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河南省中原名校2013届高三上学期期中联考数学(理)试题 word版


中原名校 2012—2013 学年度第一学期期中联考

数学(理)试题
命题:商丘一高数学组 责任老师:白涛 (考试时间:120 分钟 试卷满分 150 分) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第 II 卷两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚. 3.请把第Ⅰ 卷中每小题你认为正确选项的代号填涂在答卷中选择题答案栏内. 4.答第 II 卷时,必须用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写;考试结束只交答卷.

第Ⅰ (选择题) 卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.设集合 A={1,4,x},B= {1, x2 } 且 AUB ={1,4,x},则满足条件的实数 x 的个数是 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 2.下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是 ( ) A. y ? ?

D.4 个

1 x

B.

y ? x3 ? 3x ? 3? x

x C. y ? 1og3

D. y=ex

3.在等比数列 {an } 中,若 a3=-9,a7=-1,则 a5 的值等于 A.3 或-3 ( ) B.3
2

C.-3

D.不存在

4 . 已 知 a>l , f ( x) ? a x A. ?1 ? x ? 0

?2 x

, 则 使 , f ( x) ? 1 成 立 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是
C. ?2 ? x ? 0 D. 0 ? x ? 1

( ) ?2 ? x ? 1 B. 5.下列命题中是假命题的是 ( ) A. ?m ? R ,使 f ( x) ? (m ?1) xm
2

?4m?3

是幂函数,且在(0,+∞)上递减;

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B. ?x ? (0, ??), e x ? x ? 1; C. ?? , ? ? R, 使 cos(? ? ? ) ? cos ? ? sin ? ; D. ?? ? R ,函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 都不是偶函数

?x ? y ?1 ? 0 ? x?2 y 6.若实数 x,y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 3 的最小值为 ?x ? 0 ?
( A.0 B.1 ) C. 3 D.9

7.设 P,Q 为△ ABC 内的两点,且 AP ? 与△ ABQ 的面积之比为 ( A. )

??? ?

? ? 5 ??? 1 ???? ???? 2 ??? 1 ???? AB ? AC , AQ ? AB ? AC ,则△ABP 的面积 2 5 3 4

5 8

B.

3 5

C.

5 4

D.

4 5

8.如右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可能图象是 ( )

9.函数 f ( x) ? 2cos2 x ? sin 2 x ?1 ,给出下列四个命题 ① 函数在区间 [ ② 直线 x ?

? 5?
8 , 8

] 上是减函数;

?
8

是函数图象的一条对称轴;

③ 函数 f ( x ) 的图象可由函数 y ? 2 sin 2 x 的图象向左平移

? 而得到; 4

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④ x ? [0, 若

?
2

] ,则 f ( x) 的值域是 [0, 2]

其中正确命题的个数是 ( ) A.1 B.2

C.3

D.4

10.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f (2 ? x) ? f ( x) ,且在 [?3, ?2] 上是减函数, ? , ? 是 钝角三角形的两个锐角,则下列不等式中正确的是 ( ) A. f (sin ? ) ? f (cos ? ) C. f (cos ? ) ? f (cos ? ) 11.设 f (x) ? x 3 ? x (x ?R ) ,当 0 ? ? ? 的取值范围是 ( A. (一∞,1) ) C. (一∞, B. f (cos ? ) ? f (cos ? ) D. f (sin ? ) ? f (cos ? )

?
2

时, f (misn? ) ? f (?m) ? 0 恒成立,则实数 m

B. (一∞,o)

12.在△ ABC 中,a、b、c 分别是肉角 A、B、C 所对的边,C=

???? ??? ? ??? ? ? .若 OD ? aOE ?bOF ,且 3

1 ) 2

D. (o,1)

D、E、F 三点共线(该直该不过点 O) ,则△ ABC 周长的最小值是 ( ) A.

1 2

B.

5 4

C.

3 2

D.

9 4

第Ⅱ (非选择题) 卷
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知函数 f ( x) ? ? 取值范围是

?1n( x ? 1), x ? 0
2 ? ? x ? 2 x, x ? 0

若函数 g ( x) ? f ( x) ? m 有 3 个零点,则实数 m 的 .

(, ? 14. 已知球 Ol、 2 的半径分别为 l、 体积分别为 V1、 2, O r, V 表面积分别为 S1、 2, r ? 1 ? ) S 当
时,

V2 ? V1 的取值范围是 S2 ? S1



15 . 设 f ( x) ? p+q=

e| x| ? sin x ? 1 在 [?m, m](m ? 0) 上 的 最 大 值 为 p , 最 小 值 为 q , 则 e| x| ? 1


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16.数列 1, , , , , , , , , ,? 的前 100 项的和等于

1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知 A ? {x | x ? a |? 4}, B ? {x 1og2 ( x2 ? 4x ?1) ? 2} (1)若 a=l,求 A ? B ; (2)若 A ? B ? R ,求实数 a 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 acosC,bcosB,ccosA 成等差数列. (1)求角 B 的大小; (2)若 a+c=4,求 AC 边上中线长的最小值. 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2x?1 ( x ? R) . (1)若 f ( x ) 可以表示为一个偶函数 g ( x) 与一个奇函数 h( x) 之和,设

h( x) ? tp(t ) ? g (2 x) ? 2h( x) ,求 p(t ) 的解析式;
(2)若 p(t ) ? m2 ? 2m 对于 x ? R[1, 2] 恒成立,求 m 的取值范围;

20. (本小题满分 12 分) 已知矩形 ABCD,AD =2AB =2,点 E 是 AD 的中点,将△ DEC 沿 CE 折起到△ D'EC 的位置, 使二面角 D'- EC -B 是直二面角. (1)证明:BE ⊥ CD'; (2)求二面角 D'-BC -E 的余弦值.

21. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn,且满足 Sn=2an-n (n ? N ) .
*

(1)求 a1,a2,a3 的值;

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(2)求数列 {an } 的通项公式; (3) bn ? 2 n)? an ? n ? , 若 数列 {an } 的前 n 项和为 Tn , 求满足不等式 ( 1 2 1 的最 小 n 值.

Tn ? 2 ? 128 2n ? 1

22. (本小题满分 12 分) 已知以 a∈ R,函数 f ( x) ? 数) . (1)求函数 f ( x ) 在区间 (0, e] 上的最小值; (2)是否存在实数 x0 ? (0, e] ,使曲线 y ? g ( x) 在点 x ? x0 处的切线与 y 轴垂直?若 存在,求出 xo 的值;若不存在,请说明理由,

a ? 1nx ? 1, g ( x) ? (1nx ? 1)e x ? x (其中 e 为自然对数的底 x

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