9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> >>

两角和与差的余弦公式教案


布吉高级中学

蔡晓华

两角和与差的余弦公式教案
【三维目标】 三维目标】 目标
1.知识与能力:理解两角和与差的余弦公式的推导过程,熟记两角和与差的余弦公式, 1.知识与能力: 知识与能力 运用两角和与差的余弦公式,解决相关数学问题。 2.过程与方法 过程与方法: 2.过程与方法:培养学生严密而准确的数学表达能力;培养学生逆向思维和发散思维 能力;培养学生的观察能力,逻辑推理能力和合作学习能力。 3.情感态度与价值观 情感态度与价值观: 3.情感态度与价值观:通过观察、对比体会数学的对称美和谐美,培养学生良好的数 学表达和思考的能力,学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识 及对待新知识的良好情感态度。

【教学重点】 两角和与差的余弦公式的理解与灵活运用。 教学重点】 重点 【教学难点】 两角和与差的余弦公式的推导。 教学难点】 难点 【学情分析】 本课时面对的学生是高一年级的学生,他们经过半个多学期的高中生活, 学情分析】
储备了一定的数学知识,数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的 时期,流体智力的高度发展的同时并有一定的晶体智力,这为本节课的学 习建立了良好的知识基础。

【教学过程】 教学过程】 创设情境, 一 创设情境,引入课题
问题 1 :我们已经学习了向量的数量积,请用数量积的知识完成下列练习。

a b = a b cos θ

a = x1 , y1 ), b = x 2 , y 2 ) 则 a b = x1 x 2 + y1 y 2 ( (

练习

已知 a = (cos45°, sin45°) , b = (cos30°, sin30°) ,则 a b =

自主探究, 二 自主探究,引发思考
问题2 由 你能推广到对任意 问题 : cos(45° 30°) = cos 45° cos 30° sin 45° sin 30° 出发, 的两个角都成立吗?
1

布吉高级中学

蔡晓华

层层深入, 三 层层深入,得出结论
问题 3 :∴ cos θ = cos α cos β + sin α sin β (一)两角差的余弦公式

设 a = cos α , sin α ), b = cos β , sin β ), ( (

a b = cos α cos β + sin α sin β
Q a b = a b cos θ ∴ cos θ = cos α cos β + sin α sin β
如果 α β ∈ [0, π ] ,那么 θ = α β 。 故, cos( α

β ) = cos α cos β + sin α sin β

使 cos θ = cos( α

实际上,当 α β 任意角时,由诱导公式总可以找到一个角都可转化 θ ∈ [0,2π ) ,

β)。

综上所述, cos( α - β ) = cos α cos β + sin α sin β

,对于任意的角 α , β 都成立。

例1、 利用两角差的余弦公式, 求 : cos 15°, cos 75°

问题4 问题 : cos 75° = ? 根据两角差的余弦公式,你可以猜猜 cos(α + β ) = ? 提示:令 β = β (二)两角和的余弦公式

cos( α + β ) = cos α cos β sin α sin β
结论: 结论: 两角和与差的余弦公式Cα ± β

cos(α ± β ) = cos α cos β m sin α sin β
公式中两边的符号正好相反(一正一负) 注: 1、公式中两边的符号正好相反(一正一负) 2、式子右边同名三角函数相乘再加减,且余弦在前正弦在后。 式子右边同名三角函数相乘再加减,且余弦在前正弦在后。
2

布吉高级中学

蔡晓华

数学运用, 四 数学运用,小试身手 1. 求值 (1).cos105° (2). cos 54 o cos 36 o sin 54 o sin 36 o (3). cos 50 o cos 5 o + sin 50 o sin 5 o (4). cos(α β ) cos(α + β ) + sin(α β ) sin(α + β )
例2、已知 sin α =

2 π 3 3 , α ∈ ( , π ), cos β = , β ∈ (π , π ) ,求 cos(α + β ) 的值。 3 2 5 2

注意:注意角 α 、 β 的象限,也就是符号问题. 注意 2.已知 sin α =

5 π 3 3 , α ∈ ( , π ), cos β = , β ∈ (π , π ) ,求 cos(α β ) 的值。 13 2 5 2

变式思考
4 5 , cos(α + β ) = , 求 cos β的值。 5 13 12 3 2.已知α , β 都是锐角, β = , sin(α β ) = , 求 cos α的值。 cos 13 5 cos 1.已知α , β 都是锐角, α =

学习体会, 五 学习体会,相互分享
让学生谈谈自己在本节课上的收获和体会。 提示: (1)公式 cos(α ± β ) = cos α cos β m sin α sin β ; (2)前后知识的联系; (3)学完后能解决的问题。

课外作业, 六 课外作业,继续探究
1.课本第 94 页,感受理解第 1, 3 题。思考运用第 6 题。 2.探究:知道了 cos(α ± β ) ,你觉得 sin(α ± β ) 也有类似的规律吗? (见黑板) 【板书设计】 (备注) 【教学后记】

3


赞助商链接

更多相关文章:
两角和与差的余弦公式教案
两角和与差的余弦公式教学三维目标】 1.知识目标: 理解两角和与差的余弦公式的推导过程,熟记两角和与差的余弦公式,运用两角和与差的 余弦公式,解决相关数学问题...
两角和与差的余弦公式说课稿
两角和与差的余弦公式说课稿 - 本节课的内容具有承上、启下的作用。它是前面所学的任意角的三角函数和诱导公式等知识的延伸,同时又是两角和与差的正弦、正切和...
2017两角差的余弦公式教案.doc
2017两角差的余弦公式教案.doc - 第三章 本章知识框图 三角恒等变换 本章教材分析 本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ,以 及运用这些公式...
两角和与差的余弦公式教案
两角和与差的余弦公式教案 - 宿迁经贸高等职业技术学校 教师教案本 ( — 学年 第 学期) 精神振奋 德技双馨 信心坚定 特点鲜明 专业名称 课程名称 授课教师 ...
两角和与差的余弦教案(优质教案)
两角和与差的余弦教案(优质教案) - 第三章 第1节 三角恒等变换 两角和与差的余弦 一、三维目的: 1、知识与技能: (1) 、理解两角和与差的余弦公式的推导...
两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案
两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案_学习总结_总结/汇报_实用文档。高一数学必修四第三章两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案设计学科...
两角和与差的余弦公式教学设计
两角和与差的余弦公式教学设计 - 《两角和与差的余弦公式教学设计 一、教材地位和作用分析: 两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容,是正弦线、...
两角和与差的余弦、正弦和正切》教案1(沪教版高一)
《两角和与差的余弦、正弦和正切》教案1(沪教版高一)_数学_高中教育_教育专区。高中数学教学设计 5.4 (1)两角和与差的余弦公式上海市杨浦高级中学 曹丽琼 一...
两角和与差公开课教案
两角和与差公开课教案 - 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 授课人: 班级:高一(8)班 日期:4 月 19 日一、教学目标 知识与技能目标 1.了解两角和的...
两角和与差的正切公式教案
两角和与差的正切公式教案_数学_高中教育_教育专区。课题:探究两角和与差的正切一、教学目标 知识与方法 ①会有两角和与差的正弦、 余弦公式推导其正切公式,并...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图