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人教版高中数学选修2-3 1.2.1组合 PPT课件


1.2.2

组 合

复习引入
1、分类加法计数原理和分步乘法计数原理; 2、排列的概念:从 n 个不同元素中,任取 m (m ? n) 个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排 成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个 排列.

3、提问: ①从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一 项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学 参加下午的活动,有多少种不同的选法? ②从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动, 有多少种不同的选法?
引导观察:示例1中不但要求选出2名同学,而且还要按照一定 的顺序“排列”,而示例2只要求选出2名同学,是与 顺序无关的。引出课题:组合

新课讲授
1、组合的概念:从 n 个不同元素中,任取 m (m ? n) 个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的一个组合.

说明:(1)不同元素; (2)“只取不排”——无序性; (3)相同组合:元素相同。

例1.判断下列问题是组合还是排列 (1)在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上, 有多少种不同的飞机票?有多少种不同的飞机票价? (2)高中部11个班进行篮球单循环比赛,需要进行多少场比赛 (3)从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员 三个职务,有多少种不同的选法?选出三人参加某项劳动 有多少种不同的选法? (4)10个人互相通信一次,共写了多少封信? (5)10个人互通电话一次,共多少个电话? 问题:(1)1、2、3和3、1、2是相同的组合吗? (2)什么样的两个组合就叫相同的组合

2、组合数的概念:从 n 个不同元素中取出 m (m ? n) 个元素的所有组合的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数.用符号Cnm 表示 3、组合数公式的推导: 3 (1)从4个不同元素 a, b, c, d 中取出3个元素的组合数 C 4 是 多少呢?

启发:由于排列是先组合再排列,因此,求从4个不同元素中 3 取出3个元素的排列数 A4 ,可以分如下两步:①取;②排,
3 3 3 由分步计数原理得: A4 = C4 ? A3
3 A4 C ? 3 ,所以: A3 3 4

(2)求从n个不同元素中取出m个元素的排列数 A , m m m 由分步乘法计数原理: An = Cn ? Am
Anm n(n ? 1)(n ? 2)?(n ? m ? 1) C ? m? 所以: Am m!
m n


m n

,或

m Cn =

n! m!(n - m)!

0 C 规定: n ? 1

例2.计算:(1)C7

4

7 (2)C10

例3.求证:

m Cn =

m +1 m +1 ?Cn n- m

例题精讲
例4. 一位教练的足球队共有 17 名初级学员,他们中以前 没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则,比赛时一个足球 队的上场队员是11人.问: (l)这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案? (2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员, 那么教练员有多少种方式做这件事情?

例5.(1)平面内有10 个点,以其中每2 个点为端点 的线段共有多少条? (2)平面内有 10 个点,以其中每 2 个点为端点 的有向线段共有多少条?

例6.在 100 件产品中,有 98 件合格品,2 件次品. 从这 100 件产品中任意抽出 3 件 . (1)有多少种不同的抽法? (2)抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种?

变式:按下列条件,从12人中选出5人,有多少种不同选法? (1)甲、乙、丙三人必须当选; (2)甲、乙、丙三人不能当选; (3)甲必须当选,乙、丙不能当选; (4)甲、乙、丙三人只有一人当选; (5)甲、乙、丙三人至多2人当选; (6)甲、乙、丙三人至少1人当选;

课堂练习
1、课本25页,练习 1、2、3、4题 2、多媒体投影。

归纳总结
1、组合的意义与组合数公式; 2、解决实际问题时首先要看是否与顺序有关, 从而确定是排列问题还是组合问题, 必要时要利用分类和分步计数原理.
王新敞
奎屯 新疆

作业布置
课本27页:
习题1.2 A组 9、10、11、12题


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