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河南省驻马店市确山二中高二数学第一学期期中试卷(含解析)

2014-2015 学年河南省驻马 店市确山二中高二(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 2 1.命题: “任意 x∈R,x ﹣x+2<0”的否定是( ) 2 2 A. 任意 x∈R,x ﹣x+2≥0 B.存在 x∈R,x ﹣x+2≥0 2 2 C. 存在 x∈R,x ﹣x+2<0 D.任意 x∈R,x ﹣x+2<0 2.某市有大型超市 100 家、中型超市 200 家、小型超市 700 家.为掌握各类超市的营业情 况,现按分层抽样方法抽取一个容量为 80 的样本,应抽取中型超市家数为( ) A. 15 B. 16 C. 13 D. 18 3.如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别( ) A. 23 与 26 B. 26 与 30 C. 31 与 26 D. 31 与 30 4.命题“设 a、b、c∈R,若 ac >bc ,则 a>b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共 有( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 5.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) 2 2 A. B. C. D. 6.集合 A={2,3},B={1,2,3},从 A,B 中各取任意一个数,则这两个数之和等于 5 的概 率为( ) A. B. C. D. 7.已知 x、y 取值如下表: 1 x y 0 1.3 1 1.8 4 5.6 5 6.1 6 7.4 ) 8 9.3 从所得的散点图分析可知:y 与 x 线性相关,且 =0.95x+a,则 a=( A. 1.30 B. 1.45 C. 1.65 D. 1.80 2 2 8.在区域 A. B. 内任意取一点 P(x,y) ,则 x +y >1 的概率是( C. D. ) 9.一组样本数据,容量为 150,按从小到大的顺序分成 5 个组,其频数如下表: 组号 频数 1 28 2 32 3 28 4 32 5 x 那么,第 5 组的频率为( ) A. 120 B. 30 C. 0.8 D. 0.2 10.已知 A=(2,﹣4,﹣1) ,B=(﹣1,5,1) ,C=(3,﹣4,1) ,若 , ,则 对应的点为( ) A. (5,﹣9,2) B. (﹣5,9,﹣2) C. (5,9,﹣2) D. (5,﹣9,﹣2) 11. 已知向量 与向量 平行, 则 x, y 的值分别是 ( ) A. 6 和 10 B. ﹣6 和 10 C. ﹣6 和﹣10 D. 6 和﹣10 12.已知平面α ,β 是两个不重合的平面,其法向量分别为 n1,n2,给出下列结论: ①若 n1∥n2,则α ∥β ; ②若 n1∥n2,则α ⊥β ; ③若 n1?n2=0,则α ⊥β ; ④若 n1?n2=0,则α ∥β . 其中正确的是( ) A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ②④ 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.数据 5,7,7,8,10,11 的标准差是 . 14.某市派出男子、女子两支球队参加全省足球冠军赛,男、女两队夺取冠军的概率分别是 和 .则该市足球队夺得全省冠军的概率是 . 15. 已知 A (1, 1, 0) , B (1, 2, 1) , C (0, 0, 2) , 则原点 O 到平面 ABC 的距离为 . 2 16.在下列四个结论中,正确的序号是 . 2 ①“x=1”是“x =x”的充分不必要条件; 2 2 ②“k=1”是“函数 y=cos kx﹣sin kx 的最小正周期为π ”的充要条件; 2 ③“x≠1”是“x ≠1”的充分不必要条件; ④“a+c>b+d”是“a>b 且 c>d”的必要不充分条件. 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 2 2 2 17.已知 p:{x|x ﹣8x﹣20≤0};q:{x|x ﹣2x﹣(m ﹣1)≤0,m>0},若非 p 是非 q 的必 要不充分条件,求实数 m 的取值范围. 18.一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个,这些球除颜色外都相 同. (1)求搅匀后从中任意摸出 1 个球,恰好是红球的概率; (2)搅匀后从中任意摸出 1 个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出 1 个 球,求至少有一次摸出的球是红球的概率. 19.若点(p,q) ,在|p|≤3,|q|≤3 中按均匀分布出现. (1)点 M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标, 则点 M(x,y)落在上述区域的概率? 2 2 (2)试求方程 x +2px﹣q +1=0 有两个实数根的概率. 20.为选拔选手参加“中国谜语大会” ,某中学举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本 次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为 100 分)作为 样本(样本容量为 n)进行统计.按照[50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90, 100]的分组作出频率分布直方图, 并作出样本分数的茎叶图 (图中仅列出了得分在[50, 60) , [90,100]的数据) . (Ⅰ)求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x、y 的值; (Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩在 80 分以上(含 80 分)的学生中随机抽取 2 名学生参 加“中国谜语大会” ,求所抽取的 2 名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率. 21. 如图, 在△ABC 中, ∠ABC=60°, ∠BAC=90°, AD 是高, 沿 AD 把△ABD 折起, 使∠BDC=90°. 3 (Ⅰ)证明:平面 ADB⊥平面 BDC; (Ⅱ)设 E 为 BC 的中点,求 与 夹角的余弦值. 22.如图,四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形,设 AC


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