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江苏省东台市安丰中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题


期中试卷
分值 160 分 时间 120 分钟
▲ . 一.填空题(本大 题有 14 小题,每题 5 分共 70 分。请把答案填写在答题纸相应的位置上.) ......... 1.设集合 A ? { ,2,3,4} , B ? {2,4,6} ,则 A ? B 等于 1 2.函数 f ( x) ? 3.函数 f ( x) ? a
2

2 ? x ? ln( x ? 1) 的定义域为
x ?1



. ▲ . ▲ .(用“<”连接) .

4.若幂函数 f ( x) 的图象经过 ?4,2 ? ,则 f (9) ?
0.3

? 1 ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象恒过点


5.设 a ? 0.3 , b ? 2 , c ? log 2 0.3 ,则 a, b, c 三者的大小关系是

6 . 已 知 集 合 A ? x | ax ? 4 x ? 2 ? 0 有 且 只 有 一 个 元 素 , 则 实 数 a 的 取 值 集 合 为 ▲ .
2

?

?

m 是奇函数,则实数 m 的 值为 5 ?1 ?log 3 x x ? 0 1 8.已知函数 f ( x) ? ? x ,则 f ( f ( )) ? ▲ x?0 9 ? 2
7.已知函数 f ( x) ? 1 ?
x
x

▲ .

.

9.已知函数 f ( x) ? 2 ? x ? 8 的零点为 x0 ,且 x0 ? ?k , k ? 1? ,则整数 k =



.

10 . 若 f ( x) 为 偶 函数 , 在 ? ?? , 0? 上是 减 函 数, 又 f (?2) ? 0 , 则 xf ( x) ? 0 的 解集 是 ▲ . 11. 设函数 f (x) 是定义在R上的奇函数, x ? 0 时,f ( x) ? x(1 ? x) , 当 则当 x ? 0 时,f (x) ? ▲ . ▲ . 12. 已知 y ? log a (3 ? 2 ax) 在 [0,1] 上为 x 的减函数,则 a 的取值范围为 域为 ?0,2?,则区间 ?a, b ? 长度的最大值为
y

13.定义:区间 ?x1 , x2 ?( x1 ? x2 ) 的长度为 x2 ? x1 .已知函数 y ? log0.5 x 的定义域为 ?a, b ? ,值 ▲ .
y
2

14.已知函数 y ? f ( x)和y ? g ( x)在[?2,2] 的图象如下所示:
2 1 ?2 ?1
O

1 2

?2

1 ?1
O

x

2

x

?1 ?2
y ? f (x)

?2
y ? g (x)

给出下列四个命题: ①方程 g[ g ( x)] ? 0 有且仅有 3 个根
[来源:学_科_网]

②方程 g[ f ( x)] ? 0 有且仅有 4 个根 ④方程 f [ g ( x)] ? 0 有 且仅有 6 个根

③方程 f [ f ( x)] ? 0 有且仅有 5 个根

其中正确的命题的序号是 ▲ . 二.解答题(本大题有 6 小题,共 90 分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明或演算步骤.) 15. (本小题 14 分) 设全集 U ? R , 已知集合 A ? x x ? a ? 1 ,B ? x (4 ? x)( x ? 1) ? 0 . (1)若 a ? 4 ,求 A ? B ; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围.
[来源:学§科§网]

?

?

?

?

[来源:学科网]

16.(本小题 14 分)计算下列各题: (1) (lg 5) ? lg 2 ? lg 50 ;
2

(2)已知 a ? a

1 2

?

1 2

? 1 ,求 a 2 ? a ?2 的值 .
2

17.(本小题 15 分)已知函数 f ( x) ? (log 2 x) ? 4 log 2 x ? 1 . (1)求 f (8) 的值; (2)当 2 ? x ? 16 时,求 f (x) 的最大值和最小值. 18. (本小题 15 分)已知二次函数 f ( x) 的最小值为 1,且 f (0) ? f (2) ? 3 . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若 f ( x) 在区间 [3a, a ? 1] 上不单调,求实数 a 的取值范围; ... (3)在区间 [?1,1] 上, y ? f ( x) 的图象恒在 y ? 2 x ? 2m ? 1 的图象上方,试确定实数 m 的 取值范围.

19. (本小题 16 分)已知函数 f ( x) ? (1)求函数 f ? x ? 的值域;

2x ? 1 ( x?R ) . 2x ? 1

(2)①判断并证明函数 f ? x ? 的奇偶性; ②判断并证明函数 f ? x ? 的单调性; (3)解不等式 f (1 ? m) ? f (1 ? m ) ? 0 .
2

20.(本小题 16 分)已知函数 f ( x) 定义域为 R 且同时满足: ① f ( x) 图像左移 1 个单位后

f (a) ? f (b) ? 0 成立. a ?b (1) f ( x) 的图像是否有对称轴?如果有, 写出对称轴方程.并说明在区间 (??,1) 上 f ( x) 的
所得函数为偶函数;②对于任意大于 1 的不等实数 a, b ,总有 单调性;

1 1 ,如果 f (0) ? 1 ,判断 g ( x) ? 0 是否有负实根并说明理由; ? f ( x) 2 ? x (3)如果 x1 ? 0, x2 ? 0 且 x1 ? x2 ? 2 ? 0 ,比较 f ( ? x1 ) 与 f ( ? x2 ) 的大小并简述理由.
(2)设 g ( x) ?


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