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高中数学 1.3.2直线的极坐标方程导学案新人教A版选修4-4(2)

选修 4-4

第一讲

坐标系

1.3.2 直线的极坐标方程
【学习目标】 会在极坐标系中求出任意直线的方程。 认真学习例题,理解直线的极坐标方程的推导过程。 感受课本在研究时的层层推进的思想。 探究案【情境链接】 练习1.经过极点,且倾斜角是 1.写出在极坐标系中求曲线方程的方法和步骤。 拓展思考:推导出的直线方程是唯一的吗?为什么?

? 的直线的极坐标方程是 6

.

2.写出在直角坐标系中直线的五种方程表示形式。 练习2.直线 ? ?

3? ( ? ? R) 的直角坐标方程是 4

.

【文本研读】 1.阅读范围: 选修 4—4 简单曲线的极坐标方程:2、直线的极坐标方程 P13---P15。 2.学习要求: 体会直线在极坐标系中的方程的不同和对其限制;不同位置的直线的极坐标方程的求 法和方程的表示,感受课本的递进研究方法。 3.知识拓展: 复习在平面直角坐标系中直线的五种表示形式。 问题2.设点 P 的极坐标为 ( ?1 ,?1 ) ,直线 l 过点 P 且与极轴所成的角为 ? ,求直线 l 的极坐标方程.

【问题探究】 (要求在极坐标系中进行画图研究,不能只写方程)

? 问题 1.求经过极点,从极轴到直线 l 的夹角是 的直线 l 的极坐标方程. 4

练习3.在极坐标系中,求适合下列条件的直线的极坐标方程:

(1)过极点,倾斜角是

? ? 的直线; (2)过点 (2, ) ,并且和极轴垂直的直线. 3 3

【实战演练】 (要求:严格进行板书) 1.把下列极坐标方程化为直角坐标方程: (1) ? sin ? ? 2 ; (2) ? ? 2 sin ? .

5.直线 ? cos? ? 2 关于直线 ? ?

?
4

对称的直线的极坐标方程为________________

2.求下列直线的倾斜角:

5? ( ? ? R) ; (1) ? ? 6

(2) ? sin(? ?

?
4

) ? 1.

6.求点 M(4, ) 到直线 ? cos( ? ?

?

?
3

3

) ? 2 上的点的距离的最小值.

3.已知直线的极坐标方程为 ? sin(? ?

?
4

)?

7? 2 ) 到这条直线的距离. ,求点 A( 2, 4 2

(2, 4.求过点

?
4

) ,且平行于极轴的直线的极坐标方程



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