9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高一数学 >>

1.1.1 集合的含义与表示


1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 整体设计 教学分析 集合论是现代数学的一个重要的基础.在高中数学中,集合的初步知识与其他内容有着密切的 联系,是学习、掌握和使用数学语言的基础.课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的 集合等)出发,结合实例给出元素、集合的含义,课本注重体现逻辑思考的方法,如抽象、概括 等. 值得注意的问题:由于本小节的新概念、 新符号较多,建议教学时先引导学生阅读课本,然后进 行交流,让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用.在信息技术条件较好的学校, 可以利用网络平台让学生交流学习概念后的认识;也可以由教师给出问题,让学生读后回答问 题,再由教师给出评价.这样做的目的是培养学生主动学习的习惯,提高阅读与理解、 合作与交 流的能力.在处理集合问题时,根据需要,及时提示学生运用集合语言进行表述. 三维目标 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述 具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有 关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 重点难点 教学重点:集合的基本概念与表示方法. 教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合. 课时安排 1 课时 设计方案(一) 教学过程 导入新课 思路 1.军训前学校通知:8 月 15 日 8 点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对 象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、 高 三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合. 思路 2.首先教师提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗?引 导学生回忆、 举例和互相交流自己举的例子.与此同时,教师对学生的活动给予评价.接着教师 指出:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. 推进新课 新知探究 提出问题 ①请我们班的全体女生起立!接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊?” ②下面请班上身高在 1.75 以上的男生起立!他们能不能构成一个集合啊? ③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等. 那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义. ④如果用 A 表示高一(3)班全体学生组成的集合,用 a 表示高一(3)班的一位同学,b 是高一(4) 班的一位同学,那么 a、b 与集合 A 分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系? ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合? ⑥世界上的高山能不能构成一个集合?

⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质? ⑧由实数 1、2、3、1 组成的集合有几个元素? ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质? ⑩由实数 1、2、3 组成的集合记为 M,由实数 3、1、2 组成的集合记为 N,这两个集合中的元 素相同吗?这说明集合中的元素具有什么性质?由此类比实数相等,你发现集合有什么结 论? 讨论结果: ①能. ②能. ③我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”. ④a 是集合 A 的元素,b 不是集合 A 的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于. ⑤能,是珠穆朗玛峰. ⑥不能. ⑦确定性.给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在 这个集合中,这就是集合的确定性. ⑧3 个. ⑨互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是集合 的互异性. ⑩集合 M 和 N 相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的元素是没有顺序的.可以发 现:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的. 提出问题 阅读课本 P3 中:数学中一些常用的数集及其记法.快速写出常见数集的记号. 活动: 先让学生阅读课本,教师指定学生展示结果.学生写出常用数集的记号后,教师强调:通常 情况下,大写的英文字母 N、Z、Q、R 不能再表示其他的集合,这是专用集合表示符号,类似 于 110、119 等专用电话号码一样.以后,我们会经常用到这些常见的数集,要求熟练掌握. 讨论结果: 常见数集的专用符号. N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合); N*或 N+:正整数集(非负整数集 N 内排除 0 的集合); Z:整数集(全体整数的集合); Q:有理数集(全体有理数的集合); R:实数集(全体实数的集合). 提出问题 ①前面所说的集合是如何表示的? ②阅读课本中的相关内容,并思考:除字母表示法和自然语言之外,还能用什么方法表示集 合? ③集合共有几种表示法? 活动:①学生回顾所学的集合并作出总结.教师提示可以用字母或自然语言来表示. ②教师可以举例帮助引导: 例 如 ,24 的 所有正 约数构 成的 集合 ,把 24 的 所有 正约 数写在 大括 号 “{}” 内 ,即 写出 为 {1,2,3,4,6,8,12,24}的形式,这种表示集合的方法是列举法.注意:大括号不能缺失;有些集合所 含元素个数较多,元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下,亦可用列举法表示, 如:从 1 到 100 的所有整数组成的集合:{1,2,3,…,100},自然数集 N:{0,1,2,3,4,…,n,…};区分 a 与{a}:{a}表示一个集合,该集合只有一个元素,a 表示这个集合的一个元素;用列举法表示集合

时不必考虑元素的前后次序;相同的元素不能出现两次. 又例如,不等式 x-3>2 的解集,这个集合中的元素有无数个,不适合用列举法表示.可以表示为 {x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2},这种表示集合的方法是描述法. ③让学生思考总结已经学习了的集合表示法. 讨论结果: ①方法一(字母表示法):大写的英文字母表示集合,例如常见的数集 N、Q,所有的正方形组成 的集合记为 A 等等; 方法二(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方形”组成的集合等等. ②列举法:把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“{}”括起来表示集合,这种表示集 合的方法叫做列举法; 描述法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖 线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集 合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和 元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x 是直角三角形},也可以写成{直角 三角形}. ③表示一个集合共有四种方法:字母表示法、自然语言、列举法、描述法. 应用示例 思路 1 1.下列各组对象不能组成集合的是( ) A.大于 6 的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被 3 除余 2 的所有整数 D.函数 y=

1 图象上所有的点 x

活动:学生先思考、讨论集合元素的性质,教师指导学生此类选择题要逐项判断.判断一组对 象能否构成集合,关键是看是否满足集合元素的确定性. 在选项 A、C、D 中的元素符合集合的确定性;而选项 B 中,难题没有标准,不符合集合元素的 确定性,不能构成集合. 答案:B 变式训练 1.下列条件能形成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工 答案:D 2.2007 浙江宁波高三第一次“十校联考”,理 1 在数集{2x,x2-x}中,实数 x 的取值范围是. 分析:实数 x 的取值满足集合元素的互异性,则 2x≠x2-x,解得 x≠0 且 x≠3,∴实数 x 的取值范围 是{x|x<0 或 0<x<3 或 x>3}. 答案:{x|x<0 或 0<x<3 或 x>3} 点评:本题主要考查集合的含义和元素的性质.当所指的对象非常明确时就能构成集合,若元 素不明确,没有判断的标准就不能构成集合. 2.用列举法表示下列集合: (1)小于 10 的所有自然数组成的集合; (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合; (3)由 1~20 以内的所有质数组成的集合. 活动: 学生先思考或讨论列举法的形式,展示解答过程.当学生出现错误时,教师及时加以纠正.

利用相关的知识先明确集合中的元素,再把元素写入大括号“{}”内,并用逗号隔开.所给的集 合均是用自然语言给出的. 提示学生注意以下方面: (1)自然数中包含零; (2)解一元二次方程有公式法和分解因式法,方程 x2=x 的根是 x=0,x=1; (3)除去 1 和本身外没有其他约数的正整数是质数,1~20 以内的所有质数是 2、3、5、7、11、 13、17、19. 解:(1)设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A,那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2)设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为 B,那么 A={0,1}. (3)设由 1~20 以内的所有质数组成的集合为 C,那么 C={2,3,5,7,11,13,17,19}. 点评:本题主要考查集合表示法中的列举法.通过本题可以体会利用集合表示数学内容的简 洁性和严谨性,以后我们尽量用集合来表示数学内容. 如果一个集合是有限集,并且元素的个数较少时,通常选择列举法表示,其特点是非常显明地 表示出了集合中的元素,是常用的表示法; 列举法表示集合的步骤:(1)用字母表示集合;(2)明确集合中的元素;(3)把集合中所有元素写在 大括号“{}”内,并写成 A={……}的形式. 变式训练 用列举法表示下列集合: (1)所有绝对值等于 8 的数的集合 A; (2)所有绝对值小于 8 的整数的集合 B. 答案:(1)A={-8,8}; (2)B={-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}. 3.试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程 x2-2=0 的所有实数根组成的集合; (2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合. 活动: 先让学生回顾列举法表示集合的步骤,思考描述法的形式,再找学生到黑板上书写.当学 生出现错误时,教师指导学生书写过程.用描述法表示集合时,要用数学符号表示集合元素的 特征.大于 10 小于 20 的所有整数用数学符号可以表示为 10<x<20,x∈Z.(重点引导用描述法 表示集合) 用描述法表示集合时,用一个小写英文字母表示集合中的元素,作为集合中元素的代表符号, 找到集合中元素的共同特征,并把共同特征用数学符号来表达,然后写在大括号“{}”内,在大 括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个 集合中元素所具有的共同特征. 在(1)中利用条件中现有元素代表符号 x,集合中元素的共同特征就是满足方程 x2-2=0. 在(2)的条件中没有元素代表符号,故要先设出,用一个小写英文字母表示即可;集合中元素的 共同特征有两个:一是大于 10 小于 20(用不等式表示),二是整数(用元素与集合的关系符号 “∈”来表示). 解:(1)设方程 x2-2=0 的实根为 x,它满足条件 x2-2=0,因此,用描述法表示为 A={x∈R|x2-2=0}. 方程 x2-2=0 的两个实数根为 2 , ? 2 ,因此,用列举法表示为

A={ 2 , ? 2 }. (2)设大于 10 小于 20 的整数为 x,它满足条件 x∈Z,且 10<x<20,因此,用描述法表示为 B={x∈Z|10<x<20}. 大于 10 小于 20 的整数有 11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法表示为 B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}. 描述法表示集合的步骤:(1)用字母分别表示集合和元素;(2)用数学符号表达集合元素的共同 特征;(3)在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖 线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.并写成 A={…|…}的形式.描述法适合表示有无 数个元素的集合. 注意:当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示,否则用描述法表示. 思路 2 1.(1)A={1,3},判断元素 3,5 和集合 A 的关系,并用符号表示. (2)所有素质好的人能否表示为集合? (3)A={2,2,4}表示是否准确? (4)A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一集合? 活动:如果学生没有解题思路,让学生思考以下知识: (1)元素与集合的关系及其符号表示; (2)集合元素的性质; (3)两个集合相同的定义. 解:(1)根据元素与集合的关系有两种:属于(∈)和不属于( ? ),知 3 属于集合 A,即 3∈A,5 不属 于集合 A,即 5 ? A. (2)由于素质好的人标准不可量化,不符合集合元素的确定性,故 A 不能表示为集合. (3)表示不准确,不符合集合元素的互异性,应表示为 A={2,4}. (4)因其元素相同,A 与 B 表示同一集合. 变式训练 1.数集{3,x,x2-2x}中,实数 x 满足什么条件? 解:集合元素的特征说明{3,x,x2-2x}中元素应满足

? x ? 3, ? x ? 3, ? x ? 3, ? ? ? 2 2 也就是 ? x ? 0, 即满足 x≠-1,0,3. ? x ? x ? 2 x, 即 ? x ? 3 x, ? x ? ?1, ?3 ? x 2 ? 2 x, ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0, ? ? ?
1 1 , },则 a=________,c=_______. 2 3 1 1 1 1 分析:方程 ax2+5x+c=0 的解集是{ , },那么 、 是方程的两根, 2 3 2 3
2.方程 ax2+5x+c=0 的解集是{

5 ?1 1 ? 2 ? 3 ? ? a , ?a ? -6, ? 即有 ? 得? 那么 a=-6,c=-1. 1 1 c ?c ? -1, ? ? ? , ?2 3 a ?
答案:6 -1 3.集合 A 中的元素由关于 x 的方程 kx2-3x+2=0 的解构成,其中 k∈R,若 A 中仅有一个元素,求 k 的值.

解:由于 A 中元素是关于 x 的方程 kx2-3x+2=0(k∈R)的解, 若 k=0,则 x=

2 ,知 A 中有一个元素,符合题设; 3

若 k≠0,则方程为一元二次方程,

9 时,kx2-3x+2=0 有两相等的实数根,此时 A 中有一个元素. 8 9 综上所述 k=0 或 k= . 8
当 Δ=9-8k=0 即 k= 4.2006 山东高考,理 1 定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合 A={0,1},B={2,3}, 则集合 A⊙B 的所有元素之和为…( ) A.0 B.6 C.12 D.18 分析:∵x∈A,∴x=0 或 x=1. 当 x=0,y∈B 时,总有 z=0; 当 x=1 时, 若 x=1,y=2 时,有 z=6;当 x=1,y=3 时,有 z=12. 综上所得,集合 A⊙B 的所有元素之和为 0+6+12=18. 答案:D 注意:①判断元素与此集合的关系时,用列举法表示的集合,只需观察这个元素是否在集合中 即可.用符号∈,?表示,注意这两个符号的左边写元素,右边写集合,不能互换它们的位置,否则 没有意义. ②如果有明确的标准来判断元素在集合中,那么这些元素就能构成集合,否则不能构成集合. ③用列举法表示的集合,直接观察它们的元素是否完全相同,如果完全相同,那么这两个集合 就相等,否则不相等. 2.用列举法表示下列集合: (1)小于 5 的正奇数组成的集合; (2)能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合; (3)方程 x2-9=0 的解组成的集合; (4){15 以内的质数}; (5){x|

6 ∈Z,x∈Z}. 3? x

活动:教师指导学生思考列举法的书写格式,并讨论各个集合中的元素.明确各个集合中的元 素,写在大括号内即可. 提示学生注意: (2)中满足条件的数按从小到大排列时,从第二个数起,每个数比前一个数大 3; (4)中除去 1 和本身外没有其他的约数的正整数是质数; (5)中 3-x 是 6 的约数,6 的约数有± 2,± 6. 1,± 3,± 解:(1)满足题设条件小于 5 的正奇数有 1、3,故用列举法表示为{1,3}; (2)能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数有 6、9、12,故用列举法表示为{6,9,12}; (3)方程 x2-9=0 的解为-3、3,故用列举法表示为{-3,3}; (4)15 以内的质数有 2、3、5、7、11、13,故该集合用列举法表示为{2,3,5,7,11,13}; (5)满足

6 ∈Z 的 x 有 3-x=± 1、± 2、± 3、± 6,解之,得 x=2、4、1、5、0、6、-3、9,故用列 3? x

举法表示为{2,4,1,5,0,6,-3,9}. 变式训练

用列举法表示下列集合: (1)x2-4 的一次因式组成的集合; (2){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N}; (3)方程 x2+6x+9=0 的解集; (4){20 以内的质数}; (5){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z}; (6){大于 0 小于 3 的整数}; (7){x∈R|x2+5x-14=0}; (8){(x,y)|x∈N 且 1≤x<4,y-2x=0}; (9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}. 思路分析:用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素,要注意不重不漏,不计次序地 用“,”隔开放在大括号内. 解:(1)因 x2-4=(x-2)(x+2),故符合题意的集合为{x-2,x+2}; (2)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,即 y≤4.又 y∈N,∴y=0、1、2、3、4, 故{y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N}={0,1,2,3,4}; (3)由 x2+6x+9=0 得 x1=x2=-3,∴方程 x2+6x+9=0 的解集为{-3}; (4){20 以内的质数}={2,3,5,7,11,13,17,19}; (5)因 x∈Z,y∈Z,则 x=-1、0、1 时,y=0、1、-1, 那么{(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z}={(-1,0),(0,1),(0,-1),(1,0)}; (6){大于 0 小于 3 的整数}={1,2}; (7)因 x2+5x-14=0 的解为 x1=-7,x2=2,则{x∈R|x2+5x-14=0}={-7,2}; (8)当 x∈N 且 1≤x<4 时,x=1、2、3,此时 y=2x,即 y=2、4、6, 那么{(x,y)|x∈N 且 1≤x<4,y-2x=0}={(1,2),(2,4),(3,6)}; (9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}={(0,6)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}. 点评:本题主要考查集合的列举法表示.列举法适用于元素个数有限个并且较少的集合.用列 举法表示集合:先明确集合中的元素,再把元素写在大括号内并用逗号隔开,相同的元素写成 一个. 3.用描述法分别表示下列集合: (1)二次函数 y=x2 图象上的点组成的集合; (2)数轴上离原点的距离大于 6 的点组成的集合; (3)不等式 x-7<3 的解集. 活动: 让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点?如何表示数轴上的点? 如何表示不等式的解?学生板书,教师在其他学生中间巡视,及时帮助思维遇到障碍的同学. 必要时,教师可提示学生: (1)集合中的元素是点,它是坐标平面内的点,集合元素代表符号用有序实数对(x,y)来表示,其 特征是满足 y=x2; (2)集合中元素是点,而数轴上的点可以用其坐标表示,其坐标是一个实数,集合元素代表符号 用 x 来表示,其特征是对应的实数绝对值大于 6; (3)集合中的元素是实数,集合元素代表符号用 x 来表示,把不等式化为 x<a 的形式,则这些实数 的特征是满足 x<a. 解:(1)二次函数 y=x2 上的点(x,y)的坐标满足 y=x2,则 二次函数 y=x2 图象上的点组成的集合表示为{(x,y)|y=x2}; (2)数轴上离原点的距离大于 6 的点组成的集合等于绝对值大于 6 的实数组成的集合,则 数轴上离原点的距离大于 6 的点组成的集合表示为{x∈R||x|>6};

(3)不等式 x-7<3 的解是 x<10,则 不等式 x-7<3 的解集表示为{x|x<10}. 点评:本题主要考查集合的描述法表示.描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个 的集合. 用描述法表示集合时,集合元素的代表符号不能随便设,点集的元素代表符号是(x,y),数集的 元素代表符号常用 x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述,最好用数学符号表示, 必须抓住其实质. 变式训练 用描述法表示下列集合: (1)方程 2x+y=5 的解集; (2)小于 10 的所有非负整数的集合; (3)方程 ax+by=0(ab≠0)的解; (4)数轴上离开原点的距离大于 3 的点的集合; (5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合; (6)方程组 ?

?x ? y ? 1, 的解的集合; ?x - y ? 1

(7){1,3,5,7,…}; (8)x 轴上所有点的集合; (9)非负偶数; (10)能被 3 整除的整数. 解:(1){(x,y)|2x+y=5}; (2){x|0≤x<10,x∈Z}; (3){(x,y)|ax+by=0(ab≠0)}; (4){x||x|>3}; (5){(x,y)|xy<0}; (6){(x,y)| ?

?x ? y ? 1 }; ?x - y ? 1

(7){x|x=2k-1,k∈N*}; (8){(x,y)|x∈R,y=0}; (9){x|x=2k,k∈N}; (10){x|x=3k,k∈Z}. 知能训练 课本 P5 练习 1、2. 【补充练习】 1.下列对象能否组成集合: (1)数组 1、3、5、7; (2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点; (3)满足 3x-2>x+3 的全体实数; (4)所有直角三角形; (5)美国 NBA 的著名篮球明星; (6)所有绝对值等于 6 的数; (7)所有绝对值小于 3 的整数;

(8)中国男子足球队中技术很差的队员; (9)参加 2008 年奥运会的中国代表团成员. 答案:(1)(2)(3)(4)(6)(7)(9)能组成集合,(5)(8)不能组成集合. 2.(口答)说出下面集合中的元素: (1){大于 3 小于 11 的偶数}; (2){平方等于 1 的数}; (3){15 的正约数}. 答案:(1)其元素为 4,6,8,10; (2)其元素为-1,1; (3)其元素为 1,3,5,15. 3.用符号∈或 ? 填空: (1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N, 2 ______N; (2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z, 2 ______Z; (3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q, 2 ______Q; (4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R, 2 ______R. 答案: (1)∈ ∈ ? ? ? (2)∈ ∈ ∈ ? ? (3)∈ ∈ ∈ ∈ ? (4)∈ ∈ ∈ ∈ ∈ 4.判断正误: (1)所有属于 N 的元素都属于 N*. (2)所有属于 N 的元素都属于 Z. (3)所有不属于 N*的数都不属于 Z. (4)所有不属于 Q 的实数都属于 R. (5)不属于 N 的数不能使方程 4x=8 成立. 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√ 5.分别用列举法、描述法表示方程组 ?

( ( ( ( (

) ) ) ) )

?3x ? y ? 2, 的解集. ?2x - 3y ? 27

解:因 ?

?3x ? y ? 2, ?x ? 3, 的解为 ? ?2x - 3y ? 27 ?y ? -7. ?3x ? y ? 2 }; ?2x - 3y ? 27

用描述法表示该集合为{(x,y)| ?

用列举法表示该集合为{(3,-7)}. 拓展提升 问题:集合 A={x|x=a+ 2 b,a∈Z,b∈Z},判断下列元素 x=0、

1 2 ?1



1 与集合 A 之 3? 2

间的关系. 活动: 学生先思考元素与集合之间有什么关系,书写过程,将元素 x 化为 a+2b 的形式,再判断 a、 b 是否为整数.描述法表示集合的优点是突出显示了集合元素的特征,那么判断一个元素是否 属于集合时,转化为判断这个元素是否满足集合元素的特征即可. 解:由于 x=a+b 2 ,a∈Z,b∈Z, ∴当 a=b=0 时,x=0.∴0∈A. 又

1 2 ?1

= 2 +1=1+ 2 ,

当 a=b=1 时,a+b 2 =1+ 2 ,∴

1 2 ?1

∈A.



1 3? 2

= 3+ 2,

当 a=3,b=1 时,a+b 2 = 3 + 2 ,而 3 ? Z, ∴

1 3? 2

? A.
1 3? 2

∴0∈A,

1 2 ?1

∈A,

? A.

点评:本题考查集合的描述法表示以及元素与集合间的关系. 课堂小结 本节学习了:(1)集合的概念;(2)集合的表示法;(3)利用列举法和描述法表示集合的步骤. 作业 课本 P11 习题 1.1A 组 2、3、4. 设计感想 集合语言是现代数学的基本语言,在高中数学课程中,它也是学习、掌握和使用数学语言的基 础.由于集合的概念较难理解,因此设计时采用渐进式学习,而集合的列举法和描述法的形式 比较容易接受,在设计时注重让学生自己学习,重点引导学生学习这两种方法的应用.同时通 过解决一系列具体问题,使学生自己体会到集合各种表示法的优缺点;针对不同问题,能选用 合适集合表示法.在练习过程中熟练掌握集合语言与自然语言的转换.教师在教学过程中时时 监控,对学生不可能解决的问题,如集合常见表示法的写法,常见数集及其记法应直接给出,以 避免出现不必要的混乱.对学生解题过程中遇到的困难给予适当点拨.引导学生养成良好学习 习惯,最大限度地挖掘学生的学习潜力是我们教师的奋斗目标.


赞助商链接

更多相关文章:
§1.1.1 集合的含义与表示(2)
§1.1.1 集合的含义与表示(2) - §1.1.1 一、 学习目标 集合的含义与表示(2) 1、能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体...
苏教版2017高中数学(必修一)1.1集合的含义及其表示 (Wo...
苏教版2017高中数学(必修一)1.1集合的含义及其表示 (Word版)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.1 教学目标: 集合的含义及其表示 1.使学生理解集合的含义,...
湘教版高中数学(必修1)1.1集合》(集合的含义与表示)教案
湘教版高中数学(必修1)1.1《集合》(集合的含义与表示)教案 - 讲义一: 集合的含义与表示(2 课时) (Ⅰ) 、基本概念及知识体系: 1、 了解集合的含义、 领会...
1.1.1集合的含义与表示
1.1.1集合的含义与表示 - 《新课程·三阶式导学案·数学 1》 创意与策划:张平福 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 【自主学习】 【目标导读】 一、...
高中数学 1.1.1集合的含义与表示精讲精析 新人教A版必修1
高中数学 1.1.1集合的含义与表示精讲精析 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。1.1.1 集合的含义与表示 精讲部分 学习目标展示 1. 元素与集合的概念 ...
1.1.1集合的含义与表示》导学案1
1.1.1集合的含义与表示》导学案1 - 《1.1.1集合的含义》导学案1 使用说明: “自主学习”10分钟,发现问题,小组讨论,展示个人成果,教师对重点概念点评. “...
1.1.1集合的含义与表示方法学案
1.1.1集合的含义与表示方法学案 - §1.1.1 集合的含义与表示 学习目标: 1.通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合之间的关系;知道常用数集及其专用记号. 2...
2016-2017高中数学 1.1.1集合的含义与表示精讲精析 新...
2016-2017高中数学 1.1.1集合的含义与表示精讲精析 新人教A版必修1 (1)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。课题:1.1.2 集合间的基本关系 精讲部分学习...
1.1.1集合的含义及其表示导学案
1.1.1集合的含义及其表示导学案 - 四川省宁南中学学生课堂导学提纲 编号:SXTG-必修 1 目录:第一章 集合函数概念 制订时间:2014-9-2 1.1.1 集合的含义 ...
1.1.1 集合的含义与表示 导学案 赵刚伟
1.1.1 集合的含义与表示 导学案 赵刚伟_军事/政治_人文社科_专业资料。起航教育---因为专业,所以优秀 §1.1.1 预习提纲 一、集合的含义 1.元素: 集合:...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图