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江西省吉安市第一中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题 文

江西省吉安市第一中学 2014-2015 学年高二数学上学期期中试题 文

1. 设 a 、 b ? z ,且 a ? 0 ,则 ?a ? b?a ? 0 ,且 a ? b 的__________条件。
2

A. 充分不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2. 直线经过原点与点(-1,-1) ,则它的倾斜角是__________ A. 45° B. 135° C. 45°或 135° D. 0° 3. 已知方程 x ? y ? kx ? 2 y ? k ? 0 所表示的圆有最大面积,则取最大面积时,该圆的
2 2 2

圆心坐标为:__________ A. (-1,1)

B. (-1,0)

C. (1,-1)

D. (0,-1)

4. 对于平面 ? 和共面的直线

m , n ,下列命题中真命题是___________
B. 若 m ∥? , n ∥? , 则m ∥ n D. 若 m , n 与 ? 所成的角相等,则 m ∥ n
2 2

A. 若 m ? ? , m ? n, 则n ∥? C. 若 m ? ? , n ∥? ,则 m ∥ n

5. 已知 A(-2,0) ,B(0,2) ,点 C 是圆 x ? y ? 2 x ? 0 上任一点,则△ABC 面积的最小 值为__________ A. 3 ? 2 B. 3 ?

2

3?
C.

2 2

3? 2 2 D.

6. 中心角为 135°, 面积为 B 的扇形围成一个圆锥, 若圆锥的全面积为 A, 则 A: B=________ A. 11:8 B. 3:8 C. 8:3 D. 13:8 7. 正四面体 P-ABC 中,D、E、F 分别是棱 AB、BC、CA 的中点,下列结论中不成立的是 ____________ A. BC∥面 BDF B. DF⊥面 PAE C. 面 PDF⊥面 PAE D. 面 PDF⊥面 ABC 8. 若圆 ?x ? 3? ? ? y ? 5? ? r 上有且有两个点到直线 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 的距离为 1, 则半径
2 2 2

r 的取值范围是__________
A. ?4, 6? B. [4, 6) C. (4, 6] D. ?4, 6?

x2 y2 ? ?1 y 9. 已知椭圆 10 ? m m ? 2 ,长轴在 轴上,若焦距为 4,则 m ? _________
A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 10. 给出下列四个命题,①若“p 且 q”为假命题,则 p,q 均为假命题
-1-

a b a b ②命题“若 a ? b ,则 2 ? 2 ? 1 ”的否命题为“若 a ? b ,则 2 ? 2 ? 1 ”

③“任意 x ? R , x ? 1 ? 0 ”的否定是“存在 x ? R , x ? 1 ? 0 ” ;
2 2

④在△ABC 中, “ A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的充要条件; 其中不正确的命题的个数是__________ A. 4 B. 3 C. 2
2 2

D. 1

11. 从原点 O 向圆 x ? y ? 12y ? 27 ? 0 作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 __________ A.

?

B. 2?

C. 4?

D. 6?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

?? 2 ? 2 cos? ? x ? y ? 1 ? 0, ? ? ? , ? ? ? 6 3 ? 的倾斜角 ? 的取值范围是___________。 13. 直线
14. 等腰梯形 ABCD 中,上底 CD=1,腰 AD=CB= 2 ,下底 AB=3,以下底所在直线为 x 轴, 则由斜二测画法画出的直观图 A′B′C′D′的面积为:___________ 15. 已知 m 、 n 是两条不重合的直线, ? 、 ? 、 是三个两两不重合的平面,给出下列命

?

题: ①若 ? ∥ ? , m ? ? , n ? ? , 则m ∥ n ; ②若 ? ? ? , ? n m // n ,则 m ∥?且m ∥ ? ③若 ? ∥ ? , m ? ? , 则m ∥ ? ; ④若 ? ∥ ? ,

? ? ? ? m, ? ? ? ? m, 则m ∥ n ;其中正确的命题是________

x ? 1? y2 16. 若直线 y ? x ? b 与曲线 有且只有一个公共点,则实数 b 的取值范围是
_________
-2-

三、解答题

1, 2? , x 2 ? a ? 0 ” 17. ( 10 分 ) 已 知 命 题 P : 任 意 “ x ? ? ,命题 q: “存在

x ? R, x 2 ? ?a ? 1?x ? 1 ? 0 ”若“p 或 q”为真, “p 且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围。
2 2 18. (12 分)已知圆 C: x ? y ? 8 y ? 12 ? 0 ,直线 l : ax ? y ? 2a ? 0 。

(1)当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切; (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 AB= 2 2 时,求直线 l 的方程。 19. 如图,在四面体 ABCD 中,CB=CD,AD⊥BD,点 E,F 分别是 AB,BD 的中点。 求证: (1)直线 EF∥面 ACD; (2)平面 EFC⊥面 BCD。

20. (12 分)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C: ?x ? 2? ? ? y ? 3? ? 1 相交
2 2

于 M、N 两点。 (1)求实数 k 的取值范围 (2)求证: AM ? AN 为定值 (3)若 O 为坐标原点,且 OM ? ON ? 12 ,求 K 值。 21. (12 分)已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E,F 分别是 BB1 ,CD 的中点

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(1)证明:AD⊥ D1 F (2)证明:平面 AED⊥ A1 FD1
1 F 的体积。 (3)设 AA1 ? 2 ,求三棱锥 E ? AA

C:
22. (12 分)已知椭圆 右焦点的距离为 3 。 (1)求椭圆 C 的方程;

x2 y2 6 ? 2 ? 1, ?a ? b ? 0? 2 a b 的离心率为 3 ,短轴的一个端点到

3 (2)设直线 L 与椭圆 C 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到L的距离的 2 ,求△AOB 面积
的最大值。

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参考答案: 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. C 2. A 3. D 4. C 5. A 6. A 7. D 11. B 12. D

8. A

9. D

10. D

18. (12 分) (1)圆心: ?0, 4?

r?2

d?

| 4 ? 2a | a ?1
2

?2


a??
2

3 4

(2) 2 2 ? 2 4 ? d

?d ? 2 ?

| 4 ? 2a | a2 ?1

得 a ? ?1 或 a ? ? 7 直线 l : x ? y ? 2 ? 0 或 7 x ? y ? 14 ? 0 19. (12 分) (1)EF∥AD 得

-5-

? ? ? ? CF ? BD? F为BD中点? ? ? ? BD ? 面CEF 又AD ? BD? ? ? ? BD ? EF ? EF ∥ AD ? ? (2) CB ? CD

?面 BCD⊥面 EFC。

21. (12 分) (1)AD⊥面 D1C1

? AD ? D1 F

D1 F ? AD? ? ? D1 F ? 面AED D1 F ? AE ? (2)
? 面AED ? 面A1 FD1

-6-

V ?
(3)

4 3

x2 ? y2 ? 1 22. (1) 3

? y ? kx ? m ? 2 x ? 3y 2 ? 3 (2) ?

d?

|m| k 2 ?1

?

3 3 ? m2 ? k 2 ? 1 2 4

?

?

?1 ? 3k ?x
2

2

? 6kmx? 3m2 ? 3 ? 0
36k 2 ? 12 ? 12m 2 1 ? 3k 2

| AB |? 1 ? k 2 | x1 ? x2 |? 1 ? k 2 ? 1? k 2 3 9k 2 ? 1 1 ? 3k 2

S?


1 3 3 1 ? k 2 9k 2 ? 1 | AB | ? ? 2 2 4 1 ? 3k 2
1? 4 1 9k 2 ? 2 ? 6 k

?

3 4

?

3 4 3 1? ? 4 12 2
9k 2 ? 1 ?2 9 ?6 k2

由于

k ??
当且仅当

3 3 时取等号,此时符合 ? ? 0
-7-

x??
当斜率不存在时,

3 3 y?? 2 ,此时 2

S ? 3?

3 1 3 3 ? ? ? 2 2 4 2 3 2

? S max ?

-8-



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