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2015-2016学年高中数学 2.1.3-2.1.4空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系双基限时练


【名师一号】 (学习方略) 2015-2016 学年高中数学 2.1.3-2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系双基 限时练 新人教 A 版必修 2
1.a∥b,且 a 与平面 α 相交,那么直线 b 与平面 α 的位置关系是( A.必相交 C.相交或平行 答案 A 2.若三个平面两两相交,则它们交线的条数是( A.1 C.3 答案 D ) B.2 D.1 或 3 ) B.有可能平行 D.相交或在平面内 )

3.若平面 α ∥平面 β ,a,b 是直线,则( A.若 a∥α ,则 a∥β B.若 a? α ,b? β ,则 a∥b C.若 a? α ,b? β ,则 a,b 是异面直线 D.α 内有无穷多条直线与 β 平行 答案 D

4.已知直线 a∥平面 β ,直线 b? β ,则 a 与 b 的关系是( A.相交 C.异面 答案 D 5.过平面外一点,可作这个平面的平行线的条数是( A.1 条 C.无数条 答案 C B.2 条 D.很多但有限 ) B.平行 D.平行或异面

)

6.直线 a 与平面 α 相交,直线 b? α ,则直线 a 与 b 的关系是________. 答案 相交或异面 7.有下面几个命题: ①如果一条线段的中点在一个平面内, 那么它的两个端点也在这个平面内; ②两组对边 分别相等 的四边形是平行四边形;③两组对边分别平行的四边形是平行四边形;④四边形 有三条边在同一平面内,则第四条边也在这个平面内;⑤点 A 在平面 α 外,点 A 和平面 α 内的任意一条直线都不共面. 其中正确命 题的序号是________.(把你认为正确命题的序号都填上)
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解析 ①当线段与平面相交时,不成立;②两组对边相等的四边形可能是空间四边形, 这时不是平行四边形;③因为两条平行线确是一个平面,另两边一定在这个平面内,所以正 确;④正确;⑤因为直线和直线外一点确定一个平面,又点 A?α ,所以点 A 和平面 α 内任 一条 直线都共面. 答案 ③④ 8.已知下列说法: ①两平面 α ∥β ,a? α ,b? β ,则 a∥b; ②若两个平面 α ∥β ,a? α ,b? β ,则 a 与 b 是异面直线; ③若两个平面 α ∥β ,a? α ,b? β ,则 a 与 b 一定不相交; ④若两个平面 α ∥β ,a? α ,b? β ,则 a 与 b 平行或异面; ⑤若两个平面 α ∩β =b,a? α ,则 a 与 β 一定相交. 其中正确的序号是________(将你认为正确的序号都填上). 解析 ①错.a 与 b 也可能异面. ②错.a 与 b 也可能平行. ③对.∵α ∥β ,∴α 与 β 无公共点.又∵a? α ,b? β ,∴a 与 b 无公共点. ④对.由已知及③知:a 与 b 无公共点,那么 a∥b 或 a 与 b 异面. ⑤错.a 与 β 也可能平行. 答案 ③④ 9.简述结论,并画图说明. 直线 a 在平 面 α 内,直线 b 与直线 a 相交,则直线 b 与平面 α 的位置关系如何? 解 直线 b 与平面 α 的位置关系有两种:b? α ,或 b∩α =A.

10.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,指出 B1C,D1B 所在直线与各个面所在平面的关 系.

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B1C 所在直线与各面所在平面的关系是:

B1C 在平面 BB1C1C 内,B1 C∥平面 AA1D1D,与平面 ABB1A1,平面 CDD1C1,平面 ABCD,平面 A1B1C1D1 都相交.
直线 D1B 与各个面都相交. 11.求证:过平面内一点,作平面内一直线的平行线必在此平面内. 已知:点 A∈平面 α ,a? α ,A∈直线 b,且 a∥b. 求证:b? 平面 α . 证明 ∵点 A∈平面 α ,a? 平面 α , 且 A?a,∴过点 A 存在直线 b∥a. 设 a,b 确定的平面为 β ,则 A∈β ,且 a∈β .∴平面 α ,β 都是由点 A 和直线 a 确 定的平面. ∴ α 与 β 重合,∴b? α ,故结论成立. 12.如图,已知平面 α ∩β =l,点 A∈α ,点 B∈α ,点 C∈β ,且 A?l,B?l,直线

AB 与 l 不平行,那么平面 ABC 与平面 β 的交线与 l 有什么关系?证明你的结论.



平面 ABC 与平面 β 的交线与 l 相交.

证明 ∵AB 与 l 不平行,且 AB? α ,l? α , ∴AB 与 l 一定相交.设 AB∩l=P,则 P∈AB,P∈l. 又∵AB? 平面 ABC,l? β , ∴P∈平面 ABC,P∈β . ∴点 P 是平面 ABC 与 β 的一个公共点. 而点 C 也是平面 ABC 与 β 的一个公共点,且 P,C 是不同的两点, ∴直线 PC 就是平面 ABC 与 β 的交线, 即平面 ABC∩β =PC,而 PC∩l=P. ∴平面 ABC 与 β 的交线与 l 相交.

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