? ?

x?2 ?y ?1

4.1.5n

5.S1 对两个数分别进行素因数分解: 1356=2 ×3×113
2

2400=2 ×3×5

5

2

S2 确定两数的所有素因数:2,3,5,113 S3 确定素因数的指数:2 的指数为 5,3 的指数为 1,5 的指数为 2, 113 的指数为 1 S4 输出结果[1356,2400]=2 ×3×5 ×113. 6. S1 引入第三个空瓶即 C 瓶; S2 将 A 瓶中的醋装入 C 瓶中; S3 将 B 瓶中的酱油装入 A 瓶中; S4 将 C 瓶中的醋装入 B 瓶中; S5 交换结束。 7.S1 输入三个数 a,b,c; S2 若 a<b,则 a 与 b 互换,否则转入 S3; S3 若 a<c,则 a 与 c 互换,否则转入 S4; S4 若 b<c,则 b 与 c 互换,否则转入 S5; S5 排列结束,输出 a,b,c. 8.S1 把球分为三组,其中前 2 组各 6 个球,第 3 组 1 个; S2 先将 6 个球的两组分别放在天平的两边,如果天平不平衡,那么质量不同的球就在重的那 一组;如果天平平衡,则质量不同的球就是未称的第 3 组中那个球; S3 取出含质量不同的球的那一组 (6 个球) , 在天平两边每边放 3 球。 观察天平, 左右不平衡, 则质量不同的球就在重的那边; S4 取出含质量不同的球的那一组(3 个球)中的任意两个放在天平的两边,若平衡,那么没 称的那个就是质量不同的球;若天平不平衡,重的那个就已经找到。 1.2.1 顺序结构 【新知导读】1.流程图是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种 图形程序,有输入输出框、处理框、判断框、起止框和流程线。
5 2

-6-

2.

【课外链接】

-7-

【随堂演练】 1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.C 7

8.

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