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河南省鹤壁市淇县第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

淇县一中 2017-2018 学年高二第一学期 期中考试数学试卷 本试试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 一.选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. 数列 {an } 满足 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1 ( n ? N? ), 那么 a4 的值为( A. 4 B. 8 C. 15 D. 31 ) ) 2. 设命题甲为:0<x<5,命题乙为|x-2|<3,那么甲是乙的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) B. a b ? ?a?b c c 1 1 ? a b 3.已知 a, b, c ? R ,则下列推证中正确的是 A. a ? b ? am2 ? bm2 C. a 3 ? b3 , ab ? 0 ? 1 1 ? a b D. a 2 ? b 2 , ab ? 0 ? 4. 在等差数列 ?an ? 中, 前四项之和为 20, 最后四项之和为 60, 前 n 项之和是 100, 则项数 n 为( ) A.9 B.10 C.11 ( D.a ( ) D.12 ) 5. 若 0 ? a ? b 且 a ? b ? 1 ,则四个是数中最大的 A. 1 2 B. a 2 ? b2 C.2ab 6. 等比数列的前 n 项,前 2n 项,前 3n 项的和分别为 A、B、C,则 A.A+B=C B.B2=AC C.(A+B)-C=B2 D.A2+B2=A(B+C) ( ) ?x ? y ? 1 ? 7.设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ? y ? ?2 ? A. 5 B. 3 C. 7 D. -8 ) 8.在 ?ABC 中, a ? 80, b ? 100, A ? 45? ,则此三角形解的情况是 ( A.一解 B.两解 C.一解或两解 2 D.无解 的前n 项和 S n , 若m ? 1, 且am?1 ? am?1 ? am 9.等差 {an } 等于( ) ? 0, S 2m?1 ? 38, 则m D. 9 ( ) 1 16 A. 38 B. 20 C. 10 1 4 10. 若 x, y 是正数,且 ? ? 1 ,则 xy 有 x y A.最小值 16 b:c 等于( A.3:2:1 ) B. :2:1 C. : 2:1 B.最小值 1 16 C.最大值 16 D.最大值 11.已知△ABC 的三个内角之比为 A:B:C=3:2:1,那么对应的三边之长 a: D.2: :1 12.设 x, y 满足约束条件 3x ? y ? 6 ? 0 , x ? y ? 2 ? 0 , x ? 0, y ? 0 ,若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的最大值为 12 则 2 3 ? 的最小值为() a b A. 25 6 B. 25 6 C. 6 D. 5 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.已知数列{an}的前 n 项和 Sn ? n2 ? n ,那么它的通项公式 an=________ 14.在△ABC 中,已知 BC=8,AC=5,三角形面积为 12,则 cos2C=_____. 15. 已知 A(?1,1), B(2, 2) ,若直线 l 过点 P(0, ?1) ,且对线段 AB 相交,则直线 l 的 斜率取值范围是_____________。 16.给出命题:①x∈R,使 x <1; 3 ②?x∈Q,使 x2=2; ③?x∈N,有 x3>x2; ④?x∈R,有 x2+1>0. 其中的真命题是:___________。 三.解答题(共 60 分) 17.(10 分)已知 p:|1- x ?1 |≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若 ? p 是 ? q 的必 3 要而不充分条件,求实数 m 的取值范围. 18. (12 分)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 13,a ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积 cos B b ?? . cos C 2a ? c 19. (12 分)已知 A,B 是海面上位于东西方向(B 在 A 东)相距 5(3 ? 3) 海里的 两个观察点,现位于 A 点北偏东 450,B 点北偏西 600 的 D 点有一艘轮船发出求救 信号,位于 B 点南偏西 600 且与 B 点相距 20 3 海里的 C 点的救援船立即前往营 救,其航行速度为 30 海里∕小时,该救援船到达 D 的点需要多长时间? D A B C 20.(12 分) 已知 f ( x) ? x , 且满足: a1 ? 1, a n ?1 ? f (a n ). 3x ? 1 ?1 ? ? ?是等差数列 (1)求证: ? a n ? (2) ?bn ?的前n项和Sn ? 2n ? 1 , 若 T n ? b b1 b2 ? ? ? n , 求Tn a1 a2 an 21. (12 分) 已知 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根;q:方程 4x2+4(m-2)x +1=0 无实根.若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求 m 的取值范围. 22.(12 分) 设 S n 是等差数列{ a n } 的前 n 项的和,已知 S 7 =7, S 15 =75,Tn 为数 列{ | Sn | }的前 n 项的和,求 Tn . n 数学答案 1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.B 9. C 13. 2n 7 14. 25 15. K ? ?2或K ? 3 2 10.A 11.D 12B 16①④ 17 解:由题意知,命题若 ? p 是 ? q 的必要而不充分条件的等价命题即逆


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