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( 人教A版)2017-2018学年高中数学选修2-3:第三章统计案例章末优化总结课件 (共21张PPT)_图文

章末优化总结

网络 体系构建 专题 归纳整合
章末检测

专题一 回归分析 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,其步骤是 先画出两个变量的散点图,然后利用常见的函数模型去拟合样本点,拟合的效果如何 借助于相关指数去分析(或利用残差图去分析).

[典例 1] 一台机器使用时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机 械零件有一些会有缺陷,每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速度而变化,如 表为抽样试验结果:
转速 x/(转/秒) 16 14 12 8 每小时生产有缺 陷的零件数 y(件) 11 9 8 5 (1)已知 y 与 x 有线性相关关系,写出线性回归方程; (2)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为 10 个,那么机器的运转 速度需控制在什么范围内?

4

4

[解析] (1) x =12.5, y =8.25,? xiyi=438,? x2i =660.

i=1

i=1

4
?

xiyi-4-x -y

i=1

∴^b=

≈0.728 6,^a=-0.857 5,故线性回归方程为^y=0.728 6x-0.857 5.

4
? x2i -4 x 2

i=1

(2)由^y=0.728 6x-0.857 5≤10, 得 x≤14.901 9. ∴机器的转速应控制在 14.901 9 转/秒以下.

1.某商场经营一批进价是 30 元/件的小商品,在市场试验中发现,此商品的销售单 价 x(x 取整数)元与日销售量 y 件之间有如下关系
x 35 40 45 50 y 56 41 28 11 (1)y 与 x 是否具有线性相关关系?如果具有线性相关关系,求出回归直线方程;(方 程的斜率保留一个有效数字) (2)设经营此商品的日销售利润为 P 元,根据(1)写出 P 关于 x 的函数关系式,并预测 当销售单价 x 为多少元时,才能获得最大日销售利润.

解析:(1)散点图如图所示,从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近,因此 两个变量线性相关. 设回归直线为^y=^bx+^a,由题知 x =42.5, y =34,

4
? ?xi- x ??yi- y ?

i=1
则求得^b=
4
? ?xi- x ?2

=-123570≈-3.

i=1

^a= y -^b x =34-(-3)×42.5=161.5. ∴^y =-3x+161.5.

(2)依题意有 P=(-3x+161.5)(x-30) =-3x2+251.5x-4 845 =-3????x-2561.5????2+25112.52-4 845. ∴当 x=2561.5≈42 时,P 有最大值,约为 426. 即预测当销售单价为 42 元时,才能获得最大日销售利润.

2.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的 生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据.
x 3 45 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出表中数据的散点图; (2)请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程^y=^bx+^a; (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(2)求出的线性回 归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

解析:(1)由题意,作散点图如图.

4

4

(2)由表中数据,计算得,? xiyi=66.5,? x2i =32+42+52+62=86,x =4.5,y =3.5,

i=1

i=1

^b=66.58-6-4×4×4.45.×52 3.5=6866.5--8613=0.7, ^a= y -^b x =3.5-0.7×4.5=0.35,

所求的回归方程为^y =0.7x+0.35. (3)当 x=100 时,y=100×0.7+0.35=70.35, 90-70.35=19.65(吨标准煤). 即预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低 19.65 吨标准煤.

专题二 独立性检验 独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法,要确认“两个分类变量有关系” 这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立,即假设结论“两个分类变量没有 关系”成立,在该假设下构造的随机变量 K2 应该很小,如果由观测数据计算得到的 K2 的观测值 k 很大,则在一定程度上说明假设不合理,根据随机变量 K2 的含义,可 以通 过概率 P(K2≥6.635)≈0.01 来评 价该假设 不合理的程 度,由实 际计算出的 k>6.635,说明该假设不合理的程度约为 99%,即“两个分类变量有关系”这一结论 成立的可信程度约为 99%.

[典例 2] 在对人们休闲方式的一次调查中,共调查了 56 人,其中女性 28 人,男性 28 人.女性中有 16 人主要的休闲方式是看电视,另外 12 人是运动;男性中有 8 人 主要的休闲方式是看电视,另外 20 人是运动. (1)根据以上数据建立一个 2×2 列联表; (2)能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为性别与休闲方式的选择有关系?

[解析] (1)依题意得 2×2 列联表:

看电视 运动 总计

男性 8

20 28

女性 16 12 28

总计 24 32 56

(2)由 2×2 列联表中的数据,知 K2 的观测值为 k=56×24?×123×2×8-282×0×2816?2≈4.667>

3.841,故在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下,可以认为性别与休闲方式的选择

有关.

3.考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系,经试验观察,得到数据如表:

种子灭菌 种子未灭菌 总计

黑穗病

26

184

210

无黑穗病 50

200

250

总计

76

384

460

试分析种子灭菌与小麦是否发生黑穗病是否有关.

解析:由列联表所示数据可求得 K2 的观测值 k=?a+b??cn+?add-??ab+c?c2??b+d? =460× 76?×263×842×002-105×0×251084?2≈4.804>3.841. 由此可知,有 95%的把握认为种子灭菌与小麦是否发生黑穗病有关系.

4.为了调查某生产线上质量监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响,现 统计数据如下:甲在生产现场时,990 件产品中有合格品 982 件,次品 8 件;甲不在 生产现场时,510 件产品中有合格品 493 件,次品 17 件.试分别用列联表、等高条 形图、独立性检验的方法分析监督员甲对产品质量好坏有无影响.能否在犯错误的概 率不超过 0.001 的前提下认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系?

解析:(1)2×2 列联表:

合格品数 次品数 总计

甲在生产现场

982

8 990

甲不在生产现场 493

17 510

总计

1 475

25 1 500

由列联表可得|ad-bc|=|982×17-493×8|=12 750,相差较大,可在某种程度上认为

“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”.

(2)相应的等高条形图如图所示.
图中两个深色条的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场样本中次品数的频 率.从图中可以看出,甲不在生产现场样本中次品数的频率明显高于甲在生产现场 样本中次品数的频率.因此可以认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏 有关系.

(3)由

2×2

列联表中数据,计算得到

K2

的观测值为

k=1

500×?982×17-493×8?2 990×510×1 475×25

≈13.097>10.828,

因此,在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,认为质量监督员甲在不在生产现场与

产品质量好坏有关系.



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