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人教版·选修1-1 §1.2.2 充要条件


人教版·选修 - 人教版 选修1-1 选修 §1.2.2 充要条件

复习与回顾

p ?q 1.若p则q为真 ,记作 若 则 为真 记作_____________; p ?q 若p则q为假 ,记作 则 为假 记作_____________.
p ? q 且q ? p 2. p是q的充分不必要条件的含义:————。 的充分不必要条件的含义: 是 的充分不必要条件的含义 。 p ? q 且q ? p p是q的必要不充分条件的含义:—————。 的必要不充分条件的含义: 是 的必要不充分条件的含义 。 p ? q 且q ? p ( p ? q) p是q的充要条件的含义:—————。 的充要条件的含义: 是 的充要条件的含义 。 p ? q 且q ? p p是q的既不充分也必要条件的含义:————。 的既不充分也必要条件的含义: 是 的既不充分也必要条件的含义 。

下列各题中, 的什么条件? 例3:下列各题中 p是q的什么条件 下列各题中 是 的什么条件 1) p: b=0, 充要条件 q: 函数 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数 是偶函数; 是偶函数 2) p:a>b, : > , q: a+c>b+c. : > 充要条件

3) p:x>0, y>0, : > , > 充分但不必要条件 q: xy>0. : >

练习1: 练习 :用“充分不必要,必要不充分,充要, 充分不必要,必要不充分,充要, 既不充分又不必要填空。 既不充分又不必要填空。 1)sinA>sinB是A>B的___________ 条件。 ) 是 的 既不充分又不必要条件。 2)在?ABC中,sinA>sinB是 A>B的 ) 中 是 的 充要 ________条件。 条件。 条件 注:定义法(图形分析) 定义法(图形分析)

练习2: 判断下列问题中, 是 成立的什 练习 : 判断下列问题中,p是q成立的什 么条件? 么条件? p (1) x2>1 ) (2) |x-2|<4 ) (3) xy≠0 ) q x<-1 -x2+4x+5>0 x≠0或y≠0 或

例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L 的距离为d. 求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件. 分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明 充分性 q ? p 和必要性 p ? q 即可
O

P

Q

P13 B 组 T1
满足条件p 满足条件q 设:A = {x | x满足条件p} B = {x | x满足条件q}
则称p 1)若A ? B且B ? A,则称p是q的充分不必要条件

则称p 2)若A ? B且B ? A,则称p是q的必要不充分条件
1) A 2) B A B

3)若A ? B且B ? A,则称p是q的既充分也不必要条件 则称p 则称p 4)若A ? B且B ? A,既A=B,则称p是q的充要条件
A B A =B

3 )

4 )

+x1.已知P:|2x-3|>1;q:1/(x2+x-6)>0, 已知P:|2 |>1 则┐p 是┐q 的( A ) (A)充分不必要条件 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 2、已知p:|x+1|>2,q:x2<5x-6, 、已知 : > , : - 则非p是非 是非q的 则非 是非 的(A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 充分不必要条件 必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 充要条件 既非充分又非必要条件

3、设集合M={x|x>2},N={x|x<3}, 、设集合 那么” ∈ 或 ∈ 是 那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的(B ∈ 的 A.充要条件 充要条件 C充分不必要 充分不必要 B必要不充分条件 必要不充分条件 D不充分不必要 不充分不必要 )

注:集合法
4、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是 A ) 、 ∈ 成立的一个必要不充分条件是( 成立的一个必要不充分条件是 A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2

1、a>b成立的充分不必要的条件是( D ) 、 > 成立的充分不必要的条件是 成立的充分不必要的条件是( A. ac>bc B. a/c>b/c > > C. a+c>b+c D. ac2>bc2 > 2.关于x的不等式:|x|+|x-1|>m的 关于x的不等式:|x :| |>m 解集为R的充要条件是( C ) 解集为R的充要条件是( (A)m< (A)m<0 (C)m< (C)m<1 (B)m≤0 (B)m≤0 (D)m≤1 (D)m≤1

练习
1、已知p,q都是 的必要条件, 、已知 都是r的必要条件 都是 的必要条件, s是r的充分条件,q是s的充 的充分条件, 是 的充 是 的充分条件 分条件, 分条件,则 的什么条件? (1)s是q的什么条件?充要条件 ) 是 的什么条件 的什么条件? (2)r是q的什么条件? 充要条件 ) 是 的什么条件 的什么条件? (3)P是q的什么条件?必要条件 ) 是 的什么条件 的必要而不充分条件, 是 变.若A是B的必要而不充分条件,C是 若 是 的必要而不充分条件 B的充要条件,D是C的充分而不必要 的充要条件, 是 的充分而不必要 的充要条件 条件,那么D是 的 充分不必要条件 条件,那么 是A的________

3.已知 是q的必要而不充分条件, 已知p是 的必要而不充分条件 的必要而不充分条件, 已知 那么┐p是 的 充分不必要条件 那么 是┐q的_______________.
等价法( 注:等价法(转化 为逆否命题) 为逆否命题) 4:若┐A是┐B的充要条件 的充要条件,┐C是┐B的充 要条 : 是 的充要条件 是 的充 A 件,则A为C的( )条件 则 为 的 A.充要 充要 C充分不必要 充分不必要 B必要不充分 必要不充分 D不充分不必要 不充分不必要

充要条件的证明问题 求证: 关于x 的方程ax +bx+c=0 1: 求证 : 关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有一 个 根为- 的充要条件是a b+c=0 根为-1的充要条件是a-b+c=0. 解题回顾】充要条件的证明一般分两步: 【解题回顾】充要条件的证明一般分两步: 证充分性即证A =>B 证充分性即证A =>B, 证必要性即证B=>A 证必要性即证B=>A

2:设x、y∈R, 设 、 ∈ , 求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是 成立的充要条件是xy≥0 求证 成立的充要条件是 充要条件的证明的两个方面: 充要条件的证明的两个方面: 1、必要性:|x+y|=|x|+|y|→xy≥0 、必要性: 2、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y| 、充分性 3、点明结论 、

3:已知关于 的方程 已知关于x的方程 已知关于 (1-a)x2+(a+2)x-4=0(a∈R). - + - = ∈ 求:⑴方程有两个正根的充要条件; 方程有两个正根的充要条件; 方程至少有一个正根的充要条件。 ⑵方程至少有一个正根的充要条件。 【解题回顾】 解题回顾】 一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零, 一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零 , 二是只求必要条件忽略验证充分条件. 二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求 的必要条件代替充要条件. 的必要条件代替充要条件.

注意点
在判断条件时, 1.在判断条件时,要特别注意的是它们能否互相 推出,切不可不加判断以单向推出代替双向推出. 推出,切不可不加判断以单向推出代替双向推出. 2.搞清 充分条件与 充分非必要条件之间 ① A 是 B 的 充分条件 与 A 是 B 的 充分非必要条件 之间 的区别与联系; 的区别与联系; 必要条件与 必要非充分条件之间 ② A 是 B 的 必要条件 与 A 是 B 的 必要非充分条件 之间 的区别与联系 注意几种方法的灵活使用: 3、注意几种方法的灵活使用: 定义法、集合法、 定义法、集合法、逆否命题法 4、判断的技巧:①向定语看齐,顺向为充(原命 、判断的技巧: 向定语看齐,顺向为充( 题真) 逆向为必(逆命题为真) 题真) ,逆向为必(逆命题为真) ②等价性:逆否为真即为充,否命为真即为必 等价性:逆否为真即为充,

回顾总结: 回顾总结: 1、条件的判断方法: 、条件的判断方法: 定义法 集合法 等价法(逆否命题) 等价法(逆否命题)

2、图形分析法(网) 、图形分析法( 作业: A组 T2、 作业:P12 A组 T2、3

备用练习 1.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是 .设集合 那么“ ∈ 是 那么 条件。 “a∈N”的____________________条件。 ∈ 的 必要而不充分 条件 x>1 2.x>2的一个必要而不充分条件是 . 的一个必要而不充分条件是_____________。 的一个必要而不充分条件是 。 3.条件p:“直线 在y轴上的截距是在 轴上截距的 倍”, .条件 : 直线l在 轴上的截距是在 轴上截距的2倍 轴上的截距是在x轴上截距的 条件q: 直线l的斜率为 2”, p是q的_____________ 的斜率为- 条件q:“直线l的斜率为-2”,则p是q的充分而不必要 条件。 条件。 3 5π 4.cos α = ? ”是“α = 2kπ + ___________ . , k ∈ Z”的必要而不充分 “ 2 6 条件。 条件。 5.设p、r都是 的充分条件,s是q的充分必要条件,t是s . 都是q的充分条件 的充分必要条件, 、 都是 的充分条件, 是 的充分必要条件 是 的必要条件, 是 的充分条件 那么p是 的 充分 条件 的充分条件, 条件, 的必要条件,t是r的充分条件,那么 是t的_______条件, r是t的________条件。 条件。 是 的 充要 条件


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