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【高考数学】圆锥曲线十年高考题

十年高考圆锥曲线题 一、选择题 1.(2003 京春文 9,理 5)在同一坐标系中,方程 a2x2+b2y2=1 与 ax+by2=0(a >b>0)的曲线大致是( ) 6.(2002 北京文,10)已知椭圆 那么双曲线的渐近线方程是( A.x=± C.x=± 15 y 2 3 y 4 x2 y2 x2 y2 和双曲线 =1 有公共的焦点, ? ? 3m 2 5n 2 2m 2 3n 2 ) B.y=± D.y=± 15 x 2 3 x 4 7.(2002 天津理,1)曲线 ? 2.(2003 京春理,7)椭圆 ? A.(0,0) , (0,-8) C.(0,0) , (0,8) ? x ? 4 ? 5 cos ? ( ? 为参数)的焦点坐标为( y ? 3 sin ? ? ? x ? cos? (θ 为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的 ? y ? sin ? ) 最大值是( A. 1 2 ) B. 2 2 B.(0,0) , (-8,0) D.(0,0) , (8,0) C.1 D. 2 3.(2002 京皖春,3)已知椭圆的焦点是 F1、F2,P 是椭圆上的一个动点.如果 延长 PF1 到 Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点 Q 的轨迹是( A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 ) ?x ? t 2 8.(2002 全国理,6)点 P(1,0)到曲线 ? (其中参数 t∈R)上的点的最短 ? y ? 2t 距离为( A.0 ) ) B.1 C. 2 D.2 D.抛物线 4. (2002 全国文, 7) 椭圆 5x2+ky2=5 的一个焦点是 (0, 2) , 那么 k 等于 ( A.-1 B.1 4 9.(2001 全国,7)若椭圆经过原点,且焦点为 F1(1,0) ,F2(3,0) ,则其离 心率为( A. 3 4 C. 5 D. - 5 ) B. 2 3 ? 5.(2002 全国文,11)设θ ∈(0, ) ,则二次曲线 x2cotθ -y2tanθ =1 的离 C. 1 2 D. 1 4 心率的取值范围为( A.(0, ) C.( 2 , 2) 2 1 2 ) B.( , 1 2 ) 2 2 10.(2001 广东、河南,10)对于抛物线 y2=4x 上任意一点 Q,点 P(a,0)都满 足|PQ|≥|a|,则 a 的取值范围是( A.(-∞,0) C.[0,2] ) B.(-∞,2 ] D.(0,2) D.( 2 ,+∞) 11.(2000 京皖春,9)椭圆短轴长是 2,长轴是短轴的 2 倍,则椭圆中心到其 准线距离是( 3 A. 4 16.(1999 上海理,14)下列以 t 为参数的参数方程所表示的曲线中,与 xy=1 所表示的曲线完全一致的是( ) ? x ?| t | ? B. ? 1 ?y ? | t | ? ) 4 B. 5 5 8 C. 3 5 4 D. 3 3 12.(2000 全国,11)过抛物线 y=ax2(a>0)的焦点 F 用一直线交抛物线于 P、 Q 两点,若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q,则 A.2a B. 1 2a 1 ? ?x ? t 2 A. ? 1 ?y ? t ?2 ? 1 1 ? 等于( p q ) D. 4 a C. ? ? x ? cos t ? y ? sec t D. ? ? x ? tan t ? y ? cot t C.4a x2 y2 17.(1998 全国理,2)椭圆 ? =1 的焦点为 F1 和 F2,点 P 在椭圆上.如果线 12 3 x2 y2 13.(2000 京皖春,3)双曲线 2 ? 2 =1 的两条渐近线互相垂直,那么该双曲 b a 段 PF1 的中点在 y 轴上,那么|PF1|是|PF2|的( A.7 倍 B.5 倍 C.4 倍 ) D.3 倍 线的离心率是( A.2 ) B. 3 C. 2 D. ) 3 2 18.(1998 全国文,12)椭圆 x2 y2 =1 的一个焦点为 F1,点 P 在椭圆上.如果 ? 12 3 线段 PF1 的中点 M 在 y 轴上,那么点 M 的纵坐标是( A.± 3 4 ) D.± 3 4 14.(2000 上海春,13)抛物线 y=-x2 的焦点坐标为( A.(0, ) C.( ,0) 1 4 1 4 B.± B.(0,- ) 19.(1997 全国,11)椭圆 C 与椭圆 椭圆 C 的方程是( ) ) D.(- ,0) 1 4 1 4 3 2 C.± 2 2 ( x ? 3) 2 ( y ? 2) 2 ,关于直线 x+y=0 对称, ? 9 4 15.(2000 上海春,14)x= 1 ? 3 y 2 表示的曲线是( A.双曲线 C.双曲线的一部分 B.椭圆 ( x ? 2) 2 ( y ? 3) 2 A. ? ?1 4 9 ( x ? 2) 2 ( y ? 3) 2 C. ? ?1 9 4 ( x ? 2) 2 ( y ? 3) 2 B. ? ?1 4 9 ( x ? 2) 2 ( y ? 3) 2 D. ? ?1 4 9 D.椭圆的一部分 1 ? ?x ? 1 ? 20.(1997 全国理,9)曲线的参数方程是 ? ,它的普 t (t 是参数,t≠0) ?y ?1? t 2 ? 24.(1996 上海,5)将椭圆 得椭圆方程是( A. C. ) x2 y2 =1 绕其左焦点按逆时针方向旋转 90°,所 ? 25 9 通方程是( ) B.y= D.y= 3 4 A.(x-1)2(y-1)=1 C.y= 1 ?1 (1 ? x) 2 x ( x ? 2) (1 ? x) 2 x +1 1? x2 ( x ? 4) 2 ( y ? 4) 2 ? ?1 25 9 ( x ? 4) 2 ( y ? 4) 2 ? ?1 9 25 B.


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