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第二章总结_图文

第2章 测量误差和测量结果处理





(1) 误差表示测量仪器测量值与被测量真值间的差异。? 绝对误差仅能说明差异的大小和方向。 相对误差可以说明测量的准确程度, 可 分为实际相对误差、 示值相对误差、 满度相对误差和分贝相对误差。 满度相对

误差实际上是给出仪
器的最大绝对误差。 分贝相对误差多用来表示增益、 衰减量的误差。 容许误差表示在规定使用条件下仪器误差的范围, 是测量仪器最主要的技术 指标。

第2章 测量误差和测量结果处理
(2) 从来源划分, 误差可分为仪器误差、 使用误差、 人身误差、 影响误差 和方法误差。 有些误差不可避免, 有些误差可以设法消除或削弱。 (3) 按照特点和表现形式, 误差可分为系统误差、 随机误差和粗大误差, 在任何单次或多次测量中, 它们都可能存在, 在一定条件下还可相互转化。 粗差将严重掩盖测量结果的真实性, 含有粗差的坏值一旦确认应剔除不用。

第2章 测量误差和测量结果处理
(4) 随机误差反映了测量的精密度, 体现了各种客观、 主观因素的随机变化 对测量结果的影响, 具有有界性、 对称性和抵偿性。 随机误差满足统计规律, 大多数情况下其概率密度函数服从正态分布。 σ 和 分别反映正态分布情况下测量值序列和测量平均值序列以其数学期望(被测

量真值)为中心的概率密度变化的快慢。

?x

第2章 测量误差和测量结果处理
当测量次数足够多时, 可近似认为测量值的算术平均值等于其真值, 绝对 误差小于3σ的概率大于99%, 因此当残差vi=xi- 大于3σ时, 可以考虑此xi 为坏值而予以剔除。 (5) 系统误差不具备抵偿性, 当测量次数足够多时, 各

次测量误差的算术平均值体现了系差大小。
可以用理论分析、 比对、 根据残差变化规律及公式法等判断系差的存在及 其类型。 零示法、 替代法、 补偿法、 对照法、 微差法和交叉读数法等是削弱或消

x

除系差的典型测量技术。

第2章 测量误差和测量结果处理
利用修正值、 修正公式削弱系差是一种常用的方便的方法。 在智能仪表中, 可利用微处理器设计出多种削弱或消除系差的方法程序。 (6) 测量仪器的各个部分和测量值的各个分项都会对总的测量结果误差产生

影响。 各种函数关系下的误差综合公式可以由下面的公式导出:
绝对误差:

Δy ?

?
i ?1

n

?y ? Δxi ?xi

第2章 测量误差和测量结果处理
相对误差:

?y ?

?
i ?1

n

?y Δxi ? ?xi y

当无法判断各分项误差的符号时, 保险的综合公式分别如下: 绝对误差:

Δy ? ?
相对误差:

?
i ?1 n

n

?y ? Δxi ?xi

?y ??

?
i ?1

?y Δxi ? ?xi y

第2章 测量误差和测量结果处理
(7) 系统的不确定度是测量时总的系统误差的极限。 当分项较少时可采用保险的绝对值合成公式计算系统的不确定度, 不过得到 的数值往往比实际值要大。 绝对值合成公式为

? ym ? ?

?
i ?1

n

?y ? ? im ?xi ?y ? ? im ?xi

? ym ? ?

?
i ?1

n

第2章 测量误差和测量结果处理
当分项较多时, 可采用均方根合成法:

? ym

? ?y ? ? ? ? ? ? ?x ? ? im ? i ? i ?1 ?

?
n

n

2

? ym

? ?y ? ? ? ?? ? ?x ? ? im ? i ? i ?1 ?

?

2

第2章 测量误差和测量结果处理
(8) 测量结果中有效数字的位数反映了测量的精确程度, 应结合实际情况加 以考虑。 测量数据在计算过程中采用“小于5舍, 大于5入, 等于5取偶数”的舍入 法则, 以减小总的运算误差。 (9) 在精密的多次等精度测量中, 对测量数据要先按残差不大于3σ的原则剔 除坏值, 然后计算 、 σ、 , 最后写出测量结果表达式(测量报告值): A= ±3

x x
?x

第2章 测量误差和测量结果处理


误差、 修正值。



2

2.1 解释下列名词术语的含义: 真值、 实际值、 标称值、 示值、 测量

2.2 什么是等精度测量? 什么是不等精度测量? 2.3 按表示方法的不同, 测量误差分为哪几类?

2.4 说明系统误差、 随机误差和粗差的主要特点。
2.5 有两个电容器, 其中C1=(2000±40)pF, C2=(470±5%)pF, 哪个电 容器的误差大? 为什么?

第2章 测量误差和测量结果处理
2.6 某电阻衰减器的衰减量为(20±0.1)dB, 若输入端电压为1000 mV, 则输 出端电压等于多少?

2.7 用电压表测量电压, 测量值为5.42 V, 改用标准电压表测量示值为5.60
V, 求前一只电压表测量的绝对误差ΔU、 示值相对误差γx和实际相对误差γA。 2.8 标称值为1.2 kΩ, 容许误差±5%的电阻, 其实际值范围是多少? 2.9 现检定一只2.5级量程为100 V的电压表, 在50 V刻度上标准电压表读数

为48 V, 那么在这一点上电压表是否合格?? 2.10 现校准一个量程为100 mV,
表盘为100等分刻度的毫伏表, 测得的数据如题2.1表所示。

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(1) 将各校准点的绝对误差ΔU和修正值c填在表格中。 刻度点上的示值相对误差γx和实际相对误差γA。 (3) 确定仪表的准确度等级。 (4) 确定仪表的灵敏度。

(2) 确定10 mV

第2章 测量误差和测量结果处理
2.11 WQ-1型电桥在f=1 kHz的条件下测0.1~110 pF的电容时, 允许误差 为±1.0%×(读数值)±0.01%×(满量程值), 求该电桥测量值分别为1 pF、 10

pF、 100 pF时的绝对误差、 相对误差。
2.12 如题2.12图所示, 用内阻为RV电压表测量A、 B两点间的电压, 忽 略电源E和电阻R1、 R2的误差。 (1) 不接电压表时, A、 B间实际电压UA。

(2) 若RV=20 kΩ, 由它引入的示值相对误差和实际相对误差各为多少?
(3) 若RV=1 MΩ, 由它引入的示值相对误差和实际相对误差各为多少?

第2章 测量误差和测量结果处理

题2.12图

第2章 测量误差和测量结果处理
2.13 用准确度s=1.0级, 满度值为100 μA的电流表测电流, 求示值分别为 2.14某4 位(最大显示数字为19

80 μA和40 μA时的绝对误差和相对误差。

999)数字电压表测电压, 该表2 V挡的工作误差为±0.025%(示值)±1个字, 现测

1 得值分别为0.0012 V和1.9888 V, 则两种情况下的绝对误差和示值相对误差各为 2
多少? 2.15 内阻为RA, V 为电压表, 内阻为RV。 求:

伏安法测电阻的两种电路如题2.15图(a)、 (b)所示, 图中 A 为电流表,

(1) 两种测量电路中, 由于RA、 RV的影响, Rx的绝对误差和相对误差各为多
少? (2) 比较两种测量结果, 指出两种电路各自适用的范围。

第2章 测量误差和测量结果处理

题2.15图

第2章 测量误差和测量结果处理
2.16 被测电压为8 V左右, 现有两只电压表, 一只量程0~10 V, 准确度

s1=1.5, 另一只量程0~50 V, 准确度s2=1.0级, 选用哪一只电压表测量结果较 为准确? 2.17 利用微差法测量一个10 V电源, 使用9 V、 标称相对误差为±0.1%的

稳压源和一只准确度为s的电压表, 如题2.17图所示。 要求测量误差 ≤±0.5%, 那么s=?

2.18 题2.18图为普通万用表电阻挡示意图, Ri称为中值电阻, Rx为待测电 ΔU
阻, E为表内电压源(干电池)。 试分析当指针在什么位置时, 测量电阻的误差最 U
o

小。

第2章 测量误差和测量结果处理

题2.17图

第2章 测量误差和测量结果处理

题2.18图

第2章 测量误差和测量结果处理
2.19 两只电阻分别为R1=20 Ω±2%, R2=(100±0.4) Ω, 求两电阻串联 用一只量程为5 V, 准确度

及并联两种接法时的总电阻和相对误差。? 2.20

s=1.5级的电压表测量题2.20图中a、 b点的电位分别为Ua=4.26 V和Ub=4.19 V。 忽略电压表的负载效应。 (1) Ua、 Ub的绝对误差、 相对误差各为多少? (2) 利用Uab=Ua-Ub公式计算, 则电压Uab的绝对误差和相对误差各为多少?

第2章 测量误差和测量结果处理

题2.20图

第2章 测量误差和测量结果处理
用电桥法测电阻时, 利用公式Rx=R1 ·R3/R2。 已知R1=100 Ω,

2.21

ΔR1=±0.1 Ω; R3=100 Ω, ΔR3=±0.1 Ω; R2=1000 Ω, ΔR2=±1 Ω。 求测量值Rx

的相对误差。
2.22 电阻上消耗的电能W= 求γW。 · 已知γU=±1%, γR=±0.5%, γt=±1.5%, t,

U2 R

第2章 测量误差和测量结果处理
2.23 金属导体的电导率可用公式σ= 计算, 式中L(cm)、 d(cm)、

R(Ω)分别为导线的长度、 直径和电阻值。 试分析在什么条件下σ的误差最小, 对哪个参数的测量准确度要求最高。 2.24 用电桥测一个50 mH左右的电感, 由于随机误差的影响, 电感的

4L πd 2 R

测量值在L0±0.8 mH 的范围内变化。 若希望测量值的不确定度范围减小到 0.3 mH以内, 仍使 用该电桥, 那么可采用什么办法?

第2章 测量误差和测量结果处理
2.25 题2.25图中, 用50 V量程交流电压表通过测量U1、 U2获得U值, 现

U1=U2=40 V, 若允许U的误差为±2%, 那么电压表的准确度应为几级?

题2.25图

第2章 测量误差和测量结果处理
2.26 用示波器测量题2.26图所示调幅波的调幅系数M%= 已知A、A ? B B测量误差为±10%, 则调幅系数误差为多少? ×100%,

A? B

题2.26图

第2章 测量误差和测量结果处理
2.27 用数字电压表测得一组电压值如题2.27表所示。

试判断有无坏值, 写出测量报告值。 2.28 按照舍入法则, 对下列数据进行处理, 使其各保留三位有效数字。 86.3724, 8.9145, 3.1750, 0.003 125, 59.450

第2章 测量误差和测量结果处理
2.29 按照有效数字的运算法则, 计算下列式子的结果。(1) 1.0713×3.2;

(2) 1.0713×3.20; (3) 40.313×4.52; (4) 51.4×3.7; (5) 56.09+4.6532;

(6) 70.4-0.453。
2.30 某电压放大器, 测量输入端电压Ui=1.0 mV, 输出端电压Uo=1200 mV, 两者相对误差均为±2%, 求放大器增益的分贝误差。



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