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北师大版高中数学选修2-2《综合法与分析法》优质课件2【精品】


综合法和分析法 复习 1.推 理 合情推理 (或然性推理) 演绎推理 (必然性推理) 三段论 (一般到特殊) 归纳 (特殊到一般) 类比 (特殊到特殊) 两种推理的作用? 合情推理为演绎推理确定了目标和方向 演绎推理为合情推理提供了前提且对猜想作出判决和证明 猜想需要推理 否定猜想? 肯定猜想? 举反例 证明 回顾证明基本不等式: a+b ? 2 ab ? a>0,b>0 ? 直 接 证 明 1.综合法 从已知条件出发,以已知的定义、公理、定理为 依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止. 其推证过程为: P ? Q1 Q1 ? Q 2 Q2 ? Q3 … Qn ? Q 特点: 从“已知”看“可知”,逐步推向“未知” (由因导果) 2.分析法 从问题的结论出发,追溯导致结论的成立的条件, 逐步上溯,直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止. 其推证过程为: 结论 ? ? ? ? ?已知条件 特点: 从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知” (执果索因) 3.直接证明 直接从原命题的条件逐步推得命题成立. (综合法和分析法是直接证明的两种基本方法) 注:直接证明的一般形式为: 本题条件 ? ? 已知定义 ? ?? A ? B ? C ?? 本题结论 已知公理 ? 已知定理 ? ? 例1:如图,已知AB,CD相交于点O, △ACO≌△BDO,AE=BF, 求证:CE=DF C F E O D A B 4.分析法和综合法的优缺点: 分析法的优点: 解题方向明确,容易找到解题的思路和方法; 缺点:思路逆行,叙述较繁. 综合法的优点: 从条件推出结论,较简捷地解决问题; 缺点:不便于思考. 注:解题时,一般用分析法寻找解题思路,再用 综合法写解题过程 例2.已知 a ? 0, b ? 0 , a b ? ? a? b 求证: b a π 3 已知α, 例. β≠ kπ+ (k ? Z),且 2 sinθ+ cosθ= 2sinα sinθcosθ= ? sin 2 β 1 - tan α 1 - tan β = . 2 2 1 + tan α 2(1 + tan β) 2 2 证: 求 练习1:平行四边形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E, CF⊥BD,垂足为F, 求证:AE=CF C D E F A B 练习2:求证: 3- 2> 6- 5 练习3:设a,b为互不相等的正数,且a+b=1, 证明: 1 + 1 > 4 a b 变题: 已知 a, b, c ? R ,且 a ? b ? c ? 1 ? 1 求证:(1)a ? b ? c ? ; 3 (2) a ? b ? c ? 3. 2 2 2 例2.如图,四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2 在四边形ABCD中,点M在PB上,PB与平面ABC成30° (1)求证:CM∥面PAD; (2)面PAB⊥面PAD 例3.已知数列 {an }的通项 an 为3,公差为1的等差数列. ? 0(n∈N*), 2 n 它的前n项的和记为 Sn ,数列{S } 是首项 an 与 Sn 的解析式; (2)试比较Sn与 3nan (n∈N*),的大小. (1)求


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