9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业9 双曲线的几何性质 苏教版选修1-1

的借记卡 酷酷卡 卡

课时分层作业(九)

双曲线的几何性质

(建议用时:45 分钟) [基础达标练] 一、填空题 1.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 - =1 的离心率是__________. 4 3 【解析】 a =4,b =3,c =a +b =7,∴a=2,c= 7,∴e= 【答案】 7 2
2 2 2 2 2 2 2

x2 y2

7 . 2

2.双曲线 mx +y =1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m 等于________. 【导学号:95902122】

x 1 2 2 2 【解析】 双曲线方程化为标准形式:y - =1,则有:a =1,b =- , 1 m - m
由题设条件知,2= 1 【答案】 - 4 3.对于方程 -y =1 和 -y =λ (λ >0 且 λ ≠1)所表示的双曲线有如下结论: 4 4 (1)有相同的顶点; (2)有相同的焦点; (3)有相同的离心率; (4)有相同的渐近线. 其 中正确的是________. 【解析】 对于方程 -y =1,a=2,b=1,c= 5;对于方程 -y =λ ,a′=2 λ , 4 4 1 1 - ,∴m=- . m 4

2

x2

2

x2

2

x2

2

x2

2

b′= λ ,c′= 5 λ ,显然 a′、b′、c′分别是 a、b、c 的 λ 倍,因此有相同的离
心率和渐近线. 【答案】 (3)(4) 4. 已知双曲线的焦点为(-4,0), (4,0), 离心率为 2, 则双曲线的标准方程为________. 【解析】 ∵e= =2,c=4,∴a=2,∴b =c -a =12,且焦点在 x 轴上,故标准方 程为 - =1. 4 12 【答案】

c a

2

2

2

x2

y2

x2

- =1 4 12

y2

5. 已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0, b>0)的离心率为

x2 y2 a b

5 , 则 C 的渐近线方程为________. 2
1

的借记卡 酷酷卡 卡

【导学号:95902123】 【解析】 由 e= ∴c= 5 c 5 ,得 = , 2 a 2

5 1 a,b= c2-a2= a. 2 2

x2 y2 b 而 2- 2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为 y=± x, a b a
1 ∴所求渐近线方程为 y=± x. 2 1 【答案】 y=± x 2

x y 14 6.与椭圆 + =1 共焦点,离心率之和为 的双曲线标准方程为________. 9 25 5
【解析】 椭圆的焦点是(0,4),(0,-4), 4 14 4 ∴c=4,e= ,∴双曲线的离心率等于 - =2, 5 5 5 ∴ =2,∴a=2.∴b =4 -2 =12.∴双曲线的标准方程为 - =1. a 4 12 【答案】 4
2 2 2

2

2

y2

x2

y2

- =1 4 12

x2

7.已知双曲线 C 的焦点、顶点恰好分别是椭圆 + =1 的长轴端点、焦点,则双曲 25 16 线 C 的渐近线方程为________. 【导学号:95902124】 【解析】 由已知得,双曲线焦点在 x 轴上,且 c=5,a=3, ∴双曲线方程为 - =1.∴渐近线方程为 - =0,即 ± =0. 9 16 9 16 3 4 【答案】 4x±3y=0 8.已知 F1,F2 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两个焦点,以线段 F1F2 为边作正三角 形 MF1F2,若边 MF1 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是________. 【解析】 如图,设 MF1 的中点为 P,由题意知 MF1⊥PF2. 在 Rt△PF1F2 中 , PF2 = F1F2·sin 60° = 2c· 3 = 3 c.PF1 = 2

x2

y2

x2

y2

x2

y2

x y

x2 y2 a b

F1F2·cos 60°=2c· =c,
∵PF2-PF1=2a,∴a= 3-1 c. 2
2

1 2

的借记卡 酷酷卡 卡

∴e= = 【答案】

c a

2 3-1

= 3+1.

3+1

二、解答题 9.求双曲线 9y -4x =-36 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近 线方程. 【导学号:95902125】 【解】 将 9y -4x =-36 变形为 - =1,即 2- 2=1,∴a=3,b=2,c= 13, 9 4 3 2 因此顶点为 A1(-3,0),A2(3,0), 焦点坐标为 F1(- 13,0),F2( 13,0), 实轴长是 2a=6,虚轴长是 2b=4,离心率 e= = 10.求适合下列条件的双曲线的标准方程. 5 (1)虚轴长为 12,离心率为 ; 4 (2)一条渐近线方程是 x-2y=0,且过点 P(4,3). 【解】 (1)设双曲线的标准方程为 2- 2=1 或 2- 2=1(a>0,b>0).
2 2 2 2

x2 y2

x2 y2

c a

13 b 2 ,渐近线方程:y=± x=± x. 3 a 3

x2 y2 a b

y2 x2 a b

c 5 2 2 2 由题知 2b=12, = 且 c =a +b ,∴b=6,c=10,a=8, a 4
∴标准方程为 - =1 或 - =1. 64 36 64 36 (2)方法一:∵双曲线的一条渐近线方程为 x-2y=0,当 x=4 时,y=2<yP=3.

x2

y2

y2

x2

a 1 y x ∴双曲线的焦点在 y 轴上.从而有 = ,∴b=2a.设双曲线方程为 2- 2=1, b 2 a 4a
9 16 y x 2 由于点 P(4,3)在此双曲线上,∴ 2- 2=1,解得 a =5.∴双曲线方程为 - =1. a 4a 5 20 方法二:∵双曲线的一条渐近线方程为 x-2y=0,即 -y=0, 2 ∴双曲线的渐近线方程为 -y =0.设双曲线方程为 -y =λ (λ ≠0), 4 4 4 2 ∵双曲线过点 P(4,3),∴ -3 =λ , 4 即 λ =-5. ∴所求双曲线方程为 -y =-5, 4
2 2 2

2

2

x

x2

2

x2

2

x2

2

3

的借记卡 酷酷卡 卡

即 - =1. 5 20 [能力提升练] 1.双曲线 - =1 的焦点到渐近线的距离为________. 4 12 【解析】 由双曲线 - =1,知 a=2,b=2 3,c=4,∴焦点 F1(-4,0),F2(4,0), 4 12 渐近线方程 y=± 3x.由双曲线对称性知,任一焦点到任一渐近线的距离都相等. |4 3+0| ∴d= =2 3. 3+1 【答案】 2 3 2.设△ABC 是等腰三角形,∠ABC=120°则以 A,B 为焦点且过点 C 的双曲线离心率是 __________. 【导学号:95902126】 【解析】 AB=2c, 由 AB=BC, ∠ABC=120°得 AC=2 3c, 再由|AC-BC|=2a, 得|2 3

y2

x2

x2

y2

x2

y2

c 3+1 3+1 c-2c|=2a,即 = ,e= . a 2 2
【答案】 3+1 2

x2 y2 3.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线 l:y=2x+10,双曲线 a b
的一个焦点在直线 l 上,则双曲线的方程为 ________. 【解析】 因为双曲线的一个焦点在直线 l 上,所以 0=2c+10,即 c=-5 又因为渐 近线平行于直线 l:y=2x+10,故有 =2,结合 c =a +b ,得 a =5,b =20,所以双曲 线的标准方程为 - =1. 5 20 【答案】

b a

2

2

2

2

2

x2

y2

x2
5



y2
20

=1

4.双曲线 2- 2=1(a>1,b>0)的焦距为 2c,直线 l 过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到 4 直线 l 的距离与点(-1,0)到直线 l 的距离之和 s≥ c,求双曲线离心率 e 的取值范围. 5 【导学号:95902127】 【解】 设直线 l 的方程为 + =1, 即 bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式, 且 a>1,

x2 y2 a b

x y a b

4

的借记卡 酷酷卡 卡

得点(1,0)到直线 l 的距离 d1=

ba-b ba+b ,点(-1,0)到直线 l 的距离 d2= 2 .∴s=d1+ 2 2 a +b a + b2

d2=

2ab

a +b

2

2



2ab 4 2ab 4 c 2 2 2 .由 s≥ c,得 ≥ c,即 5a c -a ≥2c .∵e= , c 5 c 5 a

5 2 2 2 4 4 2 2 ∴5 e -1≥2e ,∴25(e -1)≥4e ,即 4e -25e +25≤0,∴ ≤e ≤5(e>1). 4 ∴ 5 ? 5 ? ≤e≤ 5,即 e 的取值范围为? , 5?. 2 2 ? ?

5



更多相关文章:
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业9 双曲....doc
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业9 双曲线的几何性质 苏教版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。课时分层作业(九) 双曲线的几何性质 (建议用时:45...
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业8 双曲....doc
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业8 双曲线的标准方程 苏教版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业8 ...
...(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业9 双....doc
【配套K12】[学习](江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业9 双曲线的几何性质_数学_高中教育_教育专区。精品 K12 教育教学资料 课时分层作业(九) 双曲线...
(江苏专用)2018_2019学年高中数学课时分层作业7椭圆的....doc
(江苏专用)2018_2019学年高中数学课时分层作业7椭圆的几何性质苏教版选修1_1_数学_高中教育_教育专区。。 内部文件,版权追溯课时分层作业(七) 椭圆的几何性质 (...
...课时分层作业9 双曲线的几何性质 苏教版选修1-1.doc
2019【江苏版】高中数学 课时分层作业9 双曲线的几何性质 苏教版选修1-1_数学...(江苏专用)2018-2019学年... 暂无评价 5页 10.00 (江苏专用)2018_...
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业12 圆锥....doc
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业12 圆锥曲线的共同性质 苏教版选修1-1_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层...
...数学课时分层作业9双曲线的几何性质苏教版选修1_1.doc
江苏专用高中数学课时分层作业9双曲线的几何性质苏教版选修1_1_数学_高中教育_教育专区。课时分层作业(九) 双曲线的几何性质 (建议用时:45 分钟) [基础达标练]...
...江苏专用2018_2019学年高中数学课时分层作业7椭圆的....doc
[k12精品]江苏专用2018_2019学年高中数学课时分层作业7椭圆的几何性质苏教版选修1_1_其它课程_高中教育_教育专区。[k12 k12 精品 课时分层作业(七) 椭圆的几何...
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业11 抛物....doc
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业11 抛物线的几何性质 苏教版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。课时分层作业(十一) 抛物线的几何性质 (建议用时:...
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业11 抛物....doc
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业11 抛物线的几何性质 苏教版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。课时分层作业(十一) 抛物线的几何性质 (建议用时:...
最新江苏专用2018_2019学年(苏教版)高中数学选修1课时....doc
最新江苏专用2018_2019学年(苏教版)高中数学选修1课时分层作业8双曲线的标准方程_数学_高中教育_教育专区。百度 课时分层作业(八) 双曲线的标准方程 (建议用时:...
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业7 椭圆....doc
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业7 椭圆的几何性质 苏教版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。课时分层作业(七) 椭圆的几何性质 (建议用时:45 ...
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业13 平均....doc
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业13 平均变化率 苏教版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。2019版高考历史二轮复习 现实热点加强练 训练16 自由贸易...
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业10 抛物....doc
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业10 抛物线的标准方程 苏教版选修1-1 - 课时分层作业(十) 抛物线的标准方程 (建议用时:45 分钟) [基础达标练]...
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业5 圆锥....doc
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业5 圆锥曲线 苏教版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业5 圆锥曲线 ...
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业12 圆锥....doc
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业12 圆锥曲线的共同性质 苏教版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。课时分层作业(十二) 圆锥曲线的共同性质 (建议用...
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业5 圆锥....doc
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业5 圆锥曲线 苏教版选修1-1_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业5 圆锥...
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业12 圆锥....doc
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业12 圆锥曲线的共同性质 苏教版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业12...
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业5 圆锥....doc
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业5 圆锥曲线 苏教版选修1-1_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业5 圆锥...
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业5 圆锥....doc
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业5 圆锥曲线 苏教版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业5 圆锥曲线 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图