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上海市十二校2015届高三12月联考数学(理)试题含答案

上海市十二校 2015 届高三 12 月联考数学(理)试题 学校:上海市朱家角中学 学校:三林中学 南汇一中 2014 年 12 月 一、填空题 (本大题满分 56 分,每题 4 分) 1 1.设集合 A ? {x | ? ? x ? 2}, B ? {x x 2 ? 1} ,则 A B ? _______. 2 2. 已知 ?an ? 为等差数列, a1 + a3 + a5 =9, a2 ? a4 ? a6 =15,则 a3 ? a4 ? . 3 a 5 ?4 1 3.在行列式 0 ?1 1 3 4. 如果函数 y ?   ? 中,元素 a 的代数余子式值为 . ?2x ? 3   (x ? 0) (x ? 0) ?f(x )   是奇函数,则 f(?2) ? ) ? 1 ,则 x ? 5.设 f ( x) 的反函数为 f ?1 ( x) ,若函数 f ( x) 的图像过点 (1 , 2) ,且 f ?1 (2 x ?1 6.方程 cos2x+sinx=1 在 (0, ? ) 上的解集是_______________. 7. 若正三棱锥的底面边长为 2 ,侧棱长为 1,则此三棱锥的体积为 8. 函数 f ?x ? ? . . ?? ? 2π ? 3 cos? ? 2 x ? ? 2 cos2 x 在区间 ? 0, ? 上的取值范围是 ? ?2 ? ? 3? . 9.已知 a ? b ? 2 , a 与 b 的夹角为 ? ,则 a ? b 在 a 上的投影为 3 . B C 10. 在锐角 ?ABC 中, 角 B 所对的边长 b ? 10 ,?ABC 的面积为 10, 外接圆半径 R ? 13 , 则 ?A 的周长为 . 11. 已知等比数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,公比为 q(q ? 0) ,前 n 项和为 S n ,若 lim n ?? S n?1 ? 1 ,则公比 q Sn 的取值范围是 . 12 .已知函数 f ( x) ? 2 3 sin( ? x? 值 . ? ,若 g ( x) ? f (3x )在 (0, ) 上是增函数,则 ? 的最大 )( ? ? 0) 3 3 ? 13. 记数列 {an } 是首项 a1 ? a ,公差为 2 的等差数列;数列 {bn } 满足 2bn ? (n ? 1)an ,若对任意 n ? N * 都有 bn ? b5 成立,则实数 a 的取值范围为 ·1 · . 14.若平面向量 ai 满足 ai ? 1(i ? 1,2,3,4) 且 a i ? 能的值有 个. ai ? 1 ? 0(i ? 1, 2, 3),则 a1 ? a 2 ? a3 ? a4 可 二、选择题(本大题满分 20 分,每题 5 分) x ?1 ? 0, q :| 2 x ? 1 |? 1, 则p是q 15. 设 p, q 是两个命题, p : x ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 16. 数列 {an} 中,已知 S1 =1 , S2=2 ,且 Sn+1 - 3Sn +2Sn - 1 =0( n ? 2 , n ∈ N*) ,则此数列为 ( ) A.等差数列 B.等比数列 C.从第二项起为等差数列 D.从第二项起为等比数列 1 17.关于函数 f ( x) ? (2 ? x ) ? x 3 和实数 m、n 的下列结论中正确的是( 2 x 1 ) A.若 ? 3 ? m ? n ,则 f (m) ? f (n) C.若 f (m) ? f (n) ,则 m ? n 2 2 B.若 m ? n ? 0 ,则 f (m) ? f (n) D.若 f (m) ? f (n) ,则 m ? n 3 3 18. 函 数 f ?x ? ? ? ?kx ? 1, x ? 0 , 下 列 关 于 函 数 y ? f ? f ?x ?? ? 1 的 零 点 个 数 的 判 断 正 确 的 是 ?ln x , x ? 0 ( ) A.无论 k 为何值,均有 2 个零点 B.无论 k 为何值,均有 4 个零点 C.当 k ? 0 时,有 3 个零点;当 k ? 0 时,有 2 个零点 D.当 k ? 0 时,有 4 个零点;当 k ? 0 时,有 1 个零点 三、简答题 (本大题满分 74 分) 19.(本题满分 12 分) 本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分, 第 2 小题满分 6 分. 如图,四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 为正方形, SA ? 平面 ABCD,AB=3,SA=4 (1)求直线 SC 与平面 SAB 所成角; (2)求 ?SAB 绕棱 SB 旋转一圈形成几何体的体积。 ·2 · 20. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第一小题满分 7 分,第二小题满分 7 分. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知向量 m ? (cos 且 m?n ? 3A 3A A A , sin ) ,n ? (cos , sin ) 2 2 2 2 3 (1)求角 A 的大小; (2)若 sin B ? sin C ? 3 sin A ,求证 ?ABC 是直角三角形。 21. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第一小题满分 6 分,第二小题满分 8 分) . 已知函数 f ( x) ? ? 3x ? a 3 x ?1 ? b x (1)当 a ? b ? 1 时,求满足 f ( x) ? 3 的 x 的 取值范围; ·3 · (2)若 y ? f ( x) 是定义域为 R 的奇函数,求 y ? f ( x) 的解析式,并判断其在 R 上的单调性并加以 证明。 22. (本题满分 16 分) 本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分, 第 2 小题满 6 分,第 3


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