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广西柳州市第二中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题

2017-2018 上学期柳州二中高二理科数学段考试题 本试卷分选择题和非选择题两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 一.选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1. 已知集合 A ? ?x ? Z ? 2x ? 3?? x ? 4? ? 0? , B ? x y ? 1 ? ln x ,则 A ? B ? ( A. ?1, 2? B. ?0, e? C. ? 0, e? D. ?1, 2 ? ? ? ) 2.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如下统计数据 表: 收入 x(万元) 支出 y(万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8 根据上表可得回归直线方程 = x+ ,其中 =0.76, = - .据此估计,该社区一户年收入为 15 万元家庭的 年支出为 ( A.11.4 万元 ) B.11.8 万元 C.12.0 万元 D.12.2 万元 3.已知向量 a 与 b 的夹角为 120° , a ? 3, a ? b ? 13 ,则 b ? ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 4.在区间[-1,1]上随机取一个数 k,使直线 y=k(x+3)与圆 x2+y2=1 相交的概率为( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 2 4 ? f (0,3) ? 5.在 (1 ? x)6 (1 ? y) 4 的展开式中,记 x m y n 项的系数为 f ( m, n) ,则 f (3,0) ? f (2,1) ? f (1,2) ( A.45 ) B.60 C.120 D. 210 6.同时具有以下性质:“①最小正周期是 ? ;②图象关于直线 x ? ? 3 对称; ? ? ?? ?? ? ③在 ? ? , ? 上是增函数;④一个对称中心为 ? ,0 ? ”的一个函数是( ) ? 6 3? ? 12 ? ?? ?x ?? ? A. y ? sin ? ? ? B. y ? sin ? 2 x ? ? 3? ?2 6? ? ?? ? C. y ? sin ? 2 x ? ? 3? ? ?? ? D. y ? sin ? 2 x ? ? 6? ? * 7.执行如图所示的程序框图( N ? N ) ,那么输出的 p 是( ) N ?3 A. AN ?3 N ?2 B. AN ?2 N ?1 C. AN ?1 N D. AN (7 题图) 8.过半径为 2 的球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的体积的比 为( ) A. 9 32 B. 9 16 C. 3 8 D. 3 16 9.数列 ?an ? 的通项公式为 an ? cos A.1008 B. ?1008 n? , n ? N * ,其前 n 项和为 S n ,则 S 2017 ? ( ) 2 C. ?1 D.0 10.已知 0 <a<b<1,给出以下结论: a b 1 ? ? 1 ? ②a 2>b 3;③log a>log b . ④ log 1 ? log 1 . 则其中正确的结论个数是( ) ①? ? ? >? ? ; a b 1 1 2 3 ? 2? ? 3? 2 3 1 1 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 11. 从区间 [0,1] 随机抽取 2n 个数 x 1 ,x 2 ,…,x n ,y 1 ,y2 ,…,y n , 构成 n 个数对 (x 1 ,y 1 ),(x 2 ,y 2 ),…,(x n ,y n ), 其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个 , 则用随机模拟的方法得到的圆周率 π 的近似值 为 A. 4n m ( ) B. 2n m C. 4m n D. 2m n 12.已知向量 AB 与 AC 的夹角为 60? ,且 AB ? 2, AC ? 4 ,若 AP ? AB ? ? AC ,且 AP ? BC ,则实 数 ? 的值为( ) A. 4 5 B. ? 4 5 C. 0 D. ? 2 5 二.填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在答题卡上。 ?y ? x ? 13.若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? y ? ?1 ? . 14.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次,则出 现向上的点数之和小于 10 的概率是 . 15. 将某商场某区域的行走路线图抽象为一个 2 ? 2 ? 3 的长方体框架(如图) ,小红 欲从 A 处行走至 B 处,则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共 有 . 16. 已知直线 l:mx+y+3m- 3 =0 与圆 x 2 +y2 =12 交于 A,B 两点 , 过 A,B 分别作 l 的 垂线与 x 轴交于 C,D 两点 , 若 |AB|=2 3 , 则 |CD|= . (15 题图) 三.解答题:共 6 大题,70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分)已知公差不为零的等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S5 ? 20 ,且 a1 , a3 , a7 成 等比数列.(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设数列 {bn } 满足 bn ? 1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 T n . (an ? 1)(an ? 1) 18. (本小题满分 12 分)在三角形 ?ABC 中 , 三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,且满足 a cos B ? b cos A ? 2c co


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