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八年级数学上册 14.1.1 同底数幂的乘法教案 (新版)新人教版(3)

同底数幂的乘法
课题 14.1 同底数幂的乘法 1. 理解同底数幂的乘法,会用这一性质进行同底数 幂的乘法运算. 2. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究 数学问题中的作用. 3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,? 使学生初步理解特殊─ ─一般──特殊的认知规律 同底数幂的乘法的运算性质. 正确理解和应用同底数幂的乘法法则

教学目 标

重点 难点

教学手 段方法

多媒体课件、讲练结合

教学过 程

教师活动 1.复习 a 的意义: n a 表示 n 个 a 相乘, 我们把这种 运算叫做乘方.乘方的结果叫幂;a 叫做底数,?n 是指数. 2.问题: 15 一种电子计算机每秒可进行 10 次 3 运算它工作 10 秒可进行多少次运 算? ①能 否用我们学过的知识来解决这 个问题呢? 15 3 ②10 ×10 如何计算呢? 1.根据乘方的意义填空, 观察计算结 果,你能发现什么规律?
() 22 ? 25 =2
n

学生活动 学生回顾乘方意义,为下一步做准 备。 请同学们尝试解决问题 15 3 18 3、10 ×10 =10 这个式子有什么特 征? 通过观察大家可以发现 10 、 10 这两 个因数是同底数幂的形式, 所以我们 12 3 把像 10 ×10 的运算叫做同底数幂 的乘法.根据实际需要,我们有必要 研 究和学习这样的运算──同底数 幂的乘法. 1.学生完成以下练习并找规律。
12 3

说明或 设计意图

情 境 引 入

重点强调乘方 的意义,弄清 幂的底数和指 数。 教师提出问题 让学生大胆探 索,引起学生 的求知欲。

() 22 ? 25 =2

老师让学生填 空,引导学生 讨论发现的规 律

新 课 讲 解

() a3a 2 ? a () a3a 2 ? a () 5m ? 5n ? 5 () 5m ? 5n ? 5

2. 上述三个乘法运算的乘数有什么

共同的特征?

教师小结:说出运算结果。

2 ? 2 =2
2 5

2 ?5

?2

7

a 3 a 2 ? a 2 ?3 ? a 5

思考老师提出的问题。 根据你的观察,你能再举一个例子, 使它具有上述三个乘法运算的乘数 的共同特征吗?不写计算过程直接 猜出它的运算结果. 用符号表示发现的规律。

指名完成后, 小组交流。得 出同底数幂乘 法法则。

5m ? 5n ? 5m?n a m ? a n ? a m? n (m,n 都是正整数)
2. 提出问题:它们的积都是什么形 式?积的各个部分与乘数有什么关 系? 3. 你 能 用 符 号 表 示 你 发 现 的 规 律 吗? 4.通过上面的探索和推导, 你能用文 字语言概括出同底数幂的乘法的运 算性质吗? 5. 你能将上面发现的规律推导出来 吗? 6.小结: 这一性质可以推广到多个同 底数幂相乘的情况 把这个规律推导出来。 与老师一起总结:同底数幂相乘,底 数不变,指数相加. 6. 同底数幂的乘法性质表述了两个 同底数幂相乘的结果,那么,三个、 四个…多个同底数幂相乘, 结果会怎 样?

新 知 探 究

a m ? a n ? a p ? a m? n ? p

课本 96 页 例题 1 计算 (1) x ? x
2 5

学生总结: 辨别式子---同底(底数协调) 相乘(乘法运算) 结果------底数不变,指数相加

例 题 讲 解

(2) a ? a

6

(-2) ? (-2)( ? -2) (3)
4 3

(4) x ? x
m

3m?1

练习 1 判断下列计算是否正确, 并简 要说明理由: (1) n ? n ? n
3 7 2 5 10

练习 1 学生口答 练习 2、3 学生板演,其他学生独立 完成

(2) a ? a ? a (3) y ? y ? y
4 5

7

20

课 堂 练 习 及 课 后 作 业

(4) x ? x ? x
2 4 4

2

课后作业: 课本 96 页练习 习题 14.1 第 1(1) (2)题 3、同步学习第一课时

(5) b ? b ? 2b 练习 2 计算:

4

1 2 1 3 (1) (? 1 2 ) ? (? 2 ) ? (? 2 )

(2) a ? a
2

6

练习 3 计算: (1) ?2 ? (?2) ? (?2)
3 4

(2) (a ? b) ? (a ? b)
4 5

7

(3) (n ? m) ? (n ? m)
5

4

(4) (m? n) ? (m ? n) ? (m? n)
3

7

学生总结,教师补充。 课 堂 小 结 (1)本节课学习了哪些主要内容? (2)同底数幂的乘法的运算性质是 怎么探究并推导出 来的?在运用时 要注意什么?

14.1 同底数幂的乘法 问题引入 引例 板 书 设 计 探索新知 板书同底数幂乘法法则 知识应用 例题 1 四、课 堂小结

课 后 反 思



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