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教案 直线与平面垂直的性质


教案 直线与平面垂直的性质 公主岭市第三高级中学 高三数学组 张鹤

学习目标: 探究线面垂直的性质定理,培养学生的空间想象能力; 掌握性质定理的应用,提高逻辑推理能力。 重点 难点: 线面垂直的性质定理及其应用 一、学习过程: 复习巩固:直线与平面垂直的判定定理是什么?

二、学习新知: 1、注意观察右面两个图,在长方体 ABCD -A’B’C’D”中,棱 AA’、BB’、CC’、DD’都 与平面 ABCD 垂直, 它们之间具有什么什么 关系?

2、右图中,已知直线 a,b 和平面 α,如果 a⊥α,b⊥α 那么直线 a,b 是否平行 呢?

直线与平面垂直的性质定理: 在上述第 2 个问题中,假定 b 与 a 不平行,且 b∩α=O,b’ 是经过点 O 与直线 a 平行的直线, 直线 b 与 b’确定平面 β, α∩β 设 =c,因为 a⊥α,b⊥α,所以 a⊥c,b⊥c,又因为 b’∥a,所以 b’⊥c,这样在平面 β 内,经过直线 c 上同一点 O 就有两条直线 b,b’与 c 垂直,显然不可能,因此 b∥a。

O

一般地,我们得到直线与平面垂直的性质定理 定理: (文字语言) 垂直于同一平面的两条直线平行。 (符号语言)

a⊥α , b⊥α

?

a∥b

判定两条直线平行的方法很多,直线与平面垂直的定理告诉我们,可以由两 条直线与一个平面垂直判定两条直线平行。直线与平面垂直的性质定理揭示了 “平行”与“垂直”之间的内在联系。 3、直线与平面垂直的性质的应用 例 4、设直线 a,b 分别在正方体 ABCD-A’B’C’D”中两个不同的平面内,欲 使 a∥b,则 a,b 应满足什么条件? 分析:结合两直线平行的判定定理,考虑 a,b 满足的条 件。 解:a,b 满足下面条件中的任何一个,都能使 a∥b, (1)a,b 同垂直于正方体一个面; (2)a,b 分别在正方体两个相对的面内且共面; (3)a,b 平行于同一条棱; (4)如图,E,F,G,H 分别为 B’C’,CC’,AA’,AD 的中点,EF 所在的直线 为 a,GH 所在直线为 b,等等。 评述:此题能充分考察学生对所学知识的应用,达到巩固知识的目的。 思考:你还能找出其他一些条件吗?

练习:

p42 1, 2

作业:P43

A 7,

B,2


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