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高三数学一轮复习第十一章选修部分合情推理与演绎推理课件文_图文

2013届高三数学一轮复习课件第十一章选修部分合情推理与演 绎推理 考 1 点 考纲解读 了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了 解合情推理在数学发现中的作用. 合情推理 2 演绎推理 了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它 们进行一些简单推理. 3 合情推理与 了解合情推理和演绎推理 演绎推理 之间的联系和差异. ? 归纳推理与类比推理是近年高考命题的热点.近年的试题,由特 殊结论产生一般性命题再加以证明或是类比某些熟悉的概念,产生的 类比推理型试题;从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入 手,产生类比性质问题;类比方法,有一些处理问题的方法,具有类比性, 结合这些方法产生类比型试题等,这些都是归纳推理与类比推理的常 规命题方式. 演绎推理是由一般到特殊的推理,在各类试题的解答过程中都涉及,任 何一个解题过程的正确书写都是建立在三段论的基础上的. 结合《考纲》预测2013年试题在合情推理与演绎推理的命题上,试 题主要以填空题与解答题的形式考查,内容以常规题型为主,试题难 度不大. ? 一、合情推理 1.推理的概念:根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的 思维过程,叫做推理.推理一般由两个部分组成,前提和结论.推理一 般分为合情推理与演绎推理两类. 2.合情推理:所谓的合情推理,就是合乎情理的推理,数学中常见的合 情推理是归纳推理与类比推理. 3.归纳推理:由某类事物的部分对象具有某种特征,推出该事物的全 部对象都具有这种特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的 推理,称为归纳推理(简称归纳).简而言之,归纳推理是由部分到整体 、由个别到一般的推理.归纳推理的一般步骤是: (1)通过观察个别情况发现某些相同性质; (2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想). 4.类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些 特征,推出另一类对象也具有这种特征的推理称为类比推理(简称类 比).简而言之,类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理的一般步 骤是: (1)找出两类事物之间的相似性或一致性; (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命 题(猜想). 二、演绎推理 1.演绎推理:从一般性的结论出发,推出某个特殊情况下的结论,我们 把这种推理称为演绎推理,也就是从一般到特殊的推理. 2.三段论:“三段论”是演绎推理的一般形式,包括: (1)大前提——已知的一般性原理; (2)小前提——所研究的特殊情况; (3)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断. 三、合情推理与演绎推理的区别 归纳和类比是常用的合情推理,从推理形式上看,归纳是由部分到整 体、个别到一般的推理;类比是由特殊到特殊的推理;而演绎推理是 由一般到特殊的推理.从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一 定正确,有待于进一步证明;而演绎推理在大前提、小前提和推理形 式都正确的前提下,得到的结论一定是正确的. 1.(2011年广东珠海质量检测)平面上有n个圆,其中每两个圆都相交 于两点,且每三个圆都不相交于同一点,则这n个圆把平面分成的部 分数为?( (A)n2-n+2. (C)2n2-n+1. ) (B)n2-2n+3. (D)n2+n. 【解析】先看一个圆,将平面分成两个部分;两个圆,将前面的两部分 分成了四部分…设前一个圆把平面分成an个部分,后一个圆把平面 分成an+1个部分,则an+1=an+2n,于是an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=2+ 2+4+…+2(n-1)=n2-n+2. 【答案】A 2.(2011年广东中山第二次诊断性试题)把正整数按下图所示的规律 排序,则从2003到2005的箭头方向依次为?( ) 【解析】由所给图示,得到箭头方向按1~4,5~8,9~12,…,进行循环的 规律. 由2004÷4=501,所以选B. 【答案】B 1.求解归纳推理问题时,一定要认真分析基础问题的构成,比如:第一 个、第二个、第三个等.对这些构成可以提出多个猜想,结合题设条 件进行逐个验证,一一排除,最终产生答案. 2.求解类比推理问题时,一定要认真分析两类问题的联系.在寻找联系的 过程中,要多角度、全方位,既要看到表面,更要熟悉实质.在类比方法时, 要注意方法的可行性、方法的使用条件有没有发生变化;在类比结论时, 一定要注意到一个结论正确并不表示类比产生的结论一定正确. 3.演绎推理的关键是“三段论”,因此我们要注意两点:(1)它要求我 们每得出一个结论,必须有其依据.(2)它要求我们正确使用“∵”与 “∴”,这里实际上是列举小前提与结论,大前提往往要做到我们心 中有数,并非随心所欲.


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