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2018版高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和一课件新人教A版必修5


第二章 数 列 §2.3 等差数列的前n项和 (一) 学习 目标 1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路. 2.经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊 到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思. 3.熟练掌握等差数列的五个量 a1,d,n,an,Sn的关系,能够由 其中三个求另外两个. 栏目 索引 知识梳理 题型探究 当堂检测 自主学习 重点突破 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 数列前n项和的概念 把a1+a2+…+an叫数列{an}的前n项和,记做 Sn . 则a1+a2+a3+…+ an-1= Sn-1 (n≥2). 思考 由Sn与Sn-1的表达式可以得出 ? ?Sn-Sn-1 an= ? ? ?S 1 ? n ≥2 ? , ?n=1?. 答案 1: 1 na1+2n(n-1)d 2.公式2:若首项为a1,公差为d,则Sn可以表示为Sn= . 答案 3.推导方法:倒序相加法 过程:Sn=a1+a2+…+an, Sn=an+an-1+…+a1, ∵a1+an=a2+an-1=…=an+a1, ∴2Sn=n(a1+an), n(a1+an) ∴Sn= . 2 4.从函数角度认识等差数列的前n项和公式 (1)公式的变形 n?n-1?d d 2 d Sn=na1+ =2n +(a1-2)n. 2 (2)从函数角度认识公式 ①当d≠0时,Sn是项数n的二次函数,且不含常数项; ②当d=0时,Sn=na1,不是项数n的二次函数. (3)结论及其应用 已知数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn+C, 若C=0,则数列{an}为等差数列; 若C≠0,则数列{an}不是等差数列. A 解析 S3=a1+a2+a3=3a2=6, ∴a2=2, 又a1=4,∴d=-2. 解析答案 知识点三 等差数列前n项和的性质 ? ?Sn? ? ? 项和,则数列? n ? 也是 ? ? ? 1.若数列{an}是公差为 d 的等差数列,Sn 为其前 n d 等差数列,且公差为2. 2.若Sm,S2m,S3m分别为等差数列{an}的前m项,前2m项,前3m项的和, 则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等差数列,公差为 m2d . an S2n-1 3.设两个等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 Sn,Tn,则b = . T2n-1 n 答案 4.若等差数列的项数为2n,则S2n=n(an+an+1), S偶 an+1 S 偶-S 奇=nd, = a . S奇 n 5.若等差数列的项数为2n+1,则S2n+1=(2n+1)an+1, S偶 n S 偶-S 奇=-an+1, = . S奇 n+1 思考 等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项 设{an}的前3m项和是S, 和是________. 210 解析 Sm,S2m-Sm,S3m-S2m分别为30,70,S-100. 由性质知30,70,S-100成等差数列. ∴2×70=30+(S-100), ∴S=210. 解析答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 例1 与等差数列Sn有关的基本量的计算 在等差数列{an}中, 5 3 (1)已知 a1=6,an=-2,Sn=-5,求 n 和 d; 5 3 n?a1+an? n( ? ) 6 2 =-5,解得 n=15. 解 由题意得,Sn= = 2 2 5 3 1 又 a15=6+(15-1)d=


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