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高考题-圆锥曲线_图文

双曲线高考真题集锦 一、选择题 1.(2010 辽宁 9 题)设双曲线的—个焦点为 F;虚轴的—个端点为 B,如果直线 FB 与该双 曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( ) A. 答案:D 2.(2010 全国一 12)已知双曲线 E 的中心为原点, P(3, 0) 是 E 的焦点,过 F 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且 AB 的中点为 N (?12, ?15) ,则 E 的方程式为( ) 2 B. 3 C. 3 ?1 2 D. 5 ?1 2 A. x2 y 2 ? ? 1 B. 3 6 x2 y 2 ? ?1 4 5 C. x2 y 2 ? ?1 6 3 D. x2 y 2 ? ?1 5 4 答案:B 3. (2010 天津 5)已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程是 y= 3x ,它的一个 a 2 b2 ) 焦点在抛物线 y 2 ? 24 x 的准线上,则双曲线的方程为( A. x2 y 2 ? ?1 36 108 x2 y2 ? ?1 108 36 D. B. x2 y 2 ? ?1 9 27 C. x2 y 2 ? ?1 27 9 答案:B x2 y 2 4.(2010 浙江 8)设 F 1 、 F2 分别为双曲线 2 ? 2 ? 1( a>0, b>0) 的左、右焦点.若在双曲 a b 线右支上存在点 P ,满足 PF2 ? F 1 的距离等于双曲线的实轴长,则 1F 2 ,且 F2 到直线 PF 该双曲线的渐近线方程为( ) A. 3x ? 4 y ? 0 B. 3x ? 5 y ? 0 C. 4 x ? 3 y ? 0 D. 5x ? 4 y ? 0 答案:C 5.(2010 重庆 10)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于 另一条直线的平面内的轨迹是( A. 直线 答案:D 1 ) C. 抛物线 D. 双曲线 B. 椭圆 6.(2009 宁夏理 4)双曲线 x2 y2 =1 的焦点到渐近线的距离为( 4 12 C. 3 D.1 ) A. 2 3 答案:A B.2 x2 y2 解析:双曲线 =1 的焦点(4,0)到渐近线 y ? 3x 的距离为 d ? 4 12 选A 7. (2009 全国 I 理 4) 设双曲线 则该双曲线的离心率等于( A. 3 答案:C 解析:设切点 P( x0 , y0 ) ,则切线的斜率为 y ' 3?4?0 2 ?2 3, x2 y 2 ? 2 ? 1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切, 2 a b ) C. 5 D. 6 B.2 |x? x0 ? 2 x0 .由题意有 y0 ? 2 x0 又 y0 ? x02 ?1 x0 解得: x0 ? 1,? 2 b b ? 2, e ? 1 ? ( )2 ? 5 . a a x2 a y2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点为 F ,过 F 且斜 b2 ) 8.(2009 全国 II 理 11)已知双曲线 C: 2 ? 率为 3 的直线交 C 于 A、B 两点,若 AF ? 4 FB ,则 C 的离心率为( A. 答案:A 解析:设双曲线 C: 2 ? 6 5 B. 7 5 C. 5 8 D. 9 5 x2 a y2 ? 1 的右准线为 l ,过 A、B 分 b2 l M 于 , BN ? l 于 N , ? 别 作 A M BD ? AM 于D ,由直线 AB 的斜率为 3 ,知直线 AB 的 倾 斜 角 为 1 60???BAD ? 60?,| AD |? | AB | , 由双曲线的 2 第 二 定 义 有 1 | AM | ? | BN |?| AD |? (| AF | ? | FB |) e 2 ? 1 1 | AB |? (| AF | ? | FB |) .又 2 2 1 5 6 AF ? 4 FB ? ? 3 | FB |? | FB |? e ? e 2 5 9. (2009 山东理 9) 设双曲线 则双曲线的离心率为 A. x2 y 2 ? 2 ? 1 的一条渐近线与抛物线 y ? x2 ? 1 只有一个公共点, 2 a b 5 4 B. 5 C. 5 2 D. 5 答案:D b ? x2 y2 b ? y? x 解析:双曲线 2 ? 2 ? 1 的一条渐近线为 y ? x , 由方程组 ? a , 消去 y, 得 a a b 2 ? ? y ? x ?1 x2 ? b b b x ? 1 ? 0 有 唯 一 解 , 所 以 △ = ( )2 ? 4 ? 0 , 所 以 ?2 , a a a e? c a 2 ? b2 b ? ? 1 ? ( )2 ? 5 . a a a 10.(2009 安徽 3)下列曲线中离心率为 6 的是( ) 2 A. 答案:B 解析:由 e ? x2 y 2 ? ?1 2 4 B. x2 y 2 ? ?1 4 2 2 2 C. x ? y ? 1 4 6 2 2 D. x ? y ? 1 4 10 c2 3 b2 3 b2 1 6 得 2 ? ,1 ? 2 ? , 2 ? ,选 B a 2 a 2 a 2 2 x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 的准线过椭圆 ? 2 ? 1 的焦点,则直线 2 2 4 b 11. ( 2009 湖北 7) 已知双曲线 y ? kx ? 2 与椭圆至多有一个交点的充要条件是( ) A. K ? ? ? , ? 2 2 C. K ? ? ? ? 1 1? ? ? ? ? 2 2? , ? 2 2 ? B. K ? ? ??, ? ? 2 ? ? 1? ? ?1 ? , ?? ? ? ?2 ? ? 2 ? , ?? ? ? ? ?


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