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2018届金山区高三一模数学Word版(附解析)


上海市金山区 2018 届高三一模数学试卷
2017.12 一. 填空题(本大题共 12 题,1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分,共 54 分) 1. 若全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? 0 或 x ? 2} ,则 CU A ? 2. 不等式

x ?1 ? 0 的解为 x

3. 方程组 ?

?3x ? 2 y ? 1 的增广矩阵是 ?2 x ? 3 y ? 5
x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点, P 是椭圆上一个动点,则 | PF1 | ? | PF2 | 的 25 9

4. 若复数 z ? 2 ? i ( i 为虚数单位) ,则 z ? z ? z ? 5. 已知 F1 、 F2 是椭圆 最大值是

?x ? y ?1 ? 0 ? 6. 已知 x 、 y 满足 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则目标函数 k ? 2 x ? y 的最大值为 ?x ? 2 ?
7. 从一副混合的扑克牌(52 张)中随机抽取 1 张,事件 A 为“抽得红桃 K ”,事件 B 为“抽 得为黑桃”,则概率 P( A ? B) ? (结果用最简分数表示)

8. 已知点 A(2,3) ,点 B(?2, 3) ,直线 l 过点 P(?1,0) ,若直线 l 与线段 AB 相交,则直线 l 的倾斜角的取值范围是 9. 数列 {an } 的通项公式是 an ? 2n?1( n ? N * ) , 数列 {bn } 的通项公式是 bn ? 3n( n ? N * ) , 令集合 A ? {a1 , a2 , ???, an , ???}, B ? {b1 , b2 , ???, bn , ???} , n ? N * ,将集合 A ? B 中的所有元素 按从小到大的顺序排列,构成的数列记为 {cn } ,则数列 {cn } 的前 28 项的和 S28 ? 10. 向量 i 、 j 是平面直角坐标系 x 轴、 y 轴的基本单位向量,且 | a ? i | ? | a ? 2 j |? 5 , 则 | a ? 2i | 的取值范围为 11. 某地区原有森林木材存有量为 a ,且每年增长率为 25%,因生产建设的需要,每年年末

?

?

? ?

?

?

?

?

1 a ,设 an 为第 n 年末后该地区森林木材存量,则 an ? 10 | x| 12. 关于函数 f ( x) ? ,给出以下四个命题:①当 x ? 0 时, y ? f ( x) 单调递减且没 || x | ?1|
要砍伐的木材量为 有最值;②方程 f ( x) ? kx ? b ( k ? 0 )一定有实数解;③如果方程 f ( x) ? m ( m 为常数) 有解,则解的个数一定是偶数;④ y ? f ( x) 是偶函数且有最小值;其中假命题的序号是

二. 选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13. 若非空集合 A 、 B 、 C 满足 A ? B ? C ,且 B 不是 A 的子集,则( A. “ x ? C ”是“ x ? A ”的充分条件但不是必要条件 B. “ x ? C ”是“ x ? A ”的必要条件但不是充分条件 C. “ x ? C ”是“ x ? A ”充要条件 D. “ x ? C ”既不是“ x ? A ”的充分条件也不是“ x ? A ”的必要条件 14. 将如图所示的一个 Rt ?ABC ( ?C ? 90? )绕斜边 AB 旋转一周,所得到的几何体的主 视图是下面四个图图形中的( ) )

A

B

C )

D

15. 二项式 ( 3i ? x)10 ( i 为虚数单位)的展开式中第 8 项是( A. ?135 x 7 B. 135 x 7 C. 360 3ix7

D. ?360 3ix7

16. 给出下列四个命题: (1) 函数 y ? arccos x( ?1 ? x ? 1 ) 的反函数为 y ? cos x( x ? R ) ;

? 1? t2 x ? ? 2 ? 1 ? t 2 ( t ? R )所表示的 (2)函数 y ? xm ? m?1 ( m ? N )为奇函数; (3)参数方程 ? ? y ? 2t ? 1? t2 ? 1 2 x 1 2 曲线是圆; (4)函数 f ( x ) ? sin x ? ( ) ? ,当 x ? 2017 时, f ( x ) ? 恒成立;其中真 2 3 2
命题的个数为( A. 4 个 ) B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个

三. 解答题(本大题共 5 题,共 14+14+14+16+18=76 分) 17. 如图,已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 2, E 、 F 分别是 BB1 、 CD 的中点. (1)求三棱锥 F ? AA1E 的体积; (2)求异面直线 EF 与 AB 所成角的大小. (结果用反三角函数值表示)

18. 已知函数 f ( x) ? 3sin 2x ? cos2x ?1 ( x ? R ). (1)写出函数 f ( x) 的最小正周期以及单调递增区间; (2)在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,若 f ( B) ? 0 , BA ? BC ? 且 a ? c ? 4 ,求 b 的值.

??? ? ??? ?

3 , 2

19. 设 P( x, y ) 为函数 f ( x) ? 2x | x ? a | ( x ? D , D 为定义域)图像上一个动点, O 为 坐标原点, | OP | 为点 O 与点 P 两点间的距离. (1)若 a ? 3 , D ? [3, 4] ,求 | OP | 的最大值与最小值; (2)若 D ? [1,2] ,是否存在实数 a ,使得 | OP | 的最小值不小于 2?若存在,请求出 a 的 取值范围,若不存在,则说明理由.

20. 给出定理:在圆锥曲线中, AB 是抛物线 ? : y 2 ? 2 px ( p ? 0 )的一条弦, C 是 AB 的 中点,过点 C 且平行于 x 轴的直线与抛物线的交点为 D ,若 A 、 B 两点纵坐标之差的绝对

a3 ,试运用上述定理求解以下各题: 16 p (1)若 p ? 2 , AB 所在直线的方程为 y ? 2 x ? 4 , C 是 AB 的中点,过 C 且平行于 x 轴的
值 | y A ? yB |? a ( a ? 0 ) ,则 ?ADB 的面积 S?ADB ? 直线与抛物线 ? 的交点为 D ,求 S ?ADB ; (2)已知 AB 是抛物线 ? : y 2 ? 2 px ( p ? 0 )的一条弦, C 是 AB 的中点,过点 C 且平行 于 x 轴的直线与抛物线的交点为 D , E 、 F 分别为 AD 和 BD 的中点,过 E 、 F 且平行于

x 轴的直线与抛物线 ? : y 2 ? 2 px ( p ? 0 )分别交于点 M 、 N ,若 A 、 B 两点纵坐标之
差的绝对值 | y A ? yB |? a ( a ? 0 ) ,求 S ?AMD 和 S ?BND ; (3)请你在上述问题的启发下,设计一种方法求抛物线: y 2 ? 2 px ( p ? 0 )与弦 AB 围 成的“弓形”的面积,并求出相应面积.

21. 在数列 {an } 中存在三项,按一定次序排列构成等比数列,则称 {an } 为“等比源数列”. (1)已知数列 {an } 中, a1 ? 2 , an?1 ? 2an ?1 ,求数列 {an } 的通项公式; (2)在(1)的结论下,试判断数列 {an } 是否为“等比源数列” ,并证明你的结论; (3)已知数列 {an } 为等差数列,且 a1 ? 0 , an ? Z ( n ? N * ) ,求证: {an } 为“等比源数 列”.

参考答案
一. 填空题 1. (0, 2) 6. 7 11. an ? 7. 2. (0,1)

7 26

? 3 ?2 1 ? ? ? 2 3 5? ? 2? ] 8. [ , 9. 820 4 3
3. ? 12. ①③

4. 7 ? i 10. [

5. 25

6 5,3] 5

3 5 n 2 ( ) a? a 5 4 5

二. 选择题 13. B 三. 解答题 17.(1) 14. B 15. C 16. D

4 ; (2) arctan 5 . 3

18.(1) f ( x) ? 2sin(2 x ?

?
6

) ? 1 , T ? ? , [ k? ?

?

, k? ? ] , k ? Z ; (2) 7 . 3 6

?

19.(1)最小值 3,最大值 2 6 ; (2) a ? ? 20.(1)

1 5 或a ? . 2 2

27 a3 a3 ; (2)均为 ; (3) . 8 128 p 12 p

21.(1) an ? 2n?1 ? 1 ; (2)不是; (3)略.



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