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集合、逻辑、不等式、数列、函数、三角函数、向量。


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潍坊学大教育 2013 年度高考模拟题
高三数学(理科)
2013.5
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型 填涂在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置, 不能写在试题卷上; 如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新的答案; 不准使用涂改液、 胶带纸、 修正带. 不 按以上要求作答的答案无效.

第Ⅰ卷(选择题
的.

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求

1.设全集 U=R,集合 M={x|x2+2x-3≤0) ,N={x|-1≤x≤4},则 M ? N 等于( A. {x | 1≤x≤4} 2.函数 y ? B. {x |-1≤x≤3} C. {x |-3≤x≤4}



D. {x |-1≤x≤1}

x2 ? lg ? 2 x ? 1? 的定义域是 2? x
B. ? ?

A. ? ?

? 1 ? , ?? ? ? 2 ?

? 1 ? ,2? ? 2 ?

C. ? ?

? 1 1? , ? ? 2 2?

D. ? ??, ? ?

? ?

1? 2?

3.下列选项中,说法正确的是 A.命题“若 am ? bm ,则 a ? b ”的逆命题是真命题;
2 2

B.设 a, b 是向量,命题“若 a ? ?b, 则 a ? b ”的否命题是真命题; C.命题“ p ? q ”为真命题,则命题 p和q 均为真命题; D.命题“ ?x ? R, x ? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? x ? 0 ”.
2 2

? ?

?

?

?

?

4.设 a=30 3,b=log ? 3,c=log0.3 e 则 a,b,c 的大小关系是(


) D.c<a<b )

A.a<b<c

B.c<b<a

C.b<a<c

5.将函数 f ( x) ? sin(2 x ? A.y=sin 2x

?
6

) 的图象向右平移

B.y=cos 2x

? 个单位后,则所得的图象对应的解析式为( 6 2? ? C.y=sin(2x+ D.y=sin(2x 一 ) ) 3 6

6. 已知函数 f ? x ? ? A cos ?? x ? ? ?? A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? ? ? 为奇函数, 该函数的部分图象如图所示,?EFG 是 边长为 2 的等边三角形,则 f ?1? 的值为 1/6

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A. ? C. 3

3 2

B. ?

6 2

D. ? 3

? x ? y ? 11 ? 0 ? 7. 设实数 x, y 满足不等式组 ?3 x ? y ? 3 ? 0 , 则 z=2x+y 的最大值为 ( ?x ? 0 ?
A.13 B.19 C.24



D.29

8.8.已知数列 ?an ?中, a1 ? 1, an ?1 ? an ? n ,若利用如图所示的程序框图计算 并输出该数列的第 10 项,则判断框内的条件可以是 A. n ? 11? B. n ? 10? C. n ? 9? D. n ? 8? 9.已知 f ? x ? ? 像是( )

1 2 ?? ? x ? sin ? ? x ? , f ? ? x ? 为 f ? x ? 的导函数,则 f ? ? x ? 的图 4 ?2 ?

2 (3x 2 ? 2 x)dx ,则二项式 ( ax 2 ? ) 6 展开式中的第 4 项为( 10.设 a ? ?1

1 x

) D. ?240

A. ?1280 x3 B. ?1280 C. 240 x 11.已知函数 f(x)=2 一 2,则函数 y=|f(x)|的图象可能是(



12.已知定义在 R 上的函数 f(x) ,对任意 x∈R,都有 f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函数 y ? f ( x ? 1) 的图 象关于直线 x=-1 对称,则 f(201 3)=( A.0 B.201 3 ) C .3

D.—201 3

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.已知不等式 x ? 2 ? x ≤ a 的解集不是空集,则实数 a 的取值范围是 14..在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a,b,c,若 sin B ? 2sin C , a ? b ?
2 2

15.设单位向量 e1 , e2满足e1 ? e2 ? ? , 则 e1 ? 2e2 ?

?? ?? ?

?? ?? ?

1 2

??

?? ?

3 bc ,则 A= 2

.

. 2/6

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1 6.根据下面一组等式 S1=1 S2=2+3=5 S3=4+5+6=1 5 S4=7+8+9+1 0=34 S5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65 S6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1 S7=22+23+24+25+26+27+28=1 75 …………………… 可得 S1+S3+S5+……+S2n-1= . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 锐 角 △ ABC 中 的 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 定 义 向 量
?? ? m?(2 sin B , 3n )? ,
2 B (2 c o? s 2

?? ? n. 1,Bc且 o sm 2? ) ,

(1)求 f ( x) ? sin 2 x cos B ?cos 2 xsin B 的单调减区间; (2)如果 b ? 4, 求 ?ABC 面积的最大值.

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18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin ? ? ? x ? ? cos ? (I)求 f ? x ? 的单调递增区间; (II)已知 cos ?? ? ? ? ?

?5 ?4

? ?

?? ? ? x? ?4 ?

3 3 ? , cos ?? ? ? ? ? ? , 0 ? ? ? ? ? , 求f ? ? ? 5 5 2

19. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的首项 a1 ? 3, 公差d ? 0 ,其前 n 项和为 S n ,且 a1 , a4 , a13 分别是等比数列 ?bn ? 的 b2 , b3 , b4 . (I)求数列 ?an ? 与 ?bn ? 的通项公式; (II)证明

1 1 1 1 3 ? ? ? ??? ? ? . 3 S1 S2 Sn 4

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20.(本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ?1 ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (2)若数列 ?bn ? 满足 bn ? 3 ? 1
n

an , ? n ? N * ?. an ? 3

?

立,求 ? 的取值范围.

? 2n a , 数列 ?b ? 的前 n 项和为 T , 若不等式 ? ?1?
n n

n

n

n

? ? Tn 对一切 n ? N * 恒成

21、(本小题满分 12 分)
某工厂共有 10 台机器,生产一种仪器元件,由于受生产能力和技术水平等因素限制,会产生一定数量的次品. 根据经验知道,若每台机器产生的次品数 P(万件)与每台机器的日产量 x ? 万件 ? ? 4 ? x ? 12 ? 之间满足关系:

P ? 0.1x2 ? 3.2ln x ? 3. 已知每生产 1 万件合格的元件可以盈利 2 万元,但每产生 1 万件装次品将亏损 1 万元.
(利润=盈利—亏损) (I)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润 y (万元)表示为 x 的函数; (II)当每台机器的日产量 x (万件)写为多少时所获得的利润最大,最大利润为多少?

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22、(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ? ?a ln x ?
2a 2 ? x( a ? 0 ) x

(1)若曲线 y ? f ( x ) 在点(1, f ?1? )处的切线与直线 x ? 2 y ? 0 垂直,求实数 a 的值; (2)讨论函数 f(x)的单调性; (3)当 a ? ( ??,0 ) 时,记函数 f(x)的最小值为 g(a),求证:g(a)≥-e-4.

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