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《二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质(2)》教案


22.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质(2)
【教学任务分析】 知识 1.利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤. 教 学 目 标 技能 2.总结待定系数法求二次函数解析式的类型. 过程 经历待定系数法求二次函数解析式的探究过程,体会数学建模的思想. 方法 经历总结交流待定系数法的类型,培养学生的合作意识. 情感 通过探索和总结,让学生体会到学习数学的乐趣,从而提高学生学习数学 态度 的兴趣,并获得成功感. 重 点 难 点 【教学环节安排】 环节 情 境 引 入 1.完成下列各题 教学问题设计 教学活动设计 独立完成题目,组内核对 1.利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤. 2.总结待定系数法求二次函数解析式的类型. 利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤.

(1)已知正比例函数经过点(2,6) ,求正比例函数 答案. 解析式? (2)已知一次函数经过点(0,4) (7,10) ,求一次函 数的解析式? 总结交流利用待定系数法 求正比例函数和一次函数

2.请你观察正比例函数 y=kx 和一次函数 y=kx+b 的 分别需要几个点, 列几个方 解析式,找出解析式中的系数,结合做过的题目, 程,为什么? 分析如果要确定正比例函数和一次函数解析式,分 别需要几个点,列几个方程,为什么? 自 主 探 究 合 作
1/4

数学活动一

出示练习 1,放给学生,

练习 1.我们学习了几种形式的二次函数解析式,分 让学生们在组内自己讨论 别写出来,猜想它们分别需要几个点才能求出解析 解决,鼓励学生勇于表达、 式? 善于表达、乐于表达的习 惯, 培养学生独立解决问题 的能力.并动手完成.

交 流

出示练习 2, 类比正比例 练习 2.(1)已知抛物线的顶点在原点,对称轴是 y 函数和一次函数的待定系 轴,且经过点(-2,-8) ,求抛物线的解析式? (2)已知抛物线的对称轴是 y 轴,顶点是(0,2) , 且经过点(1,3) ,求抛物线的解析式? (3) 已知二次函数顶点在 x 轴上, 且对称轴为 x=2, 经过(1,3)点,求抛物线的解析式? 小组数学活动 1——归纳 教师利用学案出示小组数 学活动 1, 学生要先独立思 数法,先独立完成.

练习 2 是通过二次函数的特点求出二次函数解析式 考, 然后在小组里交流, 教 的,通过练习请你归纳:若题目中给出顶点坐标为 师选择一个小组进行展示 . 原点,应先设二次函数解析式为____________;若题 其他小组若有不同意见, 待 目中给出对称轴为 y 轴,则应设二次函数解析式为 其说完,进行补充. ___________;若题目中给出顶点在 x 轴上,则应设 二次函数解析式为_______________________. 数学活动二 练习 3.如果一个二次函数的图象经过 (-1,10) (1,4) (2,7)三点,能求出这个二次函数的解析式吗?如 练习 4, 选一个小组到黑板 果能,求出这个二次函数的解析式. 上进行板练, 并由板练的小 组进行讲解.

小组数学活动 2——归纳 练习 3 是通过三个点求出二次函数解析式的, 讲解完成后, 在小组里和你 因此我们把它称之为“三点式”, 通过练习请你归纳: 的同伴进行交流,总结“三 若题目中给出了三个点,应先设二次函数的解析式 点式”待定系数法的一般步 为____________,然后________________________, 骤.完成小组数学活动 2. 最后求出 a、b、c,写出解析式.

2/4

数学活动三

练习 6, 选一个小组到黑板

练习 4. 如果一个二次函数的顶点为 (2,4) 且经过点 上进行板练, 并由板练的小 ( 4,10 ) ,能求出这个二次函数的解析式吗?如果 组进行讲解. 能,求出这个二次函数的解析式.

小组数学活动 3——归纳

讲解完成后, 在小组里和你

练习 4 是借助顶点式解析式的特点,求出解析 的同伴进行交流,总结“顶 式,因此我们把它称之为“顶点式”通过练习请你归 点 式 ” 待定 系 数的 一般 步 纳:若题目中给出了顶点,应先设二次函数的解析 骤.完成小组数学活动 3. 式为___________,然后_________,最后求出解析式. 尝 试 应 用 1.抛物线的顶点坐标是(1,2) ,且经过点(0,1) 求出这个二次函数的解析式. 教师利用学案出示题目, 要求学生独立完成. 教师选择三个小组到黑 板上练习, 并由板练的小组 进行讲解. 2.二次函数经过(1,0) , (0,3)对称轴 x= -1.求出这 个二次函数的解析式.

3.一个二次函数的图象经过(0,0) (-1,,1) (1,9) 三点,求这个二次函数的解析式.

成 果 展 示 补 偿

总结课堂上利用到的待定系数法的类型;“三点式” 和“顶点式”的步骤. (1)先在小组里进行交流,形成统一意见. (2)把组内的意见在课堂上进行展示. 1.已知抛物线与 x 轴交点的横坐标为-2 和 1,且过 (2,8)求二次函数解析式.
3/4

教师组织小组交流并参与 到其中. 教师组织进行课堂展示.

学生独立完成, 针对前几 个环节出现的问题, 学生进

提 高

行针对性的补偿. 做完后在小组里进行交 流,核对答案. 2.已知抛物线 y ? 2x2 ? m2 ? 2m 的最小值为-1,根据 下列条件求 m 的值 ①抛物线经过原点 ②抛物线的最小值为-1

3.已知二次函数的图象与 x 轴交于 A (-2,0) B (4,0) 两点,与 y 轴交于点 C(0,4)求二次函数解析式;

作 业 设 计

必做:练习册 P18

作业设必做题和选做题, 体

以满足不 选做:如图所示,二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象经 现要求的层次性, 过 A,B,C 三点. (1)观察图象写出 A、B、C 三点的坐标,并求出 此二次函数的表达式. (2)求出抛物线的顶点坐标和对称轴.
5 y C

同学生的需要. 必做题学生做到作业上, 教师进行批改; 选做题学生根据自己掌 握的情况,进行选择性完 成.

-1

A 0

4

x

-3 B

4/4



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