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三角函数经典例题讲解【精品】


龙文学校个性化辅导教案提纲
教师: 授课目的与考点分析: 学生: 时间: 年_ 月 日 段

三角函数式是高考考查的重点内容之一.通过本节的学习使考生掌握化简和求 值问题的解题规律和途径,特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧,以优化 我们的解题效果,做到事半功倍
1.

求函数 y ? sin 2 x ? sin x cos( 解
y ? sin 2 x ? sin x (cos

?
6

? x ) 的周期和单调增区间.

?

6

cos x ? sin

?
6

sin x )

3 2 3 3 3 sin x ? sin x cos x ? (1 ? cos2 x ) ? sin 2 x 2 2 4 4 3 3 3 3 3 ? ? ? ( sin 2 x ? cos2 x ) ? ? sin(2 x ? ) . 4 4 4 4 2 3 2? ?? . ∴ 函数的周期 T ? 2 ? ? ? 5? ? 当 2k? ? ≤ 2 x ? ≤ 2k? ? ,即 k? ? ≤x≤ k? ? (k∈Z) 时函数单调增加, 2 3 2 12 12 5? ? 即函数的增区间是 [ k? ? , k? ? ] (k∈Z). 12 12 ?
2. 已知函数 f ( x) ? 5 sin x cos x ? 5 3 cos x ?
2

5 3 2

(Ⅰ)求 f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)求 f(x)的递增区间.
2

解: (Ⅰ)? f ( x) ? 5 sin x cos x ? 5 3 cos x ?

5 3 2

5 1 ? cos 2 x 5 3 sin 2 x ? 5 3 ? 2 2 2 5 ? sin 2 x ? 5 3 cos 2 x 2 ? ? 5(sin 2 x cos
? 5 sin( 2 x ?
∴最小正周期 T=

?

? cos 2 x sin ) 3 3

?

?
3

)

2? ?? 2

(Ⅱ)由题意,解不等式 ?

?

2

? 2k? ? 2 x ?

?
3

?

?
2

? 2k?



?

?
12

? k? ? x ?

5? ? k? 12

(k ? Z )

? f (x) 的递增区间是 [?
已知函数 f ( x) ?

?

12

? k? ,

5? ? k? ]( k ? Z ) 12

3.

3 ? 2 cos2 x ? 8 sin 4 x , 求f ( x) 的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域. cos 2 x

解: f ( x) ?

3 ? 2(1 ? sin 2 x) ? 8 sin 4 x 1 ? 2 sin 2 x ? 8 sin 4 x ? cos 2 x cos 2 x

(1 ? 4 sin 2 x)(1 ? 2 sin 2 x) ? 4 sin 2 x ? 1. (4分) cos 2 x ? k? ? 由 cos 2 x ? 0, 得2 x ? k? ? , 解得x ? ? ,k ? z 2 2 4 k? ? 所以函数的定义域为 x | x ? R, 且x ? { ? , k ? z}.(7分) 2 4 因为f ( x)的定义域关于原点对称且f (? x) ? f ( x),? f ( x)是偶函数.(9分) , ?
k? ? ? ,k ? z 2 4 ? f ( x)的值域为 y | 1 ? y ? 5, 且y ? 3}. { 又 ? f ( x) ? 4 sin 2 x ? 1, 且x ?
四、本次课后作业:

(12分)

五、学生对于本次课的评价:
○特别满意 ○满意 ○一般 ○差

六、教师评定
1.学生上次作业评价: ○好 ○较好 ○一般 2.学生本次上课情况评价: ○好 ○较好 ○一般 ○差 ○差

学生签字:

龙文学校教务处签字:



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