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山东省各地2015届高三数学上学期期末考试试题分类汇编 解析几何 理_图文

山东省各地 2015 高三上学期期末考试数学理试题分类汇编: 解析几何
一、选择题 1、(德州市 2015 届高三)已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左右焦点分别为 且两条曲线在第一象限的交点为 P, ?PF 1F 2 是以 PF 1 为底边的等腰三角形,若 与双曲线的离心率分别为 A.

F1 , F ,

PF1 ? 10 ,椭圆

e1, e2 ,则 e2 ? e1 的取值范围是
B.

2 ( , ??) 3 2 C. (0, ) 3

4 ( , ??) 3 2 4 D. ( , ) 3 3

2、 (莱州市 2015 届高三) 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的焦点到其渐近线的距离等于 2, 抛物线 y 2 ? 2 px a 2 b2

的焦点为双曲线的右焦点,双曲线截抛物线的准线所得的线段长为 4,则抛物线方程为 A. y 2 ? 4 x B. y 2 ? 4 2 x C. y 2 ? 8 2 x D. y 2 ? 8x

3、 (临沂市 2015 届高三)已知抛物线 y 2 ? 8x 的准线与双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 相交于 A、 a 2 b2

B 两点,双曲线的一条渐近线方程是 y ? 该双曲线的标准方程是

4 3 x ,点 F 是抛物线的焦点,且△FAB 是等边三角形,则 3

x2 y 2 ? ?1 A. 36 6

x2 y 2 ? ?1 B. 16 3
2

x2 y 2 ? ?1 C. 6 32

x2 y 2 ? ?1 D. 3 16

2 2 2 4、 (青岛市 2015 届高三)圆 ? x ? 1? ? y ? 1 和圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 的位置关系为

A.相交

B.相切

C.相离

D.以上都有可能

5、 (潍坊市 2015 届高三)若过点 P ?2 3, ?2 的直线与圆 x2 ? y 2 ? 4 有公共点,则该直线的倾斜 角的取值范围是 A. ? 0,

?

?

? ?

??
? 6?

B. ? 0, ? ? 3?

? ??

C. ? 0, ? ? 6?

? ??

D. ? 0,

? ?

??
3? ?

6、 (淄博市六中 2015 届高三)已知双曲线渐近线方程: y ? ?2x ,焦点是 F(0, ? 10 ),则双曲线 标准方程是( )

1

A、

y2
8

?

x2
2

? 1

B、

x2
8

?

y2
2

? 1

C、

y2
2

?

x2
8

? 1

D、

x2
2

?

y2
8

? 1

x2 y2 2 7、(桓台第二中学 2015 届高三)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线 y =2px(p a b
>0)的焦点的距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 (-2,-1),则双曲线的焦距为( A.2 3 B.2 5 ). C.4 3 D.4 5

二、填空题 1、 (济宁市 2015 届高三)已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0)学科网 的两条渐近线与抛物线 a 2 b2

y 2 ? 2 px( p ? 0)的准线分别交于 A,B 两点,O 为坐标原点,若双曲线的离心率为 2,△AOB 的面积
为 3 ,则该抛物线的标准方程是____

x2 y 2 2、(青岛市 2015 届高三)已知双曲线的方程为 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? ,双曲线的一个焦点到一 a b
条渐近线的距离为

5c (c 为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率 e 为__________ 3

3、(泰安市 2015 届高三)已知直线 3x ? y ? 2 ? 0 及直线 3x ? y ?10 ? 0 截圆 C 所得的弦长均 为 8,则圆 C 的面积是 ▲ .

x2 y 2 4、(潍坊市 2015 届高三)已知 F1 , F2 分别为双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左,右焦点,P 为 a b
双曲线右支上的一点,且 PF 1F 2 为等腰三角形,则该双曲线的离心率为_______ 1 ? 2 PF 2 .若 ?PF 5、(滕州市第二中学 2015 届高三)等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y = 16x 的准线交于 A,B 两点,|AB|=4 3,则 C 的实轴长为 6、(滕州市第三中学 2015 届高三)已知双曲线 C :
2

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 ? ? 1 有相同的焦点, 与椭圆 a 2 b2 9 4

且双曲线 C 的渐近线方程为 y ? ?2 x ,则双曲线 C 的方程为

2

三、解答题 1、(德州市 2015 届高三)如图已知抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线为 l ,焦点为 F,圆 M 的圆心在 x 轴的正半轴上,且与 y 轴相切,过原点作倾斜角为

? 的直线 t,交 l 于点 A,交圆 M 于点 B,且 AO ? OB =2. 3
(I)求圆 M 和抛物线 C 的方程; (Ⅱ)已知点 N(4,0),设 G,H 是抛物线上异于原点 O 的两个 不同点,且 N,G,H 三点共线,证明: OG ? OH 并求△GOH 面 积的最小值.

2、 (济宁市 2015 届高三)已知椭圆 焦点分别为 F1 (?c,0) 与 F2 (c,0) 。

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 经过点(0, 3 ) ,离心率为 ,左、右 2 2 a b

(I)求椭圆 C 的方程; (II)设椭圆 C 与 x 轴负半轴交点为 A,过点 M(-4,0)作斜率为 k(k≠0)的直线 l,交椭圆 C 于 B,D 两点(B 在 M,D 之间) ,N 为 BD 中点,并设直线 O 的斜率为 k1。 (i)证明 k k1 为定值; (ii)是否存在实数 k,使得 F1N⊥AD?如果存在,求直线 l 的方程;如果不存在,请说明理由。

1 x2 y 2 3、 (莱州市 2015 届高三) 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率 e ? , 点 A 为椭圆上一点, 2 a b

?F1 AF2 ? 60 ,且S?F1 AF2 ? 3 .
(1)求椭圆 C 的方程; (2)设动直线 l : kx ? m 与椭圆 C 有且只有一个公共点 P,且与直线 x ? 4 相交于点 Q.问:在 x 轴上 是否存在定点 M,使得以 PQ 为直径的圆恒过定点 M?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,说明理 由.

x2 y 2 4、 (临沂市 2015 届高三)已知圆 C : x ? y ? x ? y ? 0 经过椭圆 E : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的右焦 a b
2 2

点 F 和上顶点 D. (I)求椭圆 E 的方程; (II)过点 P ? ?2,0? 作斜率不为零的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 A,B,直线 AF,BF 分别交椭圆
3

E 于点 G,H,设 AF ? ?1 FG, BF ? ?2 FH. ? ?1,?2 ? R ? (i)求 ?1 ? ?2 的取值范围; (ii)是否存在直线 l,使得 AF ? GF ? BF ? HF 成立?若存在,求 l 的方程;若不存在,请说 明理由. 5、 (青岛市 2015 届高三)已知抛物线 C1 : y 2 ? 2 px 上一点 M ? 3,y0 ? 到其焦点 F 的距离为 4;椭圆

y 2 x2 2 C2: 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率 e ? ,且过抛物线的焦点 F. a b 2
(I)求抛物线 C1 和椭圆 C2 的标准方程; (II)过点 F 的直线 l1 交抛物线C1 于 A、B 两不同点,交 y 轴于点 N,已知 NA ? ?AF , NB ? ? BF ,求 证: ? ? ? 为定值. (III)直线 l2 交椭圆 C2 于 P,Q 两不同点,P,Q 在 x 轴的射影分别为 P? ,Q? ,

uur

uuu r uu u r

uu u r

uu u r uuu r uuu r uuu r uur uu u r uuu r OPg OQ ? OP?g OQ? ?1 ? 0 ,若点 S 满足:OS ?OP ? OQ ,
证明:点 S 在椭圆 C2 上.

6、 (泰安市 2015 届高三)已知椭圆

x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的两个焦点为 F1、F2 ,离心率为 , 2 a b 2
1 2

直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点,且满足 AF1 ? AF2 ? 4 2, K OA ? K OB ? ? , O 为坐标原点. (I)求椭圆的方程; (II)求 OA ? OB 的最值.

? 3 ? y 2 x2 7、(潍坊市 2015 届高三)已知焦点在 y 轴上的椭圆 C1: 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 经过点 Q ? ? 2 ,1? ?, a b ? ?
过椭圆的一个焦点且垂直长轴的弦长为 1. (I)求椭圆 C1 的方程; (II) 过抛物线 C2 : y ? x ? h ? h ? R? 上一点 P 的切线与椭圆 C1
2

4



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