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聊城市水城中学高一数学必修四第一章三角函数试题


聊城市水城中学高一趣味数学竞赛复赛试题 (必修四第一章三角函数)
1、 cos 510? 的值为( A. )

3 2

B.

1 2

C.-

3 2

D.-

1 2


2、已知点 P(tan ? ,cos ? ) 在第三象限,则角 ? 的终边在第几象限( A.第一象限 B.第二象限 ) B.sin4<sin2<sin3 D.sin4<sin3<sin2 C.第三象限

D.第四象限

3、下列四个命题正确的是( A.sin2<sin3<sin4 C.sin3<sin4<sin2

4、在函数 y=|tanx|,y=|sin(x+ 周期的偶函数,又是区间(0, A.1

? )上的增函数个数是( 2

? ? )|,y=|sin2x|,y=sin(2x- )四个函数中,既是以 ? 为 2 2
) D.4

B.2

C.3

5、若函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) 的图象(部分)如图所 示,则 ?和? 的取值是( A. ? ? 1, ? ? C. ? ? ) B. ? ? 1, ? ? ? D. ? ?

?
3

?
3

-

? 3

y 1
O

2? 3

x

1 ? ,? ? 2 6

6、函数 y ? 2 sin( A. [0,

?

1 ? ,? ? ? 2 6

?

6

? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间是( 12 5? , ?] D. [ 6
B. [

)

3 ? 5? ] C. [ , 3 6

]

?

,

7? ] 12

7、为了得到函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象( π A.向右平移 个单位长度 6 π C.向左平移 个单位长度 6 π B. 向左平移 个单位长度 3 π D.向右平移 个单位长度 3

? 6

)

8、设 y ? f (t ) 是某港口水的深度 y(米)关于时间 t(时)的函数,其中 0 ? t ? 24 .下表是该港口 某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系: t y 0 12 3 15.1 6 12.1 9 9.1 12 11.9 15 14.9 18 11.9 21 8.9 24 12.1

经长期观察, 函数 y ? f (t ) 的图像可以近似地看成函数 y ? k ? A sin(?t ? ? ) 的图像. 下面的函数中, 最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( t ? [0,24] ) ( A. y ? 12 ? 3 sin C. y ? 12 ? 3 sin )

?
6

t t

B. y ? 12 ? 3 sin(

?
6

t ??)

?

12

D. y ? 12 ? 3 sin(

?

12

t?

?
2

)

9、设 f(x)=asin( ? x+ ? )+bcos( ? x+ ? )+4,其中 a、b、? 、 ? 均为非零实数,若 f(1988)=3,则 f(2013)的值为( A.1 ) B.5 C.3 D.不确定

10、 若函数 f(x)=sin ω x(ω >0)在区间 ?0, ? 上单调递增,在区间 ? , ? 上单调递减,则ω 最小值为 3 3 2 ( ) A.

? π? ? ?

?π π? ? ?

2 3

B.

3 2

C.2

D.3

11、如图所示,M,N 是函数 y=2sin(ω x+?)(ω >0)图象与 x 轴的交点,点 P 在 M,N 之间的图象上运动,当△MPN 面积最大时, PM⊥PN,则ω =( )

A.

B.

C.

D.8

12、已知四个函数 f(x)=sin(sinx),g(x)=sin(cosx),h(x)=cos(sinx),φ (x)=cos (cosx)在 x∈[﹣π ,π ]上的图象如图,则函数与序号匹配正确的是( )

A.f(x)﹣①,g(x)﹣②,h(x)﹣③,φ (x)﹣④ B.f(x)﹣①,φ (x)﹣②,g(x)﹣③,h(x)﹣④ C.g(x)﹣①,h(x)﹣②,f(x)﹣③,φ (x)﹣④ D.f(x)﹣①,h(x)﹣②,g(x)﹣③,φ (x)﹣④

13、 已知角 的顶点与原点重合, 始边与 轴的正半轴重合, 终边为射线 : 的值是__________.

, 则

14 、 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) 既 是 偶 函 数 又 是 周 期 函 数 , 其 最 小 正 周 期 为

? ,

? 5? 当x ? [0, ]时,( f x) ? sin x,( f ) 2 3 =
15.利用公式 sin2x=2sinxcosx 求函数 y=4sin(

πx π πx π - )cos( - ) (0≤x≤3)的最大值与最小值之 6 3 6 3

和为____________________ 16、 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点 P 的位置在(0,0), 圆在 x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(3,1)时,P 点的坐标为____________.

17、关于函数 f ( x) ? 4sin(2 x ? ⑴ y ? f (x ?

?
3

)( x ? R) 有下列命题:

4? ) 为偶函数 3

⑵要得到函数 g ( x) ? ?4sin 2 x 的图象,只需将 f ( x ) 的图象向右平移 ⑶ y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ?

?
12

? 个单位。 3

对称

⑷ y ? f ( x) 在[ 0, 2? ]内的增区间为 [0, 其中正确命题的序号为

5? 11? ]和[ , 2? ] 12 12


3? 13? +? ) cos ( -? ) 2 2 18、 (1)化简: 9? cos (? -? ) sin (3? -? ) sin (-? -? ) sin ( +? ) 2 25? 23? 25? 4? + cos + tan ()+ sin (2)求值: sin 6 3 4 3 sin (2? -? ) cos (? +? ) cos (
19、求函数 f ( x) ? lg sin x + 20、已知函数 f ( x) ? 3(sin

2 cos x ? 1 的定义域.

x 3 x 1 ? ? cos ? ) ? 3 2 2 2 2

(1)根据公式 sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny 求 f ( x) 解析式 (2)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; (3)求函数 f ( x) 的单调增区间; y

?

? O 2

? 2

?

3? 2

2?

5? 2

3? 7?
2

4?

x

21、定义在 R 上的函数 f ( x ) 既是偶函数又是周期函数,若 f ( x ) 的最小正周期是 ? ,且当 x ? [0, 时, f ( x) ? sin x ⑴求当 x ?[?? ,0]时f ( x) 的解析式 ⑵求当 f ( x )≥ 时,x 的取值范围

?
2

]

1 2

聊城市水城中学高一趣味数学竞赛复赛试题 答案卷
13、___________________14、___________________
考号:__________________

15、___________________16、___________________
17、

3? 13? +? ) cos ( -? ) 2 2 18、 (1)化简: 9? cos (? -? ) sin (3? -? ) sin (-? -? ) sin ( +? ) 2 sin (2? -? ) cos (? +? ) cos (

班级:_______________________

(2)求值: sin

25? 23? 25? 4? + cos + tan ()+ sin 6 3 4 3

姓名:____________________

19、求函数 f ( x) ? lg sin x +

2 cos x ? 1 的定义域.

20、已知函数 f ( x) ? 3(sin

x 3 x 1 ? ? cos ? ) ? 3 2 2 2 2

(1)根据公式 sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny 求 f ( x) 解析式 (2)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; (3)求函数 f ( x) 的单调增区间;

y

?

? O 2

? 2

?

3? 2

2?

5? 2

3? 7?
2

4?

x

21、定义在 R 上的函数 f ( x ) 既是偶函数又是周期函数,若 f ( x ) 的最小正周期是 ? , 且当 x ? [0,

?
2

] 时, f ( x) ? sin x

⑴求当 x ?[?? ,0]时f ( x) 的解析式 ⑵求当 f ( x )≥ 时,x 的取值范围

1 2

聊城市水城中学高一趣味数学竞赛复赛试题

答案
1-12 CBDBC 13、 ? CDABB AD

3 3 14、 15、 3 ? 2 16、 (3 ? sin 3,1 ? cos3) 17、②③ 3 2 3 2
① ②

18、 (1)-tanα (2) ?

?sin x >0 ? ? ? 2cos x ? 1 ≥ 0 19、解析:为使函数有意义必须且只需 ?

-----------------4 分

先在[0,2π)内考虑 x 的取值,在单位圆中,做出三角函数线.由①得 x∈(0,π),
? 7 由②得 x∈[0, 4 ]∪[ 4 π,2π].

? π? ? 0, ? 二者的公共部分为 x∈ ? 4 ? .

? 所以,函数 f(x)的定义域为{x|2kπ<x≤2kπ+ 4 ,k∈Z}.---------------------12 分

20、 (1) f ( x) ? 3 sin(

x ? ? )?3 2 6

(2)列表、作图…………………………….4 分图略 7 分

x

?

?
3

2? 3

5? 3

8? 3 3? 2

11? 3

x ? ? 2 6
y (3)由 ?

0 3

? 2
6

?
3

2?
3

0

?
2

? 2 k? ?

x ? ? ? ? ? 2 k? , k ? Z 得 2 6 2

?

2? x ? ? 2 k ? ? ? ? 2 k? , k ? Z 3 2 3

4? 2? ? 4 k? ? x ? ? 4 k? , k ? Z 3 3 4? 2? 所以函数 f ( x) 的单调增区间为 [? ? 4 k? , ? 4k? ], k ? Z ---------------------10 分 3 3 21、⑴因为 f ( x)是偶函数,所以f (? x) ? f ( x)
所以 ?

? ? 而当 x ? [0, ]时 f ( x) ? s ix n 所以 x ? [ ? , 0]时 2 2 f ( x) ? f (? x) ? sin(? x) ? ? sin x ? ? 又当 x ? [?? , ? ]时  x ? ? ? [0, ] 2 2 因为 f ( x) 的周期为 ? ,所以 f ( x) ? f (? ? x) ? sin(? ? x) ? ? sin x
所以当 x ?[?? ,0]时f ( x) ? ? sin x --------------------5 分
(2)由于 f ( x) 的最小正周期为 ? 1 因此先在 [?? , 0] 上来研究 f ( x )≥ 2 1 1 5? ? 即 ? sin x≥ 所以 sin x≤- 所以 ? ≤x≤- 2 2 6 6 由周期性知 5? ? 5? ? 1 , k? ? ] x ? [ k? ? k ,? ? 时 ] f ( x )≥ -------------------10 分 当 x ? [ k? ? 6 6 6 6 2



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