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www.134988:2016-2017学年高中数学北师大版必修3学业测评:1.6 统计活动:结婚年龄的变化 7 相关性

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学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是( A.瑞雪兆丰年 B.名师出高徒 C.吸烟有害健康 D.喜鹊叫喜,乌鸦叫丧 【解析】 瑞雪兆丰年和名师出高徒是根据多年经验总结归纳出来的,吸烟 有害健康具有科学根据,所以它们都有相关关系,所以 A、B、C 三项具有相关 关系; 结合生活经验知喜鹊和乌鸦发出叫声是它们自身的生理反映,与人无任何 关系,不具有相关关系. 【答案】 D ) ) 2.下列说法正确的是( A.相关关系是函数关系 B.函数关系是相关关系 C.线性相关关系是一次函数关系 D.相关关系有两种,分别是线性相关关系和非线性相关关系 【解析】 函数关系和相关关系互不包含,所以 A、B、C 三项不正确;根 据定义,相关关系有两种,分别是线性相关关系和非线性相关关系. 【答案】 D 3.对变量 x,y 的观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图如图 175; 对变量 u,v 有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图如下,由这两个散点 图可以判断( ) 图 175 A.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 B.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 C.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关 D.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关 【解析】 由①可知 y 随 x 的增大而减小,故变量 x 与 y 负相关; 由②可知 v 随 u 的增大而增大,故变量 u 与 v 正相关. 【答案】 C 4. 根据某同学记载的 5 月 1 日至 5 月 12 日每天发烧患者治愈的数据绘制出 的散点图如图 176 所示,下列说法: 图 176 ①根据此散点图,可以判断日期与人数具有线性相关关系; ②根据此散点图,可以判断日期与人数具有一次函数关系. 其中正确的是( A.①② C.② ) B.① D.以上都不对 【解析】 由散点图可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系,但不是函 数关系,更不是一次函数关系,因为所有点不在一条直线上,而是在一条直线附 近. 【答案】 B 5.有下列关系:①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系;②实数与数 轴上对应点的关系;③苹果的产量与气候之间的关系.其中,具有相关关系的是 ( A.①② C.①②③ 【解析】 B.②③ D.①③ 相关关系是一种不确定性的关系,显然②具有确定性关系. ) 【答案】 二、填空题 D 6.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是________. ①圆的周长和它的半径; ②正方体的表面积与它的棱长; ③正 n 边形的边数和内角和; ④人的体重和身高. 【解析】 【答案】 ①②③均是函数关系,④是相关关系. ④ 7.下面各组变量之间具有相关关系的是________(填序号). ①高原含氧量与海拔高度; ②速度一定时,汽车行驶的路程和所用的时间; ③学生的成绩和学生的学号; ④父母的身高和子女的身高. 【解析】 【答案】 ②为函数关系,③无任何联系,①④为相关关系. ①④ 8.如图 177 所示,表示两个变量不具有相关关系的有________. 图 177 【解析】 ①是确定的函数关系; ②中的点大致分布在一条曲线周围; ③中的点大致分布在一条直线周围; ④中点的分布没有任何规律可言,x,y 不具有相关关系. 【答案】 三、解答题 9.某个男孩的年龄与身高的统计数据如下: 年龄(岁) 1 2 3 4 5 6 ①④ 身高(cm) 78 87 98 108 115 120 画出散点图,并判断它们是否具有相关关系. 【解】 散点图如下. 由散点图可清楚地看到, 在一定的范围内,这个男孩的年龄与身高具有明显 的正相关关系,即该男孩的身高随着年龄的增大而增大. 10.有时候,一些东西吃起来口味越好,对我们的身体越有害,下表给出了 不同类型的某种食品的数据. 第二行表示此种食品所含热量的百分比,第三行数 据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价: 品牌 所含热量 的百分比 口味记录 A 25 89 B 34 89 C 20 80 D 19 78 E 26 75 F 20 71 G 19 65 H 24 62 I 19 60 J 13 52 (1)作出散点图; (2)你能从散点图中发现两者之间的近似关系吗? (3)如果近似成线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系; (4) 对于这种食品,为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方 的? 【解】 (1)散点图如图所示. (2)从上图看基本近似成线性相关关系. (3)所画直线如上图所示. (4)因为当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同时,直线上方的食品 口味更好. [能力提升] 1.下列关系: 【导学号:63580014】 ①炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系; ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系; ③柑橘的产量与气温之间的关系; ④森林的同一种树木,其横断面直径与高度之间的关系. 其中具有相关关系的是( A.①② C.①③④ ) B.①②③ D.①②③④ 【解析】 ①炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程,除了与 冶炼时间有关外,还要受冶炼温度等其他因素的影响,故具有相关关系. ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的,即是一种确定性关 系. ③柑橘的产量除了受气温影响以外,还要受施肥量以及水分等因素的影响, 故具有相关关系. ④森林的同一种树木, 其横断面直径随高度的增加而增加,但是还受树木的 疏松及光照等因素的影响,故具有相关关系. 【答案】 C 2.(2015· 北京高考)高三年级 267 位学生参加期末考试,某班 37 位学生的语 文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图 178 所示,甲、乙、丙 为该班三位学生. 图 178 从这次考试成绩看, ①在甲、 乙两人中, 其语文成绩

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