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2012级选修2-1


2013—2014 学年高二选修 2-1 第二章导学案

理科数学

编号:03

总编号 07

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2.2.2 椭圆的简单几何性质 学习目标 1.掌握椭圆的范围、对称性、离心率等几何性质. 2.会根据椭圆的标准方程画出它的几何图形,能根据几何性质解决一些简单问题. 3.掌握直线和椭圆位置关系的相关知识. 学习重难点 1. 重点是椭圆的简单几何性质; 一.自主预习 1.椭圆的简单几何性质 焦点的位置 2 难点是椭圆性质的综合应用. 2.椭圆的离心率由 a、c 确定其范围是 3.当椭圆的离心率越 . ,则椭圆越接近于圆 ,则椭圆越扁;当椭圆离心率越

问题探究:你认为椭圆上到焦点的距离取最大值和最小值各是何值? 要点一 利用椭圆方程研究其几何性质

例 1 求椭圆 25x2+y2=25 的长轴和短轴的长及其焦点和顶点坐标

焦点在 x 轴上

焦点在 y 轴上

变式练习 1. 求椭圆 4x2+9y2=36 的长轴长和焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率.

图形

标准方程 范围

要点二

利用椭圆的几何性质求标准方程

例 2 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)椭圆过(3,0),离心率 e= 顶点 轴长 短轴长= ,长轴长= 变式练习 2. 焦点 1 顶点是(0,2),离心率 e= ,对称轴为坐标轴的椭圆的标准方程是( 2 3x2 y2 y2 x2 A. + =1 或 + =1 16 4 4 3 焦距 对称性 离心率 对称轴 e= |F1F2|= ,对称中心 3x2 y2 C. + =1 16 4 要点三 求椭圆的离心率 ) y2 x2 B. + =1 4 3 x2 y2 x2 y2 D. + =1 或 + =1 8 4 4 3 ) 6 ; 3

(2)在 x 轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为 8.

例 3 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( 4 A. 5 2 C. 5 第 1 页,共 4 页 3 B. 5 1 D. 5 第 2 页,共 4 页

椭圆上到对称中心距离最远和最近的点:短轴端点 B1 和 B2 到中心 O 的距离最近;长轴端点 A1 和 A2 到中心 O 的距离最远.

2

严谨的人,方方面面表现的都是严谨;乐观的人,时时处处看到的都是阳光

变式练习 3 如图所示,F1、F2 分别为椭圆的左、右焦点,M 为椭圆上一点,且 MF2⊥F1F2,∠MF1F2=30° . 试求椭圆的离心率.

当堂检测 1.已知椭圆中心在原点,一个焦点为(- 3,0),且长轴长是短轴长的 2 倍,则该椭圆的标准方程 是( ) x2 A. +y2=1 4 y2 B.x2+ =1 4 x2 C. +y2=1 3 y2 D.x2+ =1 3 )

x2 y2 1 2.若焦点在 x 轴上的椭圆 + =1 的离心率为 ,则 m 等于( 2 m 2 A. 3 3 B. 2 8 C. 3 2 D. 3

3.在一椭圆中,以焦点 F1、F2 为直径两端点的圆,恰好过短轴的两个端点,则此椭圆的离心 要点四 直线与椭圆的位置关系 x 例 4 如图所示,已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 +y2=1 的右焦点,交椭圆于 A、B 两点,求弦 AB 4 的长.
2

率 e 等于( 1 A. 2

) B. 2 2 C. 3 2 D. 2 5 ) 13 17 D.(- ,- ) 2 2

x2 y2 4.直线 y=x+1 被椭圆 + =1 所截得的弦的中点坐标是( 4 2 2 5 A.( , ) 3 3 4 7 B.( , ) 3 3 2 1 C.(- , ) 3 3

5 .椭圆的短轴长等于 2 ,长轴端点与短轴端点间的距离等于 5 ,则此椭圆的标准方程是 ________.

变式训练 x2 y2 已知椭圆 + =1 和点 P(4,2),直线 l 经过点 P 且与椭圆交于 A、B 两点. 36 9 1 (1)当直线 l 的斜率为 时,求线段 AB 的长度; 2 (2)当 P 点恰好为线段 AB 的中点时,求 l 的方程.

第 3 页,共 4 页 一万年太久 只争朝夕

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