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四川省绵阳市南山中学2017届高三上学期9月月考数学试卷(文科) Word版含解析 (1)

2016-2017 学年四川省绵阳市南山中学高三(上)9 月月考数学试 卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知 cos(π+α)=﹣ ,则 cosα=( A. B.﹣ C.﹣ D. ) ) 2.若集合 B={x|x≥0},且 A∩B=A,则集合 A 可能是( A.{1,2} B.{x|x≤1} C.{﹣1,0,1} D.R 3. 已知数列{an}的首项为 a1=1, 且满足 an+1= an+ A.1 B. C. D. , 则此数列的第 4 项是 ( ) 4.如果等差数列{an}中,a5+a6+a7=15,那么 a3+a4+…+a9 等于( A.21 B.30 C.35 D.40 5.如果 , ,那么“ ∥ ”是“k=﹣2”的( ) ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 6.下列函数中,最小正周期为 π 的奇函数是( A.y=sin(2x+ C.y=sin2x+cos2x 7.在△ABC 中, A. B. C. D. ) B.y=cos(2x+ D.y=sinx+cosx ) ,则最小角为( ) 8.设 x∈R,向量 =(x,1) , =(1,﹣2) ,且 ⊥ ,则| + |=( A. B. C.2 D.10 ) 9.若函数 f(x)=2x﹣a2﹣a 在(﹣∞,1]上存在零点,则正实数 a 的取值范围是 ( ) A. (0,1] B.[0,1] C. (0,2] D.[0,2] 10.为了得到 y=cos2x,只需要将 y=sin(2x+ A.向右平移 C.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 D.向右平移 个单位 个单位 )作如下变换( ) 11.已知函数 f(x)是定义在 R 上周期为 3 的奇函数,若 tanα=3,则 f=( A.﹣1 B.0 C.1 D.2016 ) 12.已知 y=f(x)是(0,+∞)上的可导函数,满足(x﹣1)[2f(x)+xf′(x)] >0(x≠1)恒成立,f(1)=2,若曲线 f(x)在点(1,2)处的切线为 y=g(x) , 且 g(a)=2016,则 a 等于( ) A.﹣500.5 B.﹣501.5 C.﹣502.5 D.﹣503.5 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.在等差数列{an}中,已知 a5=10,a12=31,则公差 d= 14.在?ABCD 中, b 表示) . 15.已知 ,则 cos(30°﹣2α)的值为 . = , = , =3 . = (用 a, ,M 为 BC 的中点,则 16.函数 f(x)= ,若 a,b,c,d 是互不相等的实数,且 f (a)=f(b)=f(c)=f(d) ,则 a+b+c+d 的取值范围为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤. (一)必做题(第 17-21 题为必做题,每小题 12 分,共计 60 分) 17. a2+a5=22. 已知公差大于零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且满足 a3?a4=117, (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an+1}的前 n 项和. 18.已知向量 =(1,﹣ sin ) , =(sinx,2sin ) .函数 f(x)= ? + , (1)求 f(x)的单调增区间; (2)求 f(x)在区间[0, ]的最小值. 19.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 A,B,C 成等差数列, (1)若 a=1,b= ,求 sinC; (2)若 a,b,c 成等差数列,试判断△ABC 的形状. 20.设函数 f(x)=4lnx+ax2+bx(a,b∈R) ,f′(x)是 f(x)的导函数,且 1 和 4 分别是 f(x)的两个极值点. (Ⅰ)求 f(x)的单调减区间; (Ⅱ)若对于? x1∈[1,e],? x2∈[1,e],使得 f(x1)+λ[f′(x2)+5]<0 成立, 求实数 λ 的取值范围. 21.已知 f(x)=x2﹣alnx,a∈R. (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)当 a>0 时,若 f(x)的最小值为 1,求 a 的值; (3)设 g(x)=f(x)﹣2x,若 g(x)有两个极值点 x1,x2(x1<x2) ,证明:g(x1) +g(x2)>﹣ . [选修 4-1:几何证明选讲] 22.如图,已知 AC 是以 AB 为直径的⊙O 的一条弦,点 D 是劣弧 点 D 作 DH⊥AB 于 H,交 AC 于 E,延长线交⊙O 于 F. (Ⅰ)求证:AD2=AE?AC; (Ⅱ)延长 ED 到 P,使 PE=PC,求证:PE2=PD?PF. 上的一点,过 [选修 4-4:坐标系与参数方程] 23.已知曲线 C 在直角坐标系 xOy 下的参数方程为 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线 C 的极坐标方程; (Ⅱ)直线 l 的极坐标方程是 ρcos(θ﹣ )=3 ,射线 OT:θ= (ρ>0)与曲 (θ 为参数) .以 线 C 交于 A 点,与直线 l 交于 B,求线段 AB 的长. [选修 4-5:不等式选讲] 24.已知实数 a>0,b>0,且 a2+3b2=3,若 (1)求 m 的最小值; (2)若 2|x﹣1|+|x|≥ a+b 对 a>0,b>0 恒成立,求实数 x 的取值范围. a+b≤m 恒成立. 2016-2017 学年四川省绵阳市南山中学高三 (上)9 月月考 数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知 cos(π+α)=﹣ ,则


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