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甘肃省永昌县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

永昌县第一高级中学 2017-2018 学年期末考试卷 高一数学 第I卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若直线经过 A(1, 0), B 4, 3 两点,则直线 AB 的倾斜角为( A. 30 ? B. 45 ? C. 60 ? ) D. y ? log3 x ? D. 120? ? ? ) 2.下列函数中,最小值是 4 的函数是( A. y ? x ? 4 x B. y ? sin x ? 4 ( 0 ? x ? ? ) C. y ? ex ? 4e? x sin x 4 log3 x ? x ? y ? 0, ? 3.若 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ? x ? 0, ? A. 0 B. 1 C. ) 3 2 D. 2 4.a, b, c 表示直线,M 表示平面, 给出下列四个: ①若 a / / M , b / / M , 则 a / / b ; ②若 b ? M , a / /b , 则 a / / M ;③若 a ? c, b ? c ,则 a / / b ;④若 a ? M , b ? M ,则 a / / b .其中正确的个数有( A.0 B.1 C.2 D.3 ) ) 5.表面积为 3? 的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为( A. 2 15 5 B. 15 5 C. 2 D. 1 6.用一平面去截球所得截面的面积为 2? ,已知球心到该截面的距离为 1 ,则该 球的体积是( ) A. 4 3? B.2 3? C. 3? D. 4 3? 3 ) 7. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示, 则这个几何体的体积是 ( A. 3 B. 5 2 C. 2 D. 3 2 8.一个几何体的顶点都在球面上,这个几何体的三视图如右图所示,该球的表面 积是( ) (A) 19? (B) 30? (C) 38? (D) 19 38 ? 3 9.将正方体的纸盒展开如图,直线 AB、CD 在原正方体的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交成 60°角 D.异面且成 60°角 10.如图,60°的二面角的棱上有 A、B 两点,线段 AC、BD 分别在这个二面角的两个 半平面内,且都垂直于 AB,已知 AB=4,AC=6,BD=8,则 CD 的长为( ) A. B. C.2 D. ?y ?1 ? 11.已知实数 x 、 y 满足 ? y ? 2 x ? 1,如果目标函数 z ? x ? y 的最小值为 ?1 ,则实数 m ? ( ?x ? y ? m ? A.6 B.5 C.4 D.3 ) 12. 在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 已知 AB=2, CC1= 2 , 则异面直线 AB1 和 BC1 所成角的余弦值为 ( ) A. 0 B. 42 7 C. 3 2 D. 1 2 第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 若直线 l 的倾斜角的取值范围为 ? , , 则直线 l 的斜率的取值范围为___________________. ?3 4 ? ? 14.函数 f ( x) ? x ? 9 ( x ? 1) 的最小值是__________. 2 ? 2x ? ? 3? ? 15.设 ? , ? 为两个不重合的平面, m, n 为两条不重合的直线,给出下列四个: ①若 m ? n, m ? ? , n ? ? ,则 n // ? ;②若 m ? n, m // ? , n // ? ,则 ? ? ? ; ③若 ? ? ? , ? ? ? ? m, n ? ? , n ? m 则 n ? ? ; ④若 n ? ? , m ? ? , ? 与 ? 相交且不垂直,则 n 与 m 一定不垂直. 其中,所有真的序号是 . ? x? y ?2 1 ? 16. 实数 x, y 满足约束条件 ?kx ? y ? ?2 , 若目标函数 z ? y ? x 的最小值为 ? , 则 k 的值为_____. 2 ?y ? 0 ? 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.一个几何体的三视图如图所示(单位长度为: cm ) : (Ⅰ)求该几何体的体积; (Ⅱ)求该几何体的表面积 18.如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 为菱形, Q 是棱 PA 的中点. (Ⅰ)求证: PC ∥平面 BDQ ; (Ⅱ)若 PB ? PD ,求证:平面 PAC ? 平面 BDQ . 19.已知 x , y 都是正数. (Ⅰ)若 3x ? 2 y ? 12 ,求 xy 的最大值; (Ⅱ)若 x ? 2 y ? 3 ,求 1 1 ? 的最小值. x y 20. 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, D 是 BC 的中点. (Ⅰ)求证: A1B / / 平面 ADC1 ; (Ⅱ)若 AB ? AC , AB ? AC ? 1 , AA 1 ? 2 ,求平面 ADC1 与平面 ABC 所成的锐二面角的正切 值. 21 . 在 如 图 所 示 的 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 已 知 PA ? 平 面 ABCD, AD ∥ BC , ?BAD ? 90? , PA ? AB ? BC ? 1,AD ? 2, E 为 PD 的中点. (Ⅰ)求证:平面 PAC ? 平面 PDC ; (Ⅱ)求直线 EC 与平面 PAC 所成角的正切值. 22.如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,四边形 ABCD 为菱形,△PAD 为等边三角形,平面 PAD⊥ 平面 ABCD,且∠DAB=60


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