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2018-2019年高中数学湖北高三开学考试测试试题【4】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学湖北高三开学考试测试试题【4】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.甲、乙独立地解决同一数学问题,甲解决这个问题的概率是 0.8,乙解决这个问题的概率 是 0.6,那么其中至少有 1 人解决这个问题的概率是( ) A.0.48 【答案】D 【解析】1-0.2×0.4=0.92,选 D 项. 2.设 A. 【答案】C. 【解析】 试题分析:因为 考点:比较大小 3.在△ ABC 中,已知 sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶8,则△ ABC 一定为( A.正三角形 C.直角三角形 【答案】D 【解析】已知得 a∶b∶c=4∶5∶8,所以 cosC=- <0,选 D 项. 2 2 B.0.52 C.0.8 D.0.92 则( ) B. C. D. 所以 ,选 C. ) B.等腰三角形 D.钝角三角形 4.设 m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0 与圆(x-1) +(y-1) =1 相切,则 m+n 的取 值范围是( ) A.[1- ,1+ ] B.(-∞,1- ]∪[1+ ,+∞) C.[2-2 ,2+2 ] D.(-∞,2-2 ]∪[2+2 【答案】D ,+∞) 【解析】圆心(1,1)到直线(m+1)x+(n+1)y-2=0 的距离为 2 =1, 所以 m+n+1=mn≤ (m+n) , 所以 m+n≥2+2 5.复数 A. 【答案】D 【解析】 试题分析:因为 考点:复数运算 6.观察下列各式:7 =49,7 =343,7 =2401,…,则 7 A.01 C.07 【答案】B 【解析】末两位数字具有周期性且 T=4. ∴7 ∴7 2011 2 3 4 2011 或 m+n≤2-2 . 在复平面内对应的点的坐标为 ( ) B. C. D. ,对应点 ,所以选 D。 的末两位数字为( B.43 D.49 ) 与 7 末两位数字相同. 的末两位数字为 43. 2 2 3 2011 7.若直线 3x+y+a=0 过圆 x +y +2x-4y=0 的圆心,则 a 的值为( A.-1 【答案】B B.1 C. 3 ) D.-3 【解析】由 x +y +2x-4y=0 得(x+1) +(y-2) =5,所以该圆圆心为(-1,2). 又直线 3x+y+a=0 过(-1,2)点, ∴3×(-1)+2+a=0,解得 a=1. 8.函数 f(x)= A.{x|2≤x≤3} C.{x|0<x<3} 【答案】B 的定义域是( ) B.{x|2≤x<3} D.{x|x>3} 2 2 2 2 【解析】要使函数有意义,应有 即 所以 2≤x<3,即函数定义域为{x|2≤x<3}. ) D. 9.在△ ABC 中三条边 a,b,c 成等比数列,且 b= ,B= ,则△ ABC 的面积为( A. 【答案】C 【解析】选 C.由已知可得 b =ac,又 b= ,则 ac=3, 又 B= ,∴S△ ABC= acsinB= ×3× = 10.若集合 A.充要条件 C.必要不充分条件 【答案】D 【解析】 试题分析: 考点:集合的运算和充分条件、必要条件. 评卷人 得 分 二、填空题 , . ,则“ ”是“ ”的 2 B. C. B.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件 11.f(x)=3x+sinx+1(x∈R),若 f(t)=2,则 f(-t)的值为________. 【答案】0 【解析】由 f(t)=3t+sint+1=2 得 3t+sint=1,所以 f(-t)=-3t-sint+1=-1+1=0. 12.已知函数 取值范围为 【答案】 【解析】 试题分析:观察 的图象可知,当 时,函数 ; . 或 ,若对任意的 ,不等式 恒成立,则实数 的 对任意的 解得 或 ,不等式 , 恒成立,即 所以 , 故答案为 或 . 考点:分段函数,对数函数、二次函数的性质,一元二次不等式的解法. 13.执行如图所示的程序框图,若输入 的值为 ,则输出 的值为_____. 【答案】7 【解析】 试题分析:输入 的值为 时,执行程序. 第一次,是, 第二次,是, 第三次,是, 第四次,是, 第五次,否,输出 7. 故答案为 7. 考点:算法与程序框图 14.已知点 为等边三角形 则 的最大值为 . 【答案】 【解析】 的中心, ,直线 过点 交边 于点 ,交边 于点 , , ; ; ; ; 试题分析:以 M 点为原点,x 轴平行于 A(0, ),B(-1,= ),C(1,- ,y 轴垂直于 ,建立直角坐标系,则 M(0,0), )(1), 直 ),设直线 l 的方程为 y=kx (0≤k≤ 线 AB 的方程 y- (2),联立(1)(2),得 P 点的坐标为( 直线 AC 的方程:yx, (3), , , ), =- 联立(1)(3),得 Q 点的坐标为( ), 则 =( +1, + ), 即 =( +1, ), =( -1, ), · =( +1)( ,所以 -1)+( )( )= , , 因为 0≤k≤ · = ≤ = 当且仅当 k=0,即直线 l 平行于 x 轴时取等号. 故 · 的最大值是 . 考点:1.向量的运算;2.直线方程. 15.从集合 为 . 【答案】 【解析】 试题分析:从 9 个数中任取两个不同的数为 36 个,符合条件的有(1,3),(2,6),(3,9)三个, 故概率为 中任取两个不同的数,则其中一个数恰是另一个数的 3 倍的概率 考点:古典概型. 评卷人 得 分 三、解答题


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