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2018届高三数学专题复习第18讲三角函数的图像与性质试题文北师大版 精品

课时作业(十八) [第 18 讲 三角函数的图像与性质] (时间:45 分钟 分值:100 分) 基础热身 1.函数 f(x)=2sinxcosx 是( ) A.最小正周期为 2π 的奇函数 B.最小正周期为 2π 的偶函数 C.最小正周期为π 的奇函数 D.最小正周期为π 的偶函数 ? π? 2.y=sin?x- ?的图像的一个对称中心是( ) 4? ? 3π A.(-π ,0) B.- ,0 4 3π π C. ,0 D. ,0 2 2 3.函数 f(x)=cos2x+2sinx 的最小值和最大值分别为( 3 3 A.3,1 B.-2,2 C.-3, D.-2, 2 2 4.下列关系式中正确的是( ) A.sin11°<cos10°<sin168° B.sin168°<sin11°<cos10° C.sin11°<sin168°<cos10° D.sin168°<cos10°<sin11° ) 能力提升 5.已知 a 是实数,则函数 f(x)=1+asinax 的图 像不可能是( ) 图 K18-1 2 6.[2018·杭州七校上学期期中联考] 函数 y=2cos x 的一个单调增区间是( ? π π? A.?- , ? ? 4 4? ? π? B.?0, ? 2? ? ?π 3π ? C.? , ? 4 ? ?4 ?π ? D.? ,π ? ?2 ? ) π 7.[2018·唐山模拟] 函数 y=cosπ x+ 的一个单调增区间是( ) 6 2 1 1 4 A.- , B. , 3 3 3 3 1 5 5 11 C.- , D. , 6 6 6 6 π 8.[2018·衡水检测] 将函数 y=sin4x+ 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍, 3 π 再向左平移 个单位,所得函数图像的一个对称中心是( ) 6 ?π ? ?π ? A.? ,0? B.? ,0? ?6 ? ?3 ? ?π ? ?π ? C.? ,0? D.? ,0? ?2 ? ?4 ? π π 9. 已知命题 p: 函数 y=2sinx 的图像向右平移 个单位后得到函数 y=2sinx+ 的图 6 6 2 像; q:函数 y=sin x+2sinx-1 的最大值为 2,则下列命题中真命题为( ) A.p∧q B.p∨q C.p∧(綈 q) D.p∨(綈 q) 10.函数 f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π ]的图像与直线 y=k 有且仅有两个不同的 交点,则 k 的取值范围是________. 11. [2018·大连双基] 若函数 y=2tanω x 的最小正周期为 2π , 则函数 y=sinω x+ 3 cosω x 的最小正周期为________. π? ? ?π ? ?π ? ?π π ? 12.已知 f(x)=sin?ω x+ ?(ω >0),f? ?=f? ?,且 f(x)在区间? , ?上有最 3 6 3 ? ? ? ? ? ? ?6 3? 小值,无最大值,则 ω =________. 13.[2018·泉州四校联考] 设 f(x)=asin2x+bcos2x,其中 a,b∈R,ab≠0.若 f(x) ?π ? ≤f? ?对一切 x∈R 恒成立,则 ?6? ?11π ?=0;②?f?7π ??<?f?π ??; ①f? ? ? ? 12 ?? ? ? 5 ?? ? 12 ? ? ? ?? ? ? ?? ③f(x)既不是奇函数也不是偶函数; π 2π ④f(x)的单调递增区间是 kπ + ,kπ + (k∈Z); 6 3 ⑤存在经过点(a,b)的直线与函数 f(x)的图像不相交. 以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号). 2 14.(10 分)设函数 f(x)= 3 sinxcosx+cos x+a. (1)写出函数 f(x)的最小正周期及单调递减区间; 3 ? π π? (2)当 x∈?- , ?时,函数 f(x)的最大值与最小值的和为 ,求 a 的值. 2 ? 6 3? π 15.(13 分)设函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(其中 A>0,ω >0,-π <φ ≤π )在 x= 处取 6 π 得最大值 2,其图像与 x 轴的相邻两个交点的距离为 . 2 (1)求 f(x)的解析式; 4 2 6cos x-sin x-1 (2)求函数 g(x)= 的值域. ? π? f?x+ ? 6? ? 难点突破 16. (12 分)已知向量 a=(sinx, 2 3sinx), b=(2cosx, sinx), 定义 f(x)=a·b- 3. (1)求函数 y=f(x),x∈R 的单调递减区间; π? ? (2)若函数 y=f(x+θ )?0<θ < ?为偶函数,求 θ 的值. 2? ? 课时作业(十八) 【基础热身】 1. C [解析] 因为 f(x)=2sinxcosx=sin2x, 所以它的最小正周期为π , 且为奇函数, 选 C. π 2.B [解析] ∵y=sinx 的对称中心为(kπ ,0)(k∈Z),令 x- =kπ (k∈Z),得 x 4 π π 3 ? ? ? 3π ? =kπ + (k∈Z).k=-1 时,x=- π 得 y=sin?x- ?的一个对称中心是?- ,0?. 4? 4 4 ? ? 4 ? 2 3.C [解析] f(x)=1-2sin x+2sinx 1 3 2 =-2sin x-sinx+ + 4 2 12 3 =-2sinx- + , 2 2 1 3 ∴当 sinx= 时,f(x)有最大值 , 2 2 当 sinx=-1 时,f(x)有最小值-3. 4.C [解析] 因为 sin168°=sin(180°-12°)=sin12°,cos10°=cos(90°- 80°)=sin80°,由于正弦函数 y=sinx 在区间[0°,90°]上为递增函数,因此 sin11° <sin12°<sin80°,即 sin11°<


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