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安徽省太和一中-高一数学下学期期末考试试题(缺答案)

安徽省太和一中 08-09 学年高一下学期期末考试

数学试题

本卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。全卷满分 150 分,考试时间

120 分钟。

考生注意事项:

1.答题前,务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、姓名与学号。

2.答第 I 卷时,每小题选出答案后,把答题卡上对应题目的答案填好。如需改动,用

橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

3.答第 II 卷时,在答.题.卡.上.书写,要求字体工整、笔迹清晰。必须在题号所指示的答

题区域作答,超.出.答.题.区.域.书.写.的.答.案.无.效.,.在.答.题.卷.、.草.稿.纸.上.答.题.无.效.。.

参考公式:

如果事件 A 、 B 互斥,那么

S 表示底面积, h 表示底面上的高

P( A? B) ? P( A)? P( B)

棱柱体积 V ? S h

如果事件 A 、 B 相互独立,那么 P( A? B)? P( A) P( B)

棱锥体积V ? 1 Sh 3

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题的四个选项中,只有一个选 项符合题目要求)
1.已知点 A(2, ?1), B(4,5), 线段 AB 的中点 M 的坐标为

A. M (3,3) B. M (?1, ?3)

C. M (3, 2)

D. M (6, 4)

2.已知 A(3,3, 2), B(0, ?1, 7), 则 AB 的长为

A. 2 5

B. 5 2

C. 5 3

D. 3 5

3.下列命题中,真命题是
①必然事件的发生概率等于 1; ②事件发生的概率等于1.1;

③互斥事件一定是对立事件;

A.①②

B.①③

④对立事件一定是互斥事件;

C.①④

D.②③

4.设 a, b 为两条直线,?, ? 为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是 A.若 a, b 与? 所成的角相等,则 a // b B.若 a // ?, b // ?,? // ?, 则 a // b C.若 a ? ?,b ? ?, a // b ,则? // ? D.若 a ? ?,b ? ?,? ? ? ,则 a ? b

5.如右图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是一个

直径为 1 的圆,那么这个几何体的全.面.积.为

A. 3 ? 2

B. 2?

C. 3?

D. 4?

6.若过点 A(4, 0)的直线 l 与曲线 (x ? 2)2 ? y2 ? 1有公共点,则直线 l 的斜率的取值范围



A.[? 3, 3] B. (? 3, 3)

C.[? 3 , 3 ] D. (? 3 , 3 )

33

33

7.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,

12,设其平均数为 a ,中位数为 b ,众数为 c ,则

A. a ? b ? c

B. b ? c ? a C. c ? a ? b

D. c ? b ? a

8.有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则

可中奖,小明想要增加中奖机会,应选择的游戏盘的序号

A.(1)

B.(2)

C.(3)

D.(4)

9.第一届世界杯足球赛于 1930 年在乌拉圭举办,每隔 4 年举办一次,曾因二战影响于 1942

年、1946 年停办两届(1938 年举办第三届,1950 年举办第四届),右表列出了 1974 年联

邦德国第十届世界杯足球赛以来的几届世界杯举办地,则 2010 年南非世界杯应是第___届

时间(年)

1974

1978

1982



2006

举办地

联邦德国

阿根廷

西班牙



德国

A.18

B.19

C.20

D.21

10.已知数列{an}中, a1 ? 1, an?1 ? an ? n ,利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10

项,则判断框中应填的语句是

A. n ? 9?

B. n ?10?

C. n ? 9?

D. n ?10?

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,答案填在答题卡的横线上)

11.如果直线 ax ? 2y ? 2 ? 0 与直线 3x ? y ? 2 ? 0 垂直,则 a ? ________________。

12.管理人员从一池塘中捞出 30 条鱼做上标记,然后放回池塘,将带标记的鱼完全混合于 鱼群中,10 天后,再捕上 50 条,发现其中带标记的鱼有 2 条,根据以上数据可以估计该池 塘有___________条鱼。 13.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程序,随机选取了 14 天,统计上午 8:00—10:00 间各自的点击量,得如下所示的统计图,根据统计图,甲、乙两个网站中__________更受欢 迎。

14.圆 x2 ? y2 ? 16 上的点到直线 x ? y ? 3 的距离的最大值为_______________。
15.已知{an}为等差数列。 a1 ? a3 ? a5 ? 105, a2 ? a4 ? a6 ? 99 。以 Sn 表示{an} 的前 n 项
和,则使得 Sn 达到最大值的 n 是_____________________。
三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出文字说明或演算步骤) 16.(本小题 12 分)为了了解学生的体能情况,抽取了我校一个年级的部分学生进行一分 钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图), 已知图中从左到右 前三个小组的频率分别为 0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为 5。
(1)求第四小组的频率; (2)参加这次测试的学生有多少?

(3)若次数在 75 次以上(含 75 次)为达标,试估计该年级学生跳绳测试 的达标率。
17.(本小题 12 分)求过两直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 和 x ? y ? 2 ? 0 的交点,且分别满足下列条 件的直线 l 的方程 (1)直线 l 与直线 5x ? 3y ? 6 ? 0 垂直; (2)坐标原点与点 A(1,1) 到直线 l 的距离相等。
18.(本小题 12 分)已知圆 C : x2 ? y2 ? 2x ? 2 y ?1 ? 0 和直线 L : x ? y ? 3 ? 0 (1)证明:直线 L 与圆 C 相交;
(2)求出相交弦的长。
19.(本小题 13 分)连续掷两次骰子,以先后得到的点数 m, n 为点 P(m, n) 的坐标,设圆 Q 的方程为 x2 ? y2 ? 17 。

(1)求点 P 在圆 Q 上的概率; (2)求点 P 在圆 Q 外部的概率。

20.(本小题 12 分)如图,已知 ?ABC 是正三角形, EA 、 CD 都垂直于 平面 ABC, 且 EA ? AB ? 2a , DC ? a, M 、 F 分别是 AB 、 BE 的中点。
求证:(1) FD // 平面 ABC; (2) AF ?平面 EDB 。

21.(本小题 14 分)已知数列 {an} 中, a1 ? 3, (?n, an?1 ? 2an ) 在直线 y ? x 上,其中 n ? 1, 2,3,

(1)令 bn ? an ? n ?1 ,求证:数列{bn}是等比数列;

(2)求数列 {an } 的通项;

(3)设

Sn

、Tn

分别是数列 {an }

、{bn

}

的前

n

的和,是否存在实数

?

,使得数列

? ? ?

Sn

? ?Tn n

? ? ?

为等差数列?若存在,试求出 ? 的值,若不存在,则说明理由。



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