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【配套课件】《创新设计·高考一轮总复习》数学 北师大版(理)第九篇 第1讲 直线方程和两直线的位置关系1_图文

第1讲 直线方程和两直线的位置关系 【2014年高考会这样考】 1.考查倾斜角的概念、倾斜角与斜率的关系及直线方程的 几种形式. 2.考查由两条直线的斜率判定两直线平行与垂直. 3.考查点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式及求 解等. 考点梳理 1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直 逆时针 方向绕着交点旋转到和直线 线l,把x轴(正方向)按_______ l重合所成的角,叫作直线l的倾斜角,当直线l和x轴平行 0. 时,它的倾斜角为___ [0,π) . ②倾斜角的范围为_______ (2)直线的斜率 α≠90° 时,一条直线的倾斜角α的_______ 正切值 叫 ①定义:当________ 作这条直线的斜率,斜率通常用小写字母k表示,即k= tan α ,倾斜角是90°的直线,其斜率不存在. _______ ②计算公式:若由 A(x1,y1),B(x2,y2)确定的直线不垂直于 y2 - y1 x2-x1 x 轴,则 k=__________ . 2.直线方程的五种形式 名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 方程 y-y0=k(x-x0) _______________ y=kx+b __________ y-y1 x-x1 = y2-y1 x2-x1 x y a+ b= 1 适用范围 不含垂直于x轴的直线 不含垂直于x轴的直线 不含直线x=x1(x1≠x2) 和直线y=y1(y1≠y2) 不含垂直于坐标轴和 过原点的直线 Ax+By+C=0 平面直角坐标系内的 (A,B不同时为0) 直线都适用 3.两直线平行与垂直 对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k1,k2,则有 k1=k2 ,l1⊥l2? _________. k1k2=-1 l1∥l2?________ 4.距离公式 (1)平面上任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离为|AB|= 2 2 ? x - x ? + ? y - y ? 2 1 2 1 __________________. (2)平面上任意一点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A, |Ax0+By0+C| A2+B2 B不同时为0)的距离为d= ____________. (3)两条平行直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0 |C1-C2| 2 2 A + B (其中A,B不同时为0,且C1≠C2)间的距离为d= ________. 【助学· 微博】 一条规律 与直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平行、垂直的直线方程的 设法: 一般地,平行的直线方程设为Ax+By+m=0;垂直的直 线方程设为Bx-Ay+n=0. 两点提醒 (1)在判断两条直线的位置关系时,首先应分析直线的斜 率是否存在.两条直线都有斜率,可根据判定定理判断, 若直线无斜率时,要单独考虑. (2)求点到直线的距离时,若给出的直线不是一般式,则 应先化为一般式. 考点自测 1.直线xsin α+y+2=0的倾斜角的取值范围是 A.[0,π) ? π? C.?0,4? ? ? ? ? π? ?3π B.?0,4 ?∪? 4 ,π? ? ? ? ? ? ? π? ?π D.?0,4 ?∪?2,π? ? ? ? ? ( ). 解析 设直线的倾斜角为 θ,则有 tan θ=-sin α,其 π 3π 中 sin α∈[-1,1], 又 θ∈[0, π), 所以 0≤θ≤ 或 ≤θ<π. 4 4 故选 B. 答案 B 2.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段 PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为( 1 A. 3 1 B.- 3 3 C.- 2 2 D. 3 ). 解析 依题意, 设点 ? ?a+7=2, P(a,1), Q(7, b), 则有? ? ?b+1=-2, -3-1 解得 a=-5,b=-3,从而可知直线 l 的斜率为 7+5 1 =- ,选 B. 3 答案 B 3.(2012· 西安调研)直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上 的截距相等,则a的值是 A.1 C.-2或-1 解析 B.-1 D.-2或1 代入验证可得a=1或-2. ( ). 答案 D 4.直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程 是 ( ). A.3x+2y-1=0 C.2x-3y+5=0 解析 B.3x+2y+7=0 D.2x-3y+8=0 与直线2x-3y+4=0垂直的直线方程可设为-3x- 2y+c=0,将点(-1,2)代入-3x-2y+c=0,解得c=1, 故直线方程为3x+2y-1=0. 答案 A 5.已知直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x +8y+1=0,则直线l1与l2的距离为________. 解析 1 直线 l2 的方程变为: 3x+4y+ =0,则直线 l1 2 ?1 ? ? + 7? ?2 ? 3 与直线 l2 的距离为 2 2= 2. 3 +4 答案 3 2 考向一 求直线的方程 【例1】?(1)已知经过点P(3,2),且在两坐标轴上截距相等的直 线l的方程为________; (2)已知两点A(-1,-5),B(3,-2),直线l过点(1,1)且倾 斜角是直线AB倾斜角的两倍,则直线l的方程为 ________. [审题视点] (1)设截距均为a,分a=0或a≠0求解; (2)由两角和的正切公式求斜率,再由点斜式求解. 解析 (1)设直线 l 在 x,y 轴上的截距均为 a,若 a=0,即 l 过点(0,0)和(3,2), 2 ∴l 的方程为 y= x,即 2x-3y=0. 3 x y 若 a≠0,则设 l 的方程为a+a=1, 3 2 ∵l 过点(3,2),∴a+a=1,∴a=5, ∴l 的方程为 x+y-5


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