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上海市闸北区风华中学2018-2019学年高三上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

2018-2019 学年上海市闸北区风华中学高三(上)期中数学 试卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾 播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、填空题 1.等差数列{an}中,a10=30,a20=50,则通项 an= . x 2.设 p:1<x<2,q:2 >1,则 p 是 q 成立的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”之一) . 3.若集合 M={0,2,3,7},N={x|x=ab,a∈M,b∈M},则集合 N 的子集最多有 个. 4.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 y=f(x)的图象关于直线 (2)+f(3)+f(4)+f(5)= 2 对称,则 f(1)+f . . ,AB=3 , 5.关于 x 的方程﹣3cos x+5sinx+1=0 的解集为 6.如图,在△ABC 中,已知点 D 在 BC 边上,AD⊥AC,sin∠BAC= AD=3,则 BD 的长为 . 7.数列{bn}中,b1=1,b2=5 且 bn+2=bn+1﹣bn(n∈N ) ,则 b2016= 8.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,则 的取值范围是 . * . 9.已知各项为正数的等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项 am、an 使得 ,则 + 的最小值为 10.定义:若 m﹣ <x . (m∈Z) ,则 m 叫做离实数 x 最近的整数,记作{x},即 m={x},关于函数 f(x)=x﹣{x}的四个命题:①定义域为 R,值域为(﹣ , ]; ②点 (k,0)是函数 f(x)图象的对称中心(k∈Z) ;③函数 f(x)的最小正周期为 1; ④函 数 f(x)在(﹣ , ]上是增函数.上述命题中,真命题的序号是 . 二、选择题 11.如图,集合 A,B 是全集 U 的两个子集,则图中阴影部分可表示为( ) A.?UA∪(A∩B) 12.已知 A. B. . B.?UA∩?UB C.?UA∪?UB 的值为( C. . D. . D.?U(A∪B)∪(A∩B) ) ,则 13.等差数列{an}和等比数列{bn}的首项为相等的正数,若 a2n+1=b2n+1,则 an+1 与 bn+1 的关 系为( ) A.an+1≥bn+1 B.an+1>bn+1 C.an+1<bn+1 D.an+1≤bn+1 14.已知函数 f(x)= ,若 g(x)=f﹣1( ) ,则 g(x) ( ) A.在(﹣1,+∞)上是增函数 B.在(﹣1,+∞)上是减函数 C.在(﹣∞,1)上是增函数 D.在(﹣∞,1)上是减函数 15.设函数 f(x)=3sinx+2cosx+1.若实数 a,b,c 使得 af(x)+bf(x﹣c)=1 对任意实数 x 恒成立,则 A.﹣1 B. 的值为( C.1 D. ) 三、解答题(本大题共有 5 题,共 75 分) 16. (14 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,Sn+ ,则{an}的通 项公式为 . 17. (14 分)某市场调查发现,某种产品在投放市场的 30 天中,其销售价格 P(元)和时 间 t(天) (t∈N)的关系如图所示 (1)写出销售价格 P(元)和时间 t(天)的函数解析式; (2)若日销售量 Q(件)与时间 t(天)的函数关系是 Q=﹣t+40(0≤t≤30,t∈N) ,求该 商品的日销售金额 y(元)与时间 t(天)的函数解析式; (3)问该产品投放市场第几天时,日销售金额最高?最高值为多少元? 18. (15 分)已知 f(x)=sin(x+ )+sin(x﹣ )+cosx+a(a∈R,a 是常数) . (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)若 a=0,作出 y=f(x)在[﹣π,π]上的图象; (3)若 x∈[﹣ , ]时,f(x)的最大值为 1,求 a 的值. 19. (16 分)设 a∈R,f(x)= 为奇函数. (1)求函数 F(x)=f(x)+2x﹣ ﹣1 的零点; (2)设 g(x)=2log2( 实数 k 的取值范围. ) ,若不等式 f﹣1(x)≤g(x)在区间[ , ]上恒成立,求 * n 20. (16 分)数列{an}的各项均为正数,a1=t,k∈N ,k≥1,p>0,an+an+1+an+2+…+an+k=6?p . (1)当 k=1,p=5 时,若数列{an}成等比数列,求 t 的值; (2)设数列{an}是一个等比数列,求{an}的公比及 t(用 p、k 的代数式表示) ; (3)当 k=1,t=1 时,设 Tn=a1+ + +… + + ,参照教材上推导等比数列前 n 项和公式的推导方法,求证:{ ?Tn﹣ ﹣6n}是一个常数. 2016-2017 学年上海市闸北区风华中学高三(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题 1. (2016 秋?闸北区校级期中)等差数列{an}中,a10=30,a20=50,则通项 an= 2n+10 . 【考点】等差数列的通项公式. 【专题】方程思想;转化思想;等差数列与等比数列. 【分析】利用等差数列的通项公式即可得出. 【解答】解:设等差数列{an}的公差为 d,∵a10=30,a20=50, ∴a1+9d=30,a1+19d=50, 联立解得 a1=12,d=2. 则通项 an=12+2(n﹣1)=2n+10. 故答案为:an=2n+10. 故答案为:2n+10. 【点评】本题考查了等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 2. (2016 秋?闸北区校级期中) 设 p: 1<x<2, q: 2 >1, 则 p 是 q 成立的 充分不必要


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