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数学:4.3.2《空间两点间的距离公式》教学设计案例

4.3.2 空间两点间 的距离公式 教案 1. 教学任务分析 通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式 2. 教学重点和难点[来源:学。科。网][来源:学.科.网] 重点:空间两点间的距离 公式 难点:一般情况下,空间两点间的距离公式的推导。 3. 教学基本流程 由平面上两点间的距离公式,引 入空间两点距离公式 的猜想 [来源:Zxxk.Com] 先推导特殊情况下的空间两点 间的 距离公式 推导一般情 况下的空间两点间 的距离公 式 4、 情景设计 问题 [来源:学#科#网 Z#X#X#K] 在平面上任意两 点 A (x1, y1 ) , B (x2 , y2 ) 之 间 距 离 的 公 式 为 问题设计意图 通过 类比,充分发挥学 生的联想能力。 师生活动 师:、只需引导学生大胆猜 测,是否正确无关紧要。 生:踊跃回答 |AB|= (x1 ? x2 )2 ? ( y1 ? y2 )2 , 那么对于空间中任意两点 A (x1, y1, z1 ) ,B (x2 , y2 , z2 ) 之间 距离的公式会是怎样呢?你猜 猜? (2)空间中任意一点 P (x, y, z) 到 原点之间的距离公 式会是怎 样 呢? z O A P(x,y,z) y B(x,y,0) 从特殊 的情况入手,化 解难度 [来源:Zxxk.Com] 师:为了验 证一下同学们的 猜想,我们来看比较特殊的 情况,引导学生用勾股定理 来完成 学生:在教师的指导下作答 [来源:学&科&网] 得 出 OP ? x2 ? y 2 ? z 2 x [1] 问题 ( 3 ) 如 果 OP 是 定 长 r, 那 么 x 2 ? y 2 ? z 2 ? r 2 表示什么图形? 问题设计意图 任何知识的猜想都要建 立在学生原有知识经验 的基础上,学生可以通过 类比在平面直角坐标 系 中,方程 x 2 ? y 2 ? r 2 表 师生活动 师:注意引导类比平面直角坐标系 中,方程 x 2 ? y 2 ? r 2 表示的图形, 让 学生有种回归感。 生:猜想说出 理由 (4)如 果是空间中任意一点 P1 (x1, y1, z1 ) 到点 P2 (x2 , y2 , z2 ) 之间的 距离公式会是怎样呢? 示原点或圆,得到 知识上 的升华,提高学习的兴 趣。 人的认知是从 特殊情况 到一般情况的 [来源:Z*xx *k.Com] [来源:Z_xx_k.Com][来源:Zxxk.Com] 师生:一起推导,但是在推导的过程 中要重视学生思路的引导。 得 出 结 论 : z P1P2 ? (x1 ? x2 )2 ? ( y1 ? y2 )2 ? (z1 ? z2 )2 O M1 N1 P2 P1 M M2 H N2 y N x [2]


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