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新疆克拉玛依市第十三中学秋八年级数学上册 15.2《完全平方公式(一)》教案 新人教版【精品教案】


§15.2 完全平方公式(一) 教学目标 (一)教学知识点 1.完全平方公式的 推导及其应用. 2.完全平方公式的几何解释. (二)能力训练要求 1.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力. 2.重视学生对算理的理解,有意识地培养学生的思维条理性和表达能力. (三)情感与价值观要求 在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣,培养创新能力和探索精神. 教学重点 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,灵活应用. 教学难点 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算. 教学方法 自主探索法 有了平方差公式的学习基础,学生可以在教师 引导下自主探索完全平方公式,最后达到灵活、准确应 用公式的目的. 教具准备 投影片. 教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 请同学们探究下列问题: (出示投影片 ) 一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人 就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块塘 ,… (1)第一天有 a 个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (2)第二天有 b 个女孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖? (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么? 用心 爱心 专心 1 (1)第一天老人一共给了 这些孩子 a 糖. (2)第二天老人一共给了这些孩子 b 糖. (3)第三天老人一共给了这些孩子(a+b) 糖. (4)孩子们第三天得到的糖块总数与前两天他们得到的糖块总数比较,应用减法.即: (a+b) (a +b ) 我们上一节 学了平方差公式即(a+b) (a-b)=a -b ,现在遇到了两个数的和的平方,这倒是个新问题. 老师很欣赏你的观察力,这正是我们这节课要研究的问题. Ⅱ.导入新课 能不能将(a+b) 转化为我们学过的知识去解决呢? 可以.我们知道 a =a·a,所以(a+b) =(a+b) (a+b) ,这样就转化成多项式与多项式的乘积了. 像研究平方差公式一样,我们探究一下(a+b) 的运算结果有什么规律. (出示投影片) 计算下列各式,你能发现什么规律? (1) (p+1) =(p+1) (p+1)=_______; (2) (m+2) =__ _____; (3) (p-1) =(p-1) (p-1)=________; (4) (m-2) =________; (5) (a+b) =________; (6) (a-b) =________. (1) (p+ 1) =(p+1) (p+1)=p +p+p+1=p +2p+1 (2) (m+2) =(m+2) (m+2)=m +2m+m·2+2×2=m +4m+4 (3) (p-1) =(p-1) (p-1)=p +p· (-1)+(-1) ·p+(-1)×(-1)=p -2p+1 (4) (m-2) =(m-2) (m-2)=m +m· (-2)+(-2) ·m+(-2)×(-2)=m -4m+4 (5) (a+b) =(a+b) (a+b)=a +ab+ba+b =a +2ab+b (6) (a-b) =(a-b) (a-b)=a -ab-ab+b =a -2ab+b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 我还发现(1)结果中的 2p=2


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